高考试卷浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学（文）试题

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余姚市高三第三次模拟考试

高三数学（文）试题卷

第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的．

1. 设全集U=R，集合A??x||x|?2?，B?{x|A. [?2,1]

B. (2,??)

1?0}，则(CUA)?B?( ) x?1C. (1,2] D. (??,?2)

B. 若m??,???，则m//?

2. 设m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若m//?,n//?，则m//n

C. 若m//?,???，则m??； D. 若m??,m//?，则??? 3. 已知a,b?R,则“a?b?1”是“ab?A. 充分不必要条件 C. 充要条件

221”的（ ） 2B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 已知f(x)?Asin(?x??)(x?R)的图象的一部分如图 所示，若对任意x?R,都有f(x1)?f(x)?f(x2)， 则|x1?x2|的最小值为（ ） A. 2?

B. ?

C.

（第4题）

D.

? 2? 4?x?y?1,?5. 已知实数变量x,y满足?x?y?0,则z?3x?y的最大值为 ( )

?2x?y?2?0,?A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014?0,S2015?0，对任意正整数n，都有

|an|?|ak| ，则k的值为( )

A. 1006

B. 1007

C. 1008

D. 1009

gkstkComx2y27. 设F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P是C的右支上的点，

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O作PT的平行线交PF1于点M,若|MP|?射线PT平分?F1PF2,过原点

的离心率为（ ） A.

1|F1F2|,则C33 2 B. 3

22

2

C. 2

D. 3 8．已知实数a,b,c满足a?b?c?1，则ab?bc?ca的取值范围是( ) A. (??,1]

B. [?1,1]

C. [?1,1] 2

D. [?1,1] 4第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．

3)? _____________；9. 若指数函数f(x)的图像过点(?2,4)，则f(不等式f(x)?f(?x)?的解集为 .

5210. 已知圆C:x2?y2?2ax?4ay?5a2?25?0的圆心在直线l1:x?y?2?0上，则

11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积 3 为 ． 12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列， 侧视图 视 图 在斐波那契数列{an}中，a1?1，a2? 1 正 ； an?2?an?1?an(n?N?)则a7?____________ 3 是________________（用m表示）． 俯视图 3（第11题） ?x,x?0 a? ；圆C被直线l2:3x?4y?5?0截得的弦长为____________.

若a2017?m，则数列{an}的前2015项和

13．已知函数f(x)???1x??3?x? ，若关于x的方程f(x?2x?)?m有4个不同的实数根，

212则m的取值范围是________________．

14. 定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离。已知圆

C:x2?y2?2x?2y?6?0到点P(a,a)的距离为2，则实数a的值为 ．

15. 设正?ABC的面积为2，边AB,AC的中点分别为D,E，M为线段DE上的动点，则

?????????????2MB?MC?BC的最小值为_____________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分15分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

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sinC?sin(B?A)?2sin2A，A?（Ⅰ）求角A的取值范围； （Ⅱ）若a?1,?ABC的面积S?

?. 23?1，C为钝角，求角A的大小． 4

?APB??BPC?60?，17. （本题满分15分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?2，PC?4，

1cos?APC?。

4（Ⅰ）平面PAB?平面PBC；

PBC所成的角为30?，求BE的长． （Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面 P C A E B （第17题） 18．（本题满分15分）已知数列{an},{bn}满足下列条件：an?6?2（Ⅰ）求{bn}的通项公式； （Ⅱ）比较an与2bn的大小．

19．（本题满分15分）如图，过抛物线C:x?2py(p?0)的焦点F的直线交C于

2n?1an?bn?1?bn. ?2, b1?1，

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M(x1,y1),N(x2,y2)两点，且x1x2??4.

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）R,Q是C上的两动点，R,Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T,求

?MNT的面积的最小值．

20．（本题满分14分）已知函数f(x)?x?|x?1?a|，其中a为实常数． （Ⅰ）判断f(x)的奇偶性；

（Ⅱ）若对任意x?R，使不等式f(x)?2|x?a|恒成立，求a的取值范围．

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高三数学(文)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的．

B D A C D C A C

二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．

9.

1；(?1,1) 10. 2；8 853 211. 4；

32?1 12. 13；m?1 13. (?1,?)?(0,??) 3814. ?2,0,2 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（Ⅰ）由sinC?sin(B?A)?2sin2A,得sin(B?A)?sin(B?A)?22sinAcosA. 即2sinBcosA?22sinAcosA.

因为cosA?0,所以sinB?2sinA. ?????3分 由正弦定理，得b?2a. 故A必为锐角。 ?????4分

又0?sinB?1,所以0?sinA?因此角A的取值范围为(0,2. ?????6分 2?4]. ?????8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及a?1得b?2.

从而sinC?又因为S?3?113?1. ,所以?1?2?sinC?

4246?2. 4因为C为钝角，故C?7?. ?????11分 12由余弦定理，得c?1?2?2?1?2cos27?6?2?1?2?2?1?2?(?)?2?3. 124故c?6?2. ?????13分 2

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