2019八年级数学上册第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定练习（新版）浙教版

2.8 直角三角形全等的判定

A组

1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等

2．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C) A．AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DE C．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF

(第2题)

(第3题)

3．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O．若AC＝DB，则下列结论错误的是(C)

A． ∠A＝∠D B． ∠ABC＝∠DCB C． OB＝OD D． OA＝OD

4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．

, (第4题)) , (第5题))

5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝__46°__．

(第6题)

6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC． 【解】 ∵∠1＝∠2，∴DE＝EC．

1

又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．

7．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC

(第7题)

于点F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．

【解】 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°． 在Rt△DBE和Rt△DCF中，

??DE＝DF，∵?∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)， ?DB＝DC，?

∴EB＝FC．

B组

8．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．

【解】 ∵AX⊥AC， ∴∠PAQ＝90°，

∴∠C＝∠PAQ＝90°． 分两种情况：

①当PA＝BC＝5时，

??AB＝QP，

在Rt△ABC和Rt△QPA中，∵?

?BC＝PA，?

∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)．

②当PA＝AC＝10时，

在Rt△ABC和Rt△PQA中，

??AB＝PQ，∵? ?PA＝AC，?

∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．

综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．

2

,(第8题)) ,(第9题))

9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF．若AB＝6，BC＝96，则FD的长为__4__．

【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE． ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴AE＝GE，AB＝GB．∴DE＝GE．

∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°．

??DE＝GE，

在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵?

?EF＝EF，?

∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF．

设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x．

由勾股定理，得(96)＋(6－x)＝(6＋x)， 解得x＝4．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．

(1)求证：点O在∠BAC的平分线上． (2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．

2

2

2

,(第10题))

【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M． ∵四边形OECF是正方形，

∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC． ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OM＝OE，∴OM＝OF． ∵OM⊥AB，OF⊥AC，

∴点O在∠BAC的平分线上．

(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝13．

∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE， ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE． 易证BE＝BM，AM＝AF． ∵BM＋AM＝AB， ∴BE＋AF＝13，

∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，

,(第10题解))

3

解得OE＝2．

数学乐园

11．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，AC与BD交于点G．

(1)求证：BD平分EF．

(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．

(第11题)

【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝CE．

∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°． 又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF＝DE．

又∵∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)． ∴GF＝GE，即BD平分EF． (2)结论仍成立．理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°． ∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE． ∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF＝DE．

又∵∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)． ∴GF＝GE，即BD平分EF．

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