原子物理学1-5章出题

第一章

一、选择题

1.进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：D A. 原子不一定存在核式结构 B. 散射物太厚

C. 卢瑟福理论是错误的 D. 小角散射时一次散射理论不成立

二、填空题

1.J.J.汤姆逊最早提出了一个（原子）结构模型，1911年卢瑟福提出了（核式）结构模型 2.卢瑟福根据 ?粒子散射实验提出了原子的核式结构模型。在这个结构中有一个带 正 电的原子核，核外散布着带负电的 电子。

3. 原子核式结构模型的提出是根据（?粒子）散射实验中?粒子的_大角散射_。

三、计算题

动能为0.87MeV的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角???/2时,它们之间的最小距离是多少? 解：最小距离为:

Ze211Ze21rm?[1?]?[1?] 24??0mpv0sin(?/2)4??02Epsin(?/2)1280?（1.6?10?19）1?13?9?10?[1?]?1.60?10(m) 6?192?0.87?10?1.6?10sin45?9四、证明题

习题：1.6 已知?粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

证明：设碰撞前、后?粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve'。根据动量守恒定律，得：

??'?'Mv??Mv??mve

??'?' …… (1) m?'1由此得：vve?ve??v??M7300112'2'2 又根据能量守恒定律，得：1Mv??Mv??mve2222'v??v?2?m'2ve ……（2） M

将（1）式代入（2）式，得：

??'22'2v??v??7300(v??v?)

22''整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos??0

?7300?1??'2?上式可写为：7300（v??v?)?0 ??'?v??v??0即?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

第二章

一、选择题

1.若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：B

A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n

二、填空题

氢原子光谱有哪些线系：（列举至少三个！） 微观粒子具有 波粒 二象性。

德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率?、波长?之间的关系，其表达式为：

E = h?, p = h/? 。

三、计算题

一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。 解：He+所辐射的光子能量：

2222?E?E2?E1?hcRH(?2)?3hcRH?40.8eV

12氢原子电离所需要的能量为E'??E'1?13.6eV，所以，放出的电子动能为

Ek?40.8?13.6?27.2eV，

速度为： v?

四、证明题

试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率?n。当n>>1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。

证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为：

2Ek?me2?27.2?1.6?10?196?3.093?10m/s ?319.1?10~?1?R[1?1] vn?nn2(n?1)2频率为：vn?c??Rc[112n?1?]?Rc 2222n(n?1)n(n?1)2当n>>时，有(2n?1)/n(n?1)2?2n/n4?2/n3，所以在n>>1时，氢原子中电

子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频率为：vn?2Rc/n3。

设电子在第n轨道上的转动频率为fn，则

fn?vmvrP2Rc?? 2232?r2?mr2?mrn因此，在n>>1时，有vn?fn

由上可见，当n>>1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n玻尔轨道

转动的频率。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。

第三章

一、选择题

1.为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：B

A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二象性

二、填空题

钠原子由nS跃迁到3P态和由nD跃迁到3P态产生的谱线分别属于：第（二）辅线系和第（一）辅线系

三、计算题

电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式??h/p,得：

6.63?10?34J?s?24p电?p光???3.315?10kg?m/s ?9?0.20?10mhcE光?h???p光c?3.315?10?24?3?108?9.945?10-16(J)

h?2224E电?p电c?m0c?(3.315?10?24)2?32?1016?(9.1?10?31?32?1016)2

?9.89?10?31?6.7076?10?27?8.19?10?14(J)

四、证明题

证明自由运动的粒子（势能V?0）的能量可以有连续的值。 证明：自由粒子的波函数为：

??Aei???(p?r?Et)h ……（1）

h22? ……（2） 自由粒子的哈密顿量是：H??2m自由粒子的能量的本征方程为：H??E? ……（3）

???(p?r?Et)h22?[Aeh]?E?把（1）式和（2）式代入（3）式，得：?2mi

即：

h22d2d2d2?h(pxx?pyy?pzz?Et)??A(2?2?2)e?E?2mdxdydzp2??E?2mp2?E?2m

i自由粒子的动量p可以取任意连续值，所以它的能量E也可以有任意的连续值。

第四章

一、选择题

1．碱金属原子的光谱项为：

A. T = R/n2 ; B. T = Z2R/n2 ; C. T = R/n* ; D. T = Z*2R/n2 。

二、填空题

碱金属原子能级比相应的氢原子能级低主要是由于原子实的存在而发生的，包括两种情况（1）原子实极化；（2）轨道的贯穿。

三、计算题

K原子共振线波长7665A，主线系的系限波长为2858A。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量子数修正项?s,?p值各为多少？

??~?1/? 解：由题意知：?pmax?7665A,?p??2858A,T4s?vP?P由T4S???R，得：4??s?Rk/T4S

(4??s)21?1

设RK?R,则有?s?2.229,T4P?与上类似

?P??Pmax?p?4?R?/T4P?1.764

四、证明题

Li原子的基态项2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生3P?3S;3S?2P;2P?2S;3P?2S。谱线（不考虑精细结构）？

答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为E?E(n,l)。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：?l??1，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：3P?3S;3S?2P;2P?2S;3P?2S。

第五章

一、选择题

1.氢原子的n=1,2,3…各个能级的能量如右图所示，氢原子由

n=1状态跃迁到n=4状态，在它回到n=1状态过程中，下 列说法正确的是C

A. 可能激发出能量不同的光子只有3种 B. 可能激发出频率不同的光子只有3种 C. 可能激发出的光子的最大能量为12.75eV D. 可能激发出的光子的最大能量为0.66eV 二、填空题

标志电子态的量子数：（n）,(l),s,ml,ms 三、计算题

n

∞ 4 3 2

E/eV 0 -0.85 -1.51 -3.4

1 -13.6

He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表

示之。已知电子间是LS耦合。

解：因为l1?1,l2?2,s1?s2?1， 2S?s1?s2或s1?s2;L?l1?l2,l1?l2?1,?，l1?l2, ?S?0,1;L?3,2,1所以可以有如下12个组态：

L?1,S?0,1P1L?1,S?1,3P0,1,2L?2,S?0,1D2L?2,S?1,D1,2,3L?3,S?0,1F3L?3,S?1,3F2,3,4

四、证明题

试以两个价电子l1?2和l2?3为例说明,不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的

3

可能状态.

证明:(1)LS耦合

S?0，1;L?5,4,3,2,1,S?0时;J?L

5个 L值分别得出5个J值,即5个单重态．

S?1时;J?L?1,L,L?1;

代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态：

3P0,1,2;3D1,2,3;3F2,3,4;3G3,4,5;3H4,5,6

因此，LS耦合时共有２０个可能的状态． （２）jj耦合：

5375j?l?s或j?l?s;j1?或;j2?或2222

J?j1?j2,j1?j2,...j1?j2将每个j1、j2合成J得：

5和j223j1?和j225j1?和j223j1?和j22j1?7?，合成J27?，合成J25?，合成J25?，合成J25722?6,5,4,3,2,1?5,4,3,2

?5,4,3,2,1,0?4,3,2,1372255223522共２０个状态：(,)6,5,4,3,2,1,(,)5,4,3,2;(,)5,4,3,2,1,0;(,)4,3,2,1

所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态．

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