福建东侨经济开发区中学八年级数学下册《1.5.2 一元一次不等式与

地点：东侨中学初二（ 2 ）班

教学目标

进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.

教材分析重点

利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.

难点

认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.

教学方法启发式

教具课时 1 设计说明

教学过程简记

Ⅰ.提出问题，导入新课

［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的

应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家

的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放

假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各

样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有

时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.

下面我们一起来探究这里的奥妙.

Ⅱ.新课讲授

［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的

人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都

是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；

乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该

单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？

［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.

［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的

费用200元.

［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.

［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？

［生］同意第三位同学的意见.

［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于

人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于

或小于.

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所

需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160

当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;

当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;

当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.

因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行

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社的收费相同；当

17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行

社费用较少.

［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，

而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要

想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？

下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我

们又应该想何对策呢？

［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型

号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优

惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件

是：每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.

［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，

购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500

y2=80%×6000x=4800x

（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x

解得，x＞5

即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.

解得x＜5.

即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；

（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x

解得x=5.

即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.

课堂练习

某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包

括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成

本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费

用省，还是自刻费用省？请说明理由.

解：设需刻录x张光盘，则

到电脑公司刻录需y1=8x（元）

自刻录需y2=120+4x

当y1=y2时，8x=120+4x，

解得x=30;

当y1＞y2时，8x＞120+4x,

解得x＞30;

当y1＜y2时，8x＜120+4x,

解得x＜30.

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所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；

当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；

当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.

某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，

y1=20x+3000

y2=30x

当y1＜y2时，20x+3000＜30x,

解得x＞300;

当y1＞y2时，20x+300x＞30x,

解得x＜300;

当y1=y2时，20x+3000=30x,

解得x=300.

所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；

当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；

当材料等于300份时，两公司的收费相同.

.课时小结

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.

.课后作业

习题1.7第2题.

板书设计§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）

例1（有关旅游费用问题）

例2（有关商场优惠问题）

课堂练习

课时小结

课后作业

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