电磁场与电磁波 模拟题(B卷)附答案

电磁场与电磁波 模拟题（B卷）附答案

一、填空题（20分）

1. 镜像法是在所求场的区域之外，用 一些假想电荷 来代替场问题的边界。假想电荷和场区域原有的电荷一起产生的电场必须要满足 原问题的边界条件。（2分）

2. 趋肤深度?等于电磁波能量的振幅衰减到表面值的??e?所经过的距离。对

同一电磁波，导体的电导率越大，其趋肤深度越???小???。（?分） 3. 谐振腔的两个主要参量是 谐振频率和品质因素。（?分） 4. 在矩形波导中实现单模工作时，波导宽边尺寸a (a>b)应该满足的条件是

0.5? < a < ? 。（?分）

5. 直线极化?，圆极化??和?椭圆极化?（?分）

6.

???磁介质中恒定磁场的基本方程为：?B.ds?0，?.B?0S??；?H.dl?0C，

????H?J（?分）

7. 什么是简并现象？在导波系统中，当两个模式的截止波长相等时，它们存在的可能性是相同的，这种现象就称为简并现象。（?分） 8. 无耗传输线有哪三种工作状态？??行波状态?，?驻波状态?和行驻波状态??。

分别对应哪种终端负载情况？?匹配负载，??终端短路、开路或纯电抗负载??以及任意负载。（?分）?

9. 位移电流假说的实质是变化的电场可以产生磁场。（?分）?

10. ?位移电流和真实电流（如传导电流和运流电流）的区别在于位移电流不对应任何带电质点的运动，只是电场随时间的变化率。（?分）???

二、 简述题（25分）

1. 简述集总参数电路和分布参数电路的区别。

答：集总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近视认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。(5分)

2. 写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。

答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺伊曼边界条件”；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。（5分）

3. 简述色散效应和趋肤效应。

1

答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。（5分）

4. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播

的均匀平面波又有何特性？

答：在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的

振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子?(理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM波。

在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距

离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM波。（5分）

5. 分别阐述电偶极子的近区场和远区场的特点。

答：电偶极子近区场的特点：电场与磁场的时间相差90?，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围. 电偶极子近区场的特点：电场与磁场同相，均比电流超前（?/2-kr)相位。复能流密度仅具有实部，能量是传播的。因此，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。（5分）

三、 简单计算题（10分）

???1. 空气中传播的均匀平面波，其电场强度E?(ax?jay)E0e?jkz，E0是实常

数。试问它是什么极化波？写出磁场强度瞬时表达式。（5分） 解：该均匀平面波为左旋圆极化波。（2分）

?1E?jkzH?az?E?(ay?jax)0e,?0?120?(?)

?0?0（3分）

2. 求下图所示的分布参数电路的输入阻抗。（5分）

Zin?Z0Zin?Z0

2

Zin?Z02Zin??

四、 一平行板电容器，上、下极板隔开距离d，上极板电位为V0，下极板接地，

介电常数为?r，厚度为0.8d的电介质板覆盖在下极板之上，忽略边缘效应，求：1）电介质板中电位和电场分布；2）电介质板与上极板之间空气区域电位和电场分布；3）上、下极板上的面电荷密度。（15分）

解： （1）

如上图所示，设空气介电常数为?0，介质介电常数为?r，空气中的电场为

D1n?D2n,E1, 介质板中的电场为E2，由静电场的边界条件可知，在y=0.8d处，有：

即 ?0E1n??E2n，

可得： E1??rE2 （1） 又因为两板间的电位差是V0，可得：E1d?E25145d?V0 （2）

联立（1）（2），解得：空气中电场：E1??ay5V0?rd(4??r)5V0d(4??r)

介质中电场：E2??ay，(5分)

则电介质板与上级板空气域的电位?1和电介质板中的电位?2由公式??得:

3

?ba?Edy空气中电位：?1?5V0?rd(4??r)5V0d(4??r)y?V0?5V0?r(4??r) (0.8d?y?d)

介质中电位：?2?y (0?y?0.8d) （5分）

则上下极板的面电荷密度分别为:?1?D1n??0E1?5V0?0?rd(?r?4)

