_基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法_基于多级离散余弦变换

第32卷 第5期2009年5月计 算 机 学 报CH INESE JOURNA L OF COM PU TERS Vo l.32N o.5M ay 2009

收稿日期:2006-08-23;最终修改稿收到日期:2009-04-08.本课题得到国家/八六三0高技术研究发展计划项目基金(2003AA144080)、国家自然科学基金(60772155)、北京市自然科学基金(4082029)和中国博士后科学基金(20080440553)资助.肖 俊,男,1981年生,博士,讲师,主要研究方向为图像处理与数字水印技术.E -m ail:xiaojun@fd755612182e453610661ed9ad51f01dc28157d3.王 颖,女,1969年生,博士,教授,主要研究领域为数字通信、图像处理及信息安全.基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法

肖 俊 王 颖

(中国科学院研究生院计算与通信工程学院 北京 100049)

摘 要 将多级离散小波变换的/多级0思想引入到离散余弦变换中,并对多级离散余弦变换的特性进行了分析,在此基础上提出了一种基于多级离散余弦变换的数字水印算法,该算法从多级离散余弦变换系数中选择适当的位置嵌入水印信息.实验结果表明文中算法的鲁棒性优于常规基于离散余弦变换的数字水印算法,并且它的实时性不受多级变换的影响.此外,该文对多级离散余弦变换中变换系数和变换级数的选择进行了研究,实验结果表明合理选择变换系数进行二级变换可以获得最佳性能.

关键词 数字水印;多级变换;离散余弦变换;鲁棒性;抖动调制

中图法分类号T P 309 DOI 号:10.3724/SP.J.1016.2009.01055

A Robust Digital Watermarking Algorithm Based on

Multiple -Level Discrete Cosine Transform

XIAO Jun WA NG Ying

(Colle ge of Comp uting &C ommunication Eng inee ring ,G rad uated Univ ersity of Ch inese A cad emy of Sc ienc es,Be ij ing 100049)Abstract T he -M ultiple -lev el .idea is introduced fro m Discrete Wavelet T ransfor m to Discrete Co sine Transform ,and the properties of m ultiple -lev el Discrete Cosine Transform are analyzed.A digital watermarking algorithm is proposed based on multiple -level Discrete Cosine Transform.In the proposed algo rithm,the w atermark info rmation is em bedded in the selected coefficients of multiple -level Discrete Cosine T ransform.Ex perim ental studies show that the propo sed algo -r ithm has better ro bustness co mpar ed w ith comm on digital w atermarking alg orithm s based on Discrete Cosine Transform,and its rea-l time proper ty is no t affected by the multiple -level trans -form.Besides,the metho ds o f choo sing transfo rm co efficients and transfor m levels are studied,and exper im ental results show that the best perform ance can be achieved by r easo nably choosing tr ansform coefficients for the tw o -level transfor m.

Keywords dig ital w atermark;m ultiple -lev el transfo rm;discr ete cosine transform;r obustness;dither modulation

1 引 言

早期人们对数字水印的研究基本上是基于时空

域的,1993年出现的两种数字图像水印实现方案也是空域的,空域算法相对简单,但是鲁棒性等性能相

对较差[1]

.1996年Cox 等提出了第一个变换域水印算法[1-2],之后其良好的性能备受关注,很多研究者开始研究不同变换域的水印算法,包括离散余弦变换(Discr ete Co sine T ransfo rm,DCT )、离散傅立叶

变换(Discrete Fourier T ransfo rm,DFT )和离散小波变换(Discrete Wavelet T ransfor m,DWT )等[1].随后,哈德码变换域、Fresnel 变换域和Zernike 变换域等变换域下也出现了很多数字水印算法.直到现在,变换域水印算法仍然是研究热点之一,尤其是鲁棒数字水印算法[3-7].

在众多变换中,DWT 是一种比较特殊的变换方式,它具有多分辨率分析的特点,而小波基和小波变换级数的选择更是给小波变换域数字水印算法的设计带来了很大的灵活性和优越性[4-9],尤其是变换级数.与DWT 相比,DCT 、DFT 等变换似乎没有这些特点,将DWT 多级变换的思想用于DCT 等变换域来设计数字水印算法会产生什么样的效果?这是一个值得研究的问题.本文针对这一问题展开研究,对载体进行多级DCT 之后再嵌入水印信息,从而提出了一种新的鲁棒数字水印算法.

下面首先分析DCT 的能量集中特性,其次介

绍基于多级DCT 的数字水印算法,然后对算法的性能进行分析,最后给出全文结论.

