条件平差习题

误差理论与测量平差习题

条件平差习题

一、重点内容及难点

1. 水准网条件平差

? 条件方程列法 ? 权的确定方法

2. 边角网条件平差

? 条件方程个数确定方法

? 条件方程类型：图形条件 极条件 边条件 方位角条件 基线条件

3. 条件方程线性化

?)?f(L)?(?f)V?(?f)V?f(L?1?L?1?L12? 极条件方程及线性化

? 符合三角网条件方程

4. 理解条件平差的函数模型和随机模型

n?f?f?()Vn?f(L)??()Vi

???Li?1?Lin? 明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念； ? 条件平差的出发点：观测值的平差值之间应该存在的函数关系式； ? 随机模型的含义和作用

二、公式汇编及条件平差计算步骤

1. 根据实际问题，确定出总观测值的个数n、

必要观测值的个数t

及多余观测个数r = n – t，

2. 列出条件平差值方程，对其线性化进一步列出改正数条件方程

?)?0 平差值条件方程 F(L改正数条件方程 AV?W?0

3. 据具体情况确定观测值的权阵；

P?diag(p1p2?pn)

4. 组成法方程式，求出联系数；

NK?W

K??N?1W

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?； 5. 算出观测值改正数和观测值的平差值LV?P?1ATK

??L?V L?代入平差值条件方程式，6. 检查平差计算的正确性，将平差值L检验平差值是否满足应有

?)?0 的条件关系式；F(LVTPV??7. 计算单位权方差和单位权中误差；?

r208. 列出平差值函数关系式，计算平差值函数及其精度。对平差值函数全微分，应用广义传

播律计算平差值函数的协因数，进一步计算出平差值函数的方差、协方差。

?,L?,,L?) ??f(L?12nTQ?????fQLL??f 2?0D??Q????????

三、思考题：

1.

2. 3. 4. 5. 6.

发现误差的必要条件是什么？

几何模型的必要元素与什么有关？为什么？

测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系？ 什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？ 条件平差中求解的未知量是什么？能否由条件方程直接求得改正数？

设某一平差问题的观测个数为n，必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程，法方程及改正数方程的个数各为多少？

7. 通常用什么公式将非线性函数模型转化为线性函数模型？ 8. 在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 9. 条件平差中的精度评定主要是解决哪些方面的问题？

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四、计算题

5.1 有水准网如下图P1点位已知点Hp1=50.002米，P2、P3、P4,为待定点，观测六条线路的线路长度和高差为：

S1= 1.0km h1=1.576m， S2=1.5 km h2=2.215m, S3=1.5 km h3=-3.800m, S4=1.0 km h4=0.871m, S5=2.0 km h5=-2.438m, S6= 2.0 km h6=-1.350m。 试按条件平差法：

1) 求各点的高程；

2) 求p2点高程中误差； 3) 求h6高差平差值中误差。

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5.2在图所示水准网中，A为已知点，已知HA?1.00m，P1、P2、为待定点， 各线路的长度和观测高差值如下：

h1=3.58m s1=1.0km h2=0.55m s2=2.0km h3=4.11m s3=1.0km h4=0.50m s5=2.0km 按条件平差处理：

(1)按条件平差列出改正数条件方程式 (2)计算高差平差值；

(3)计算h4平差值的中误差。(15分) P1h1h2Ah4h3p2

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5.3有水准网如图三所示，网中A、B为已知点，C、D为待定点，h1~h5为高差观测值，

?的权及设各线路等长。已知平差后算得VTV?48(mm2)，试求平差后C、D两点间高差h5中误差。

A h1 h2 C h5 D h3 B h4

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