?2??D2n??5V0?0?rd(?r?4) （5分）

五、 一矩形波导的横截面尺寸为a?b = 23?10mm2.（10分） （1）求TE10模的截止波长?c和截止频率fc;

(2) 当工作波长?=10mm时，该波导能传输哪些波型？

解：(1)?c?2a?2*23?46(mm), fc?c?C?6.52*10(GHz) （4分）

9(2) 矩形波导传输各种模式的截止波长的公式如下： ?cTEmn?2?kcmn?2(m/a)?(n/b)22

波导中能传输的波形必须满足条件：??(?c)mn 依据传输条件??2(m/23)?(n/10)22

当??10mm,能传输条件的m和n 为 （1） m=0, n<2, 有波形 TE01

（2） m=1, n<1.95,有波形 TE10,TE11,TM11 （3） m=2,n<1.8, 有波形 TE20,TE21,TM21 （4） m=3, n<1.5, 有波形 TE30,TE31,TM31 （5） m=4 ,n<0.95,有波形 TE40

共能传输11种波形 （6分）

六、已知无界理想介质（??9?0,???0,??0）中正弦平面波的频率f=108Hz，

????jkz?j??jkz3?ay3eV/m（10分） 电场强度为E?ax4e4

1）求平面波的相速度υp，波长?，相位常数k和波阻抗?；

??2）写出电场E，磁场H的瞬时值表达式；

?3）求Sav

解：（1）由题意有，?r?9 理想介质中，相速度vp? 波长 ??vpf2?1???13?0?0?1?10m/s8

?1(m)

由公式k? 波阻抗???，得 k?2?

?13???0?0?40?? （4分）

?????jkz?j??jkz3?ay3eV/m （2） 已知电场矢量E?ax4e 电场E

?????????的瞬时值表达式为E?4axcos(wt?kz)?3aycos(wt?kz?)

3???1?? 磁场的矢量表达式为H?az?E

? 瞬时值为H?1??ay4cos(?t?kz)?ax3cos(?t?kz??/3) （3分）

12Re[E?H]

*?（3）平均坡印廷矢量为: Sav????????j(kz??)?jkz3?3aye 式中E?4axe

H*?121??ay4ejkz?ax3ej(kz??/3)?

12.5?az516??0.099az （3分）

Sav?Re[E?H]?az*12?Re[16?9]?az?

七、一右旋圆极化波垂直入射至位于z=0的理想导体板上，其电场强度的相量式

???为：E(z)?E0(ax?jay)e?j?z （10分） 1）确定反射波的极化；

2）求板上的感应电流。

5

???解：（1）设反射波的电场强度 Er?(axErx?ayEry)e?j?z

根据z=0处的边界条件，有

??? (Ei?Er)|z?0?0， 而 Ei?E0(ax?jay)e?j?z

故得Erx??E0, Ery?jE0

??? 则Er?E0??ax?jay?ej?z

可见，反射波是一个沿着-Z方向传播的左旋圆极化波。(5分)

???EE （2）入射波的磁场Hi?az?i?0(jax?ay)e?j?z

?0?0????EE 反射波的磁场Hr??az?r?0(jax?ay)ej?z

?0?0 则导体表面上的合成磁场为H?(Hi?Hr)|z?0?2E02E0?0(jax?ay)

则板上的感应电流Js??(az?H)|z?0??0(ax?jay) （5分）

6

???解：（1）设反射波的电场强度 Er?(axErx?ayEry)e?j?z

根据z=0处的边界条件，有

??? (Ei?Er)|z?0?0， 而 Ei?E0(ax?jay)e?j?z

故得Erx??E0, Ery?jE0

??? 则Er?E0??ax?jay?ej?z

可见，反射波是一个沿着-Z方向传播的左旋圆极化波。(5分)

???EE （2）入射波的磁场Hi?az?i?0(jax?ay)e?j?z

?0?0????EE 反射波的磁场Hr??az?r?0(jax?ay)ej?z

?0?0 则导体表面上的合成磁场为H?(Hi?Hr)|z?0?2E02E0?0(jax?ay)

则板上的感应电流Js??(az?H)|z?0??0(ax?jay) （5分）

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