高一数学 知识要点 苏教版必修4

高一数学必修四知识要点

第1章：三角函数

一、①任意角：按逆时针方向旋转所成角叫做正角；按顺时针方向旋转所成角叫做负角； 按逆时针方向旋转角度增大；按顺时针方向旋转角度减小。

②与角?终边相同的角：2k???,k?Z

③象限角：如第二象限角：2k??念的联系与区别。

?2???2k???,k?Z；注意象限角与锐角、钝角概

④终边落在x轴上的角的集合：?????,??z；终边落在y轴上的角的集合：

???????????????,??z?；终边落在坐标轴上的角的集合：?????,??z?

22????二、弧度制：

180???弧度1弧度?180 ???度?57.3l?l??r r11S?lr?? r222?

三、任意角的三角函数：

yxy①sin???y?rsin?；cos???x?rcos?；tan??

rrx②各象限的三角函数符号由x,y的正负决定，记忆口诀：“一全，二正，三切，四余” ③几个特殊角的三角函数值： ????3?? 0 26432123 sin? 0 1 0 -1 222132cos? 1 0 -1 0 222tan? 3 31 3 0 不存在 0 不存在 四、同角三角函数关系：

①Sin2??Cos2??1?Sin2??1?Cos2??Cos2??1?Sin2?

Sin?②tan???Sin??tan?Cos?

Cos?2???1?cos?，cos???1?sin2?求得cos③已知sin?,cos?可由sin?,si?n，由

Sin?求得正切（注意要由角度范围确定符号） tan??Cos??sin??tan??④已知tan?，可由?cos?得sin?,cos?（注意要由角度范围确定符号）

22??sin??cos??1⑤在三角运算中，切化弦是一种重要的方法

五、诱导公式：终边相同的角的三角函数值相等

Sin??????Sin?Sin???2k???Sin? , k?z① ②角?与角??关于x轴对称Cos?????Cos?

Cos???2k???Cos? , k?ztan??????tan?tan???2k???tan? , k?zSin??????Sin?③角???与角?关于y轴对称

Cos???????Cos?tan???????tan?1

Sin???????Sin?Cos???????Cos?tan??????tan?④角???与角?关于原点对称

???Sin?????Cos??2?⑤角?2??与角?关于y?x对称 ⑥ ??????Cos?????Sin?Cos??????Sin??2??2????tan?????cot??2????tan??????cot??2????Sin?????Cos??2?上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

六、三角函数的图象和性质： 性 质 y?Sin x y?Cos x 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 R R y?tan x ???xx????,??z?? 2??R ? 奇函数 ?????k??,k???,k?z,增函数22????1,1? 2? 奇函数 ?????2k??2,2k??2?,k?z,增函数???3????2k??2,2k??2?,k?z,减函数????1,1? 2? 偶函数 ?2k???,2k??,k?z,增函数?2k?,2k????,k?z,减函数 对称中心 对称轴 ?k?,0?,k?z x?k?????k??,0?,k?z ?2??x?k?,k?z ?k?,0?,k?z 无 ?2,k?z 10 图 像 yx-15-10-5π /2-8π /2O-1-3π /2π π /2Oπ /2π 3π /21015-8-2π -6-3π /2-4π -2π /2π π -2π -6-3π /2-4π -2π /2Oπ /2π π /2π -2-1-4-2-2-6-3-3-4-4-8-5-6 -5 -10 周期问题： ①周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x?T)?f(x)，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

2

2?y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?②

yyyyy?2??ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?? ??Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T????ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T????ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T????|Atan??x??? | , A?0 , ? ? 0 , T??七、函数y?ASin(?x??)的图象

①怎样由y?Sinx变化为y?ASin??x????k ？

法1：y?Sinx y?ASinx y?ASin?x y?ASin(?x??) y?ASin(?x??)?k 法2：

y?Sinx y?ASinx y?ASin(?x??) y?ASin(x??) y?ASin(?x??)?k

1②振幅：A；周期：T；频率：；相位：?x??；初相：?

f最大值?最小值③A?；?由函数的周期确定；?由曲线上的点确定

2第2章：平面向量

一、向量的概念及表示：

①向量两要素：方向、大小（模）；单位向量：长度为1的向量；零向量：长度为0的向量。 ②共线向量（平行向量）方向相同或相反的非零向量。（零向量与任何向量共线） ③相等向量：长度相等且方向相同的向量；相反向量：长度相等且方向相反的向量； 二、向量的线性运算： ①加法：

????Ⅰ三角形法则：（a,b首尾相接） Ⅱ平行四边形法则：（a,b共起点）

aa+bbbaa+b ??②减法：（a,b共起点）

ba③数乘：

a-b

?Ⅰ实数与向量的积是一个向量，记作?a，它的长度和方向规定如下：

??（1）|?a|?|?||a|

????????（2）当??0时?a与a方向相同；当??0时， 当a?0或??0时?a?0 ?a与a方向相反，

Ⅱ面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有

一个实数?,使得b??a,a?0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量

3

????

?????????|b|那么有且只有一个实数?,使得b??a.即：b??a(a?0)?a?b,(|?|??)

|a|④若P1P??PP2：

P1

P

P2??1时 ??1时

.

三、向量的坐标表示：

O?????①平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量e,e12，那么对于这一平面内的．．．

???????任一向量一对实数?1,?2，使a??1e1??2e2 ．．．．a，有且只有．．．．

??????②a?(x1,y1),b?(x2,y2)则a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x1,?y1)，|a|?x12?y12 ????????③A?(x1,y1),B?(x2,y2)则AB?(x2?x1,y2?y1)，|AB|?(x1?x2)2?(y2?y1)2 ????????????④a||b(a?0)?x1y2?x2y1；a?b(a?0,b?0)?a?b?0?x1x2?y1y2?0 四、向量的数量积：

??????x1x2?y1y2a?b①a?b?|a|?|b|cos??x1x2?y1y2?cos?????cos??

2222|a|?|b|x1?y1x2?y2????????????②a,b同向?a?b?|a|?|b|；a,b反向?a?b??|a|?|b|； ????????a?b(a?0,b?0)?a?b?0?x1x2?y1y2?0

③a?a?a?a 或者 a?22a?a

④平面向量的三种基本应用：求模、证垂直、求夹角 第3章：三角恒等变换 ①两角的和与差公式：

Cos??????Cos?Cos??Sin?Sin?，Sin??????Sin?Cos??Cos?Sin?

tan??tan? , T(???)1?tan?tan? 变形： tan??tan??tan??????1?tan?tan??

tan??tan??tan??????1?tan?tan??tan??tan?tan?????? , T(???)1?tan?tan?tan??????1Sin2?2②二倍角公式：

Cos2??Cos2??Sin2??2Cos2??1?1?2Sin2?Sin2??2Sin?Cos??Sin?Cos??tan2??2tan?1?tan2?

③降幂扩角公式：Cos2??1?Cos2? , Sin2??1?Cos2?

22④半角公式：

Sin?2??1?Cos?2?1?Co?s， tan???21?Co?s1?Cos?Cos??22?Si?n1?Co?s

?1?Co?sSi?n⑤化一公式： y?aSin??bCos??a2?b2Sin????? 其中 , tan??4

b a

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