2016北京中考数学各区一模分类题-几何图形28题

1.（西城）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断VQPM的形状，并加以证明；

（3）点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果） AND 图1ADA图2图3 DQMC PBCB

且∠EDF=120°.

（1）直接写出DE与DF的数量关系；

BC2.(东城)如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：

写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

AAEFBDCBEFDC3.（海淀）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?，点D在射线BC上（与B、C两点不重

合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．

（1）若点D在线段BC上，如图1. ①依题意补全图1；

② 判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =2，则GE的 长为_______，并简述求GE长的思路．

4.（朝阳）在等腰三角形ABC中， AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．

（1）当∠C=90o时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数； （2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；

（3）连接AD，若∠C =30o，AC=2，∠APC=135o，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果） B

图1

CPPCABA图2

5.（丰台）在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE

的中点F，连接BF，DF.

（1）若点E在CB的延长线上，如图1.

①依题意补全图1；②判断BF与DF的位置关系并加以证明；

（2）若点E在线段BC的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求BF

长的思路.（可以不写出计算结果） ．．．．．．．．．

图1

备用图

B

C

B

C

A

D

A

D

6.（房山）如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连

接对角线BD.

（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.

①依题意补全图1；

②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系； （3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.

7.（石景山）在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．

（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称； （2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与

∠CBE的数量关系并证明；

（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE

D C

cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）． ．．．．．．．．．

BABAFBACEDCEDCD图1 图2 备用图

8.（门头沟）在正方形ABCD中，连接BD．

（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．

（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后

得到△AB'E'，AB'与BD交于M，AE'的延长线与BD交于N． ①依题意补全图1；

②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．

（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，

AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）

ADADEMBCBENFC

图1 图2

9.（怀柔）在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转 90o与边CD (或CD延长线)交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q.(1)如图1:

①依题意补全图1；②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；

(2)若正方形ABCD的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ的度数.

BHABA

CDCD28题图1 28题备用图 10.（燕山）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，

BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB＝?，∠ACE＝?，∠AEC＝?．

(1) 依题意补全图1；

(2) 若?＝15°，直接写出?和?的度数； (3) 如图2，若60°

①判断?，?的数量关系并加以证明；

②请写出求?大小的思路．（可以不写出计算结果） ．．．．．．．．．

11.（顺义）已知：在△ABC中，?BAC?60?．

（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且?APC?150?，PA?3，PC?4，把

△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP． ①依题意补全图1； ②直接写出PB的长；

ACACPBPB图1 图2

（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA?3，PB?5，PC?4，求?APC的度数；

B?2AC（3）如图3，若A直接写出PC的长． B

图1，点P在△ABC内，且PA?3，PB?5，?APC?120?，

PAAAPCB图2PCB图3C12.（大兴）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG. (1)当点E在正方形ABCD内部时，

①依题意补全图形；

② 判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.

（2）当点B, D, G在一条直线时，若AD=4，DG=2， 求CE的长．

13.（平谷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD． （1）依题意补全图1；

（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；

（3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）． ．．．．．．．．．

14.（通州）△ABC中，?ABC?45?，AB?BC，BE?AC于点E，AD?BC于点D.

DB的角平分线DF交BE于点F，?FAB??FBA； （1）如图1，作?A连接AF. 求证：

（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG.

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明.

AEFCD图1CαDA图1

DαCBA备用图

BAE

BCD图2B15.（延庆）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′） ，给出如下定义：

??y?x≥0?如果y'??，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．

?yx＜0????例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．

（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；

②如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数y?象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．

3的图x（2）①点M?（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为；

②如果点N?（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”， 求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y??x2?4（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标

()y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．

5y

4321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–512345x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/32i6.html