2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第53讲 两直线的位置关系与对称问题 Word版含答案

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第53讲 两直线的位置关系与对称问题

1.点(0,5)到直线y=2x的距离为( ) 5

A. B.5 235C. D. 22

2.与直线x+2y-1=0关于点(1,-1)对称的直线方程为( ) A.2x-y-5=0 B.x+2y-3=0 C.x+2y+3=0 D.2x-y-1=0

3.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1

4.(2012·浙江卷)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.经过点(-2,3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为____________________. 6.点A(4,5)关于直线l的对称点为B(-2,7),则l的方程为__________.

7.已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,当m为何值时,l1与l2. (1)相交; (2)平行; (3)重合?

3

x和x=1关于直线l对称,直线l的方程是3

______________________________________.

1.两直线y=

2.若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点,则k的取值范围是__________. 3.求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程.

第53讲 巩固练习

1.B 2.C 3.B

a1

4.A 解析:当=,解得a=1或a=-2.所以,当a=1时,两直线平行成立,

2a+1

因此是充分条件;当两直线平行时,a=1或a=-2,不是必要条件,故选A.

5.x-2y+8=0 6.3x-y+3=0

解析:对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线. 7.解析:当m=0时,l1:x+6=0,l2:x=0,所以l1∥l2. 当m=2时,l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0,所以l1与l2相交.

1m

当m≠0且m≠2时,由=,得m=-1或m=3.

m-23m由

16

=,得m=3. m-22m

2

故(1)当m≠-1,m≠3且m≠0时,l1与l2相交; (2)当m=-1或m=0时,l1∥l2; (3)当m=3时,l1与l2重合.

提升能力

1.x+3y-2=0或3x-3y-2=0

|x-3y|3x与x=1距离相等的点的集合,即=|x32

1+(3)

-1|,化简得x+3y-2=0或3x-3y-2=0.

解析:l上的点为到两直线y=2.-1

解析:y=|x|是第一、第二象限的角平分线,直线y=kx+1是过定点(0,1)的直线系方程.

由图象易知-1

??2x+y-4=0

3.解析:方法1:由?,解得a与l的交点E(3,-2),E点也在b上.

?3x+4y-1=0?

在直线a:2x+y-4=0上再取一点A(2,0),设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0,

y0),则点B在直线b上,

x0+y+4×-1=0?3×2+2248

由?,解得B(,-).

55y-04

=?x-23

0

0

00

y-(-2)x-3

由两点式得直线b的方程为=,即2x+11y+16=0.

84

-2-(-)3-

55

方法2:设直线b上的动点P(x,y)关于l:3x+4y-1=0的对称点Q(x0,y0),则点Q

在直线a上,

xy+y+4×-1=0?3×x+22

则有?.

y-y4?x-x=3

0

0

00

7x-24y+6-24x-7y+8

解得x0=,y0=. 2525因为Q(x0,y0)在直线a:2x+y-4=0上, 则2×

7x-24y+6-24x-7y+8

+-4=0, 2525

化简得2x+11y+16=0是所求直线b的方程.

方法3:设直线b上的动点P(x,y),直线a上的点Q(x0,4-2x0),且P、Q两点关于直线l:3x+4y-1=0对称,

y-1||3x+4(4-2x)-1|

=?|3x+455

则有?,消去x,得2x+11y+16=0或2x+y-4=

y-(4-2x)4?x-x=3

0

0

0

00

0(舍).

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/339w.html

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