2 DCT 的能量集中特性

DCT 具有很强的/能量集中0特性:大多数自然信号(包括声音和图像等)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分,而且当信号具有接近马尔可夫过程的统计特性时,离散余弦变换的去相关性接近于K -L 变换(Karhunen -Lo ve 变换,它具有最优的去相关性)的性能.以图像载体为例,在对图像进行一次DCT 变换后,变换系数矩阵左上角的数值较大,这些系数相对较重要,一般称为低频系数,常用于嵌入水印信息.图1以8@8的图像块系数为例说明了DCT 的能量集中特性,其中图1(a)显示的是一个图像块的空域系数矩阵,图1(b)显示的是对该块进行一次DCT 后获得的变换域系数

.

图1 DCT 的能量集中特性示意图

正因为如此,DCT 经常被信号处理和图像处理所使用,常用于对图像进行有损数据压缩,同时DCT 也倍受数字水印技术的青睐,Co x 等[2]提出的第一个变换域扩频水印算法就是在DCT 域下实现的.与Co x 等的第一个变换数字水印算法类似,常规的DCT 域数字水印算法仅对载体进行一次DCT 变换,然后选择合适的变换系数嵌入水印信息,如图2所示,其中嵌入器完成3项工作:(1)选择适合嵌入水印的变换域系数,(2)以适当的方式修改选定的变换域系数实现水印信息的嵌入,(3)用修改后的系数替换原始变换域系数

.

图2 常规DCT 域数学水印嵌入过程

对比DW T 的多级分解思想,如果对载体进行多级DCT ,会得到怎样的结果?本文对图1(b)所示的DCT 数据进行二次DCT ,得到图1(c)所示的系数矩阵.从图1(c)可见,直接进行二次DCT 并不能对系数进行再次/能量集中0,于是我们选择图1(b)左上角4@4大小的低频系数块进行二次DCT,得到了图1(d)所示的系数矩阵,从中可以观察到能量被再次集中的特性.

本文将进行多次DCT 变换的操作称为/多级DCT 0,并且对大量数据进行类似图1所示的实验得到了相同的结论:合理地进行多级DCT 可以使DCT 的/能量集中0特性得到更加充分的展示,从而获得更多数值较大的数据.

与多级DWT 不同的是,多级DCT 并不要求必

1056计 算 机 学 报2009年

须针对1/4的k -1级DCT 系数进行第k 级DCT ,例如,对256@256的图像进行一级DCT 后,允许选择一级DCT 系数矩阵中左上角128@128的系数块进行二级DCT ,也允许选择一级DCT 系数矩阵中左上角64@64的系数块进行二级DCT.具体如何选择,将在第4节展开讨论.

3 基于多级DCT 的数字水印算法

常规的DCT 域数字水印算法只对载体数据进行一次DCT,然后以适当的方式修改选择的变换系数实现水印信息的嵌入.为了充分利用DCT 的/能量集中0特性,本文对载体数据进行多级DCT,使得系数进行多次能量集中,然后选择合适的系数嵌入水印信息.下面介绍基于多级DCT 的数字水印算法.

基于多级DCT 的数字水印算法与常规基于

DCT 的数字水印算法类似,整个嵌入过程可以分为如下3步:

(1)L 级DCT.首先对载体数据进行一次DCT ,其次选择全部或者部分DCT 系数进行第二次DCT ,然后进行第三次,,,第L 次,直到得到期望的能量集中程度;

(2)水印嵌入.在进行L 次DCT 操作之后的系数中,选择适当的系数以一种预定的嵌入方式嵌入水印信息,嵌入方式可以是典型的量化方式[10]或扩频方式[2]等;

(3)L 级IDCT.根据多级DCT 的情况,进行L 级IDCT 得到含水印信息的数据.

嵌入过程也可以用图3进行描述,其中C ti 表示第i 级DCT 变换之后的数据,C c t i 表示对嵌入水印信息后的数据进行L -i 级逆DCT (IDCT )所得到的数据

.

图3 基于多级DCT 的数字水印嵌入过程

水印提取过程是嵌入过程的逆过程,首先按照与嵌入过程相同的方式对接收到的数据进行L 级DCT ,然后根据嵌入水印信息时所采用的嵌入方式,选择相应的解码器提取水印信息,例如采用扩频方式嵌入水印信息时可以采用相关检测解码[2],而采用量化方式嵌入水印信息时相应地采用最小距离解码

[10]

等.

4 基于多级DCT 的数字水印

算法性能分析

在多级DCT 中,变换级数和每一级的变换系数都是可以选择的,本节将分析这些因素对算法性能的影响.

4.1 变换系数的选择

根据第2节的结论,对上一级变换所得部分变换系数进行下级变换与对上一级变换所得全部变换系数进行下级变换是有区别的,本小节将比较这两种方式下算法的性能.比较之前,先给出用于比较的3种算法描述.

