深圳大学课程教学大纲

李建华：《概率论与数理统计》课程教学大纲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号 22123030C

课程名称 概率论与数理统计

课程类别 专业必修

教材名称 概率论与数理统计教程

制 订 人 李建华

审 核 人

魏正红

2005年4月修订

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一、课程设计的指导思想

（一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向） 3．开设学期：第四学期 4．学时安排：周学时5，总学时90 5．学分分配：5学分 （二）开设目的 概率论与数理统计是一门讲述随机变量的数学基础课，作为本科各专业的必修课程。本课程的任务是通过各种教学环节，使学生掌握概率论的基本概念、基本理论、基本计算方法和数理统计的基本思想方法，还要求学生掌握统计推断的两大部分：参数估计、假设检验的基本内容和方法，培养学生能够运用概率统计知识处理实际问题的能力，为以后学习专业课程、从事专业工作和科学研究打下良好的基础。 （三）基本要求 通过本课程学习，学生应掌握概率论的基本概念，基本方法，若干重要模型和极限定理；分析整理数据，并从中提炼出有用信息的方法以及掌握利用数据对考察对象进行分析和做出推断的有关理论和方法。 （四）主要内容 本课程主要介绍概率论基本理论和基本统计方法及其应用。首先讲述概率论的基础知识，然后介绍抽样理论和统计推断的内容（包括参数估计、假设检验、一元回归及方差分析）。 （五）先修课程 数学分析、高等代数 （六）后继课程 多元统计公析，以及随机过程等课程 （七）考核方式 闭卷考试 （八）使用教材 魏宗舒. 概率论与数理统计教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 1988年, 第二版. （九）参考书目 (1) 李贤平, 沈崇圣. 概率论与数理统计[M]. 上海: 复旦大学出版社, 2003年. (2) 盛骤等. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 1989年. - 32 -

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二、教学内容

第一章 事件与概率（15学时） 教学目的 要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式。 主要内容 §1.1 随机事件和样本空间 §1.2 频率和概率 §1.3 古典概型 §1.4 概率的公理化定义及概率的性质 §1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 §1.6 独立性 §1.7 贝努里概型 教学要求 了解：样本空间（基本事件空间）的概念。 理解：随机事件的概念。 掌握：事件的关系与运算。 第二章 离散型随机变量（10学时） 教学目的 掌握常见的离散型随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布等）的表述、性质、数字特征及其应用。 主要内容 §2.1 一维随机变量及分布列 §2.2 多维随机变量、联合分布列和边际分布列 §2.3 随机变量函数的分布列 §2.4 数学期望的定义及性质 §2.5 方差的定义及性质 §2.6 条件分布与条件数学期望 教学要求 了解：引入随机变量的意义何在。 理解：离散型随机变量及其分布律的概念，随机变量数字特征的概念。 掌握：0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。 第三章 连续型随机变量（20学时） 教学目的 掌握常见的连续型随机变量（如均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义。 - 33 -

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主要内容 §3.1 随机变量及分布函数 §3.2 连续型随机变量 §3.3 多维随机变量及其分布函数 §3.4 随机变量函数的分布 §3.5 随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式 §3.6 条件分布与条件期望、回归与第二类回归 *§3.7 特征函数 教学要求 了解：如何用微积分的工具来研究随机试验。 理解：连续型随机变量及其概率密度函数的概念。 掌握：均匀分布、正态分布N(μ，?)、指数分布及其应用。 2第四章 大数定律与中心极限定理（5学时） 教学目的 了解大数定律和中心极限定量的内容及应用。 主要内容 §4.1 大数定律 §4.2 随机变量序列的两种收敛性 §4.3 中心极限定理 *§4.4 中心极限定理（续） 教学要求 了解：独立同分布随机变量的大数定律。 理解：切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律。 掌握：棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理。 第五章 数理统计的基本概念（5学时） 教学目的 为什么能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？ 主要内容 §5.1 母体与子样、经验分布函数 §5.2 统计量及其分布 §5.3 次序统计量及其分布 教学要求 了解：总体和随机变量之间有何关系。 理解：总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。 掌握：? 分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。 2- 34 -

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第六章 点估计（10学时） 教学目的 理解点估计的概念、估计量与估计值；掌握矩估计法、 最大似然估计法和估计量的评选标准。 主要内容 §6.1 矩法估计 §6.2 极大似然估计 §6.3 罗-克拉美（Rao-Cramer）不等式 *§6.4 充分统计量 *§6.5 罗-勃拉克维尔（Rao-Blackwell）定理和一致最小方差无偏估计 教学要求 了解：估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念。 理解：参数的点估计、估计量与估计值的概念。 掌握：矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。 第七章 假设检验（15学时） 教学目的 假设检验是抽样推断的继续和必要补充，在推断统计中起重要作用。 主要内容 §7.1 假设检验的基本思想和概念 §7.2 参数假设检验 §7.3 正态母体参数的置信区间 §7.4 非参数假设检验 *§7.5 奈曼-皮尔逊基本引理和一致最优势检验 教学要求 了解：假设检验的基本思想。 理解：假设检验的基本概念及步骤。 掌握：不同总体的各种参数的假设检验。 第八章 方差分析和回归分析（10学时） 教学目的 方差分析与回归分析是一种常用的统计分析方法。通过本章的学习，要求了解有关的概念、类型，掌握方差分析、回归分析的方法。 主要内容 §8.1 方差分析 §8.2 线性回归分析的数学模型 教学要求 了解：模型选择依据。 理解：方差分析和回归分析的概念、种类和特点。 掌握：方差分析和回归分析时应注意的基本原则。 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。 - 35 -

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三、课时分配及其它

（一）课时分配 课程总教学时数为90学时，安排在第四学期，每周5学时，上课18周。具体分配如下 第一章 事件与概率 15学时 第二章 离散型随机变量 10学时 第三章 连续型随机变量 20学时 第四章 大数定律与中心极限定理 5学时 第五章 数理统计的基本概念 5学时 第六章 点估计 10学时 第七章 假设检验 15学时 第八章 方差分析和回归分析 10学时 （二）考核要求 1. 成绩评价 平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。 2．命题说明 题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对概率论与数理统计的基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对概率论与数理统计的基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对概率论与数理统计的基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。 注：写明各学期教学总时数及各周学时数。

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三、课时分配及其它

（一）课时分配 课程总教学时数为90学时，安排在第四学期，每周5学时，上课18周。具体分配如下 第一章 事件与概率 15学时 第二章 离散型随机变量 10学时 第三章 连续型随机变量 20学时 第四章 大数定律与中心极限定理 5学时 第五章 数理统计的基本概念 5学时 第六章 点估计 10学时 第七章 假设检验 15学时 第八章 方差分析和回归分析 10学时 （二）考核要求 1. 成绩评价 平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。 2．命题说明 题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对概率论与数理统计的基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对概率论与数理统计的基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对概率论与数理统计的基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。 注：写明各学期教学总时数及各周学时数。

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