哈工大理论力学课件第三章

第三章 平面任意力系

平面任意力系实例

§3-1

平面任意力系向作用面内一点简化

1、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力 F平行移到任一点B,但必须同时 附加一个力偶，这个附加力偶的 矩等于原来的力F对新作用点B的 矩.M B M B ( F ) Fd

2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩

F1 F1 M1 M O ( F1 ) F2 F2 M 2 M O ( F2 )

Fn Fn M n M O ( Fn ) FR Fi Fi

M O M i M O ( Fi )

主矢 FR Fi

主矩 M O M O ( Fi )

主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.

FRx ' Fix ' Fix Fx

FRy ' Fiy ' Fiy Fy主矢大小

( Fix )2 ( Fiy )2 FR Fix cos( F 'R , i ) FR

方向

Fiy cos( F 'R , j ) FR

作用点 作用于简化中心上

主矩

M O M O ( Fi )

平面固定端约束

=

=

≠

=

3、 平面任意力系的简化结果分析

=

FR 0 M O 0

合力作用线过简化中心

FR 0 M O 0

合力，作用线距简化中心MO FR

MO d FR

M O FR d

FR FR F

合力矩定理

M o ( FR ) M O M O ( Fi )

FR 0 M O 0

合力偶 与简化中心的位置无关

若为O1点，如何?

FR 0 M O 0

平衡 与简化中心的位置无关

§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是：

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零

FR 0 M O 0因为FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 M O M O ( Fi )

平面任意力系的平衡方程

Fx 0 Fy 0 M O 0

一般式

平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两 个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.

平面任意力系的平衡方程另两种形式

Fx 0 二矩式 M A 0 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直 M 0 B

M A 0 M B 0 M 0 C

三矩式 三个取矩点，不得共线

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