排列与组合同步练习

排列与组合同步练习

【模拟试题】

1. 将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（ ）

A. 34

B. 43

C. A43

D. C43

2. 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分；一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ） A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

343. 若Am?6Cm，则m?（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块地上，D. 6种 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ） A. 24种 B. 18种 C. 12种 5. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取法有 种（结果用数值表示） 6. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有 种。（作数字作答） 7. 有n?n?N*?件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n? 8. 将3种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有 种（以数字作答） 9. 把6名同学排成前后两排，每排3人，则不同排法的种类有（ ） A. 36 B. 120 C. 720 D. 1440 10. 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ） A. 288 B. 480 C. 600 D. 640 11. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ） A. CCC种 4124844B. 3CCC种 4124844C. CCA种 4124833D. C12C8C4A33444种 12. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）种 A. 280 B. 240 C. 80 D. 96 13. 用1，2，3，4，5这五个数字组成比20000大，且百位数不是3的，无重复数字的个数是（ ）

A. 64 B. 72 C. 78 D. 96

14. 从某班学生中，选出四个组长的不同选法有m种，选出正、副组长各一名的不同选法

有n种，若m：n=13：2，则该班的学生人数是（ ）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 22

15. 如图所示，为某市的四个小镇，现欲修建三条公路，将这四个镇连接起来，则不同的修路方案种数为（ ）

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A. 6 B. 12 C. 16 D. 24

16. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中每次取出两个不重复的数字分别作为对数式中的底和真数，共可得到不同的对数值（ ） A. 53个 B. 55个 C. 57个 D. 59个 17. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行了单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3，4名，大师赛共有 场比赛（用数字作答） 18. 平面上有4条平行线与另外5条平行直线相互垂直，则可围成 个矩形（用数字作答） 19. 在二项式（x+项。 20. 求证：2<（1+ 1n124x）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理）n<3（n≥2，n∈N*）。

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【试题答案】

1. B 2. A 3. C 4. B 5. 350 6. 12 7. 5 8. 42 9. C 10. B 11. A 12. B 13. C 14. B 15. C 16. A 17. 16 18. 60

19. 分析：根据题意列出前三项系数的关系式，先确定n，再分别求出相应的有理项 解：前三项系数为C0，n12C1，n14C2，由已知C1=C0+nnn3r414C2，即n2－9n+8=0， n解得n=8或n=1（舍去）。

rTr?1=C8（x）8－rr（24x）=C8·－r12r·x4?。 ∵4－3r4∈Z且0≤r≤8，r∈Z， 358∴r=0，r=4，r=8∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=1256 x－2。 3r4点评：展开式中有理项的特点是字母x的指数4－N。 20. 证明：（1+=1+1+C2×n=2+<2+12!12!13r4∈Z即可，而不需要指数4－∈1n1n2）n=C0+C1×nn+C3×n+13!1n!1n31n +C2（n1nn1n）2+…+Cn（n1n）n +…+Cn×n3 1n!12n?1×+n(n?1)n2×n(n?1)(n?2)n+…+× n?(n?1)???2?1nn 13!+14!+…+<2+12+122+123+…+1n?1[1?()]12=2+2=3－（）n?1<3。 121?2显然（1+1n）n=1+1+C2n×1n1n2+C3n×1n3+…+Cnn×1nn>2。 所以2<（1+

）n<3。

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