课题 - 二元一次不等式（组）与平面区域

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

教学目标：

知识与技能

能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域. 过程与方法

1.通过对结论的探究与发散，培养学生的观察、联想以及作图的能力，渗透类比、归纳、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想；

2.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.

情感态度与价值观

1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；

2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 教学重点： 会求二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点： 对二元一次不等式所表示的平面区域的证明.

课型：新授课 教学方法：引导探究法 教学工具：多媒体设备 教学过程： 导入新课

上一节课我们学习了一元二次不等式的解法，是结合一元二次函数的图形来求解的，今天我们继续从形的角度来研究二元一次不等式。 推进新课 ［合作探究］

1、类比猜想：

初中我们学习过，在数轴上， “x=6,x?6,x?6 分别表示什么？

在坐标平面中表示什么？类比猜想一下, 分别表示什么？ “x?y?6”“x?y?6,x?y?6”2、验证猜想：取几个特殊点验证你的猜想！ 3、证明猜想：

(1)尽管可以验证的点非常多，但数学还是需要一个严谨的证明，如何证明呢？

(2)以为例，指出证明需证“①直线l的左上方任意一点P(x,y)都满足x?y?6；②满足x?y?6“x?y?6”的点P(x,y)一定在直线l的左上方”

(3)师：如何用数的语言描述点P在直线l上方？生：“点P的纵坐标较大”

师：点P的纵坐标比哪一点的纵坐标大呢？(启发学生向x轴引垂线，比较垂线与l:x?y=6的交点A与点P纵坐标的大小关系)。

(4)师生共同完成证明。证明过程略。 4、形成结论

一般地，二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示直线Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域。直线Ax?By?C?0叫做这两个区域的边界。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。画不等式Ax?By?C?0所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线。

5、读法强调：“左上方”、“右上方”、“左下方”、“右下方”的不同含义。

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［技能训练］

例1：请画出不等式x?4y?4表示的平面区域.

小结：确定二元一次不等式在平面直角坐标系中表示区域的方法： “Ax?By?C?(?)0”方法1：“直线定界，特殊点定域”

当C?0时，常取(0,0)作为测试点；当C?0时，常取(1,0)或(0,1)作为测试点。

练习1：请画出下列不等式所表示的平面区域.

(4)y?3?0 (1)x?2y?6?0 (2)x?y?0 (3)x?4? 0小结：确定二元一次不等式在平面直角坐标系中表示区域的方法： “Ax?By?C?(?)0”方法2：“直线定界，变形定域”.

当B?0时，变形为y?kx?b或y?kx?b的形式，根据大于取上方，小于取下方的原则确定区域”； 当B?0时，化为“x?b，或x?b”后再判断。

例2：请画出下列不等式组表示的平面区域。

?x?2y?6?0?x?2y?6?0 （）1?（2）?x?y?0x?y?0??小结：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。

?x?2y?6?0?练习2：画出不等式组?x?y?0表示的平面区域.

?x?4?0?［课堂总结］ 一.知识与技能

1. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法:

方法1：“直线定界，特殊点定域”. 方法2：“直线定界，变形定域”.

2. 二元一次不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分，寻找公共区域时，只需依次在前面不等式(组)的区域内，寻找满足新不等式的区域，逐步缩小区域。 二、数学思想和研究方法:

“数形结合”、“类比”、“先猜想、再论证”、“分类讨论”、“化归与转化”。 ［作业布置］

教材第93页，习题3.3中A组的第1、2题。

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