曲线积分与曲面积分题库（学生用）

曲线积分与曲面积分

一选择题

1． xds=（ ），L为抛物线y?x2上0?x?1的弧段。

?L（A）

111(55?1) （B）(55?1) （C） （D）(55?1)

128122．设L是抛物线y?x2(?1?x?1),x增加的方向为正向，则 （A）0,?Lxds和?xdy?ydx?[ ]

L2525 （B）0,0 （C）, （D）,0 383812xx223．设L为从A(1,)沿曲线2y?x到点B(2,2)的弧段，则曲线积分?dx?2dy=

Ly2y （A）?3 （B）

3 （C）3 （D）0 2x2y2?1,其周长为a,求?(3x2?4y2)ds= ； 4. 设L为椭圆?L435．设L为x2?y2?1上点(1,0)到(?1,0)的上半弧段，则6．L为逆时针方向的圆周:(x?2)2?(y?3)2?4,则7.设L是由点A(1,?1)到B(1,1)的线段，则8.计算下列对弧长的曲线积分 1）

? L2ds= ；

?ydx?xdy? ；

L?L(x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy=

?L(x2?y2)nds，其中：L:x?acost,y?asint(0?t?2?)

2）.计算

?L(x2?y2)ds,其中L是以(0,0),(2,0),(0,1)为顶点的三角形.

?t?t?t3）.求空间曲线x?ecost,y?esint,z?e(0?t???)的弧长.

4）计算曲线积分(x?y)ds，其中L是圆周x2?y2?ax(提示;曲线用极坐标表示

?229．计算下列对坐标的曲线积分 1）

?L(x2?y2)dx,其中L是y?x2上从（0，0）到（2，4）的一段弧

2）计算3）计算

?Ly2dx其中L为半径为a、圆心为原点、按逆时针方向绕行的上半圆周；

2?2xydx?xLdy，L为有向折线OAB，O、A、B依次是（0，0），（1，0），（1，1）.

24）设L是曲线x?t?1,y?t?1上从点（1, 1）到点（2, 2）的一段弧，计算 I??L2ydx?(2?x)dy

（下面题为精品班用）

江西科技学院理科部卢美华、方玲玲编撰

10．设曲线积分

?L(x4?4xyp)dx?(6xp?1y2?5y4)dy与路径无关，则p? [ ]

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11. 设L是圆域D：x?y??2x的正向圆周，则

2233(x?y)dx?(x?y)dy??（ ）

3?（A）?2? （B）0 （C）2 （D）2?

12.设?为Z?2?x2?y2在XY平面上方的曲面，则（A）（C）

??ds=（ ）

?20??2?02?d??1?4r2rdr （B）?d??00212?1?4r2rdr

20d??(2?r2)1?4r2rdr （D）?d??02?001?4r2rdr

二填空题

13.设L是由点O(0,0)到点A(1,1)的任意一段 光滑曲线，则曲线积分

?(1?2xy?yL2)dx?(x?y)2dy?

14．设曲线积分I?? (x4?4xyp)dx?(kxqy2?5y4)dy与路径L无关, 则

L p?_______, q?_______, k?_______.

15.设曲面?为：x2?y2?z2?a2，则16.利用格林公式计算 1）计算

??(x?2?y2?z2)dS? ；

?Lxy2dy?x2ydx，其中L是圆周x2?y2?a2（按逆时针方向）.

2）(ysinxy?y)dx?xsinxydy，其中C为从点A(?1,1)沿抛物线y?x2到原点O(0,0)，再沿直线

C?y?x到点B(1,1)。

3) 求

?L(y2ex?3x2?2xy?y2)dx?(2yex?x2?2xy?3y2)dy，其中：L为y?1?x2从A（1，0）

到B（0，1）. 17.证明

?L2(6xy2?y3)dx?(6xy?3x2y)dy与L的起始点有关,而与所取路径无关,并计算积分只

?(3,4)(1,2)(6xy2?y3)dx?(6x2y?3xy2)dy

18．对面积的曲面积分（第一型曲面积分）的计算；

1）

??(z?2x???xyz4y)dS,其中?为平面???1在第一卦限中的部分

234332）计算I???zdS，其中?为上半球面z?1?x2?y2 江西科技学院理科部卢美华、方玲玲编撰

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