算法1. 对载体做一级DCT 之后,选择绝对值最大的N 个DCT 系数以抖动调制[10]的方式嵌

入N 比特水印信息,这些嵌入位置作为密钥保存,

提取水印信息时要用到.抖动调制的实现方式如图4所示,其中d[b k ]表示抖动量,对于二值水印信息而言b k I {0,1},并且d [0]和d [1]之中的其中一个可以任意选择,而另一个要受前一个制约,例如d[0]任意选择时,d[1]要根据下式确定[10]:

d[1]=d[0]+

$2,d[0]<0

d[1]=d[0]-$

2,

d[0]>0

,k =1,2,,,N

(1)

图4 抖动调制的实现框图

其中$表示量化步长,它需要在鲁棒性和不可感知性之间折衷,q(#)是基本量化器,即

q $(x )=round(x /$)@$

(2)

水印提取过程是嵌入过程的逆过程,首先对待检测数据进行与嵌入过程相应的一级DCT ,并根据密钥确定可能含有水印信息的系数,然后采用最小距离解码器解码,如图5所示,其中解码器按照

1057

5期肖 俊等:基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法

式(3)解码,

^

b k =arg m in l I {0,1}

Y k -S Y k [l](3)

其中Y k I Y 是可能含有水印信息的数据;S Y k [0]与S Y k [1]分别是用d[0]和d[1]对Y k 进行抖动的情况下,得到的抖动调制结果

.

图5 最小距离检测器的提取过程

算法2. 对载体做一级DCT 之后,对所得全部DCT 系数进行二级DCT ,然后在二级DCT 系数中选择绝对值最大的N 个系数以抖动调制的方式嵌入水印信息.

算法3. 对载体做一级DCT 之后,选择系数

矩阵左上角的M @M 系数块进行二级DCT ,然后在二级变换系数中选择最大的N 个系数以抖动调制的方式嵌入水印信息.

算法2和算法3的提取过程与算法1类似,这里不再详述.

本文对大量图像进行了测试,得到了相同的结论,出于篇幅的原因,下面仅给出以Lena 图像(如图6(a)所示)作为载体的实验结果.实验中选择256@256的灰度图像作为载体,32@32的二值图像作为水印信息,取N =1024,M =50,采用峰值信噪

比(PSNR )衡量嵌入失真,用误码率度量鲁棒性.图6(b )显示的是原始水印信息,图6(c)、(d)和(e)分别显示了算法1、算法2和算法3所得到的含水印图像,其PSNR 均为3915dB .而表1给出了3种算法的量化步长和用于嵌入水印的最小DCT 系数

.

图6 以Lena 图像为载体的实验结果

表1 3种算法的参数设置

算法

量化步长$用于嵌入水印的最小系数

算法1771596 算法2741824111算法3

7816

501

由图6可见,3种算法的感知失真均不明显,但算法2的感知失真略大,因为在这3个算法中,算法2的量化步长较大,而用于嵌入水印的最小系数最小.但另一方面,这也说明用PSNR 衡量嵌入失

真具有一定的缺陷.

本文对图6所示的3幅含水印图像进行了各种攻击以比较其鲁棒性.图7显示了3种算法在不同强度的JPEG 压缩和高斯噪声攻击下的误码率比较,图7(a)中横轴Q 表示JPEG 压缩因子,图7(b)中横轴Var 表示高斯噪声的方差,纵轴均表示误码率(BER).而表2显示的是3种算法在其它常见攻击下的误码率比较.

表2 算法1、2和3的鲁棒性比较

算法误码率

放大4倍缩小1/43@3空域低通滤波

4领域平均8领域平均3@3中值滤波

1@3中值滤波

中央剪切1/8算法1

010*********

012510

011377

013201

010488

010186

014893

算法2010127011416013252013809012832012832010771014802算法3

010156

010010

010586

010439

010635

010156

010078

014756

1058计 算 机 学 报2009年

由图7和表2可见,针对大部分攻击时算法3的鲁棒性最优,仅针对放大攻击时算法2略优于算法3.而算法1和算法2在针对高斯噪声攻击时鲁棒性相当,针对剪切攻击时算法2略优于算法1,其它情况下算法2均不及算法1.得到这样的结果主要有两方面的原因:首先,这与多级DCT 的能量集中特性是对应的:合理地进行多级DCT 可以获得

较多数值较大的变换系数,在其中嵌入水印信息可以提高算法的鲁棒性;其次,从表1所显示的参数可见:算法3中的最小系数最大,量化步长也最大,鲁棒性理应较好,而算法2中的最小系数虽然大于算法1中的最小系数,但其量化步长最小,鲁棒性不能得到提高

.

图7 3种算法对抗JPEG 压缩和高斯噪声的误码率比较

因此,要通过多级DCT 来提高水印算法的鲁棒性,需要选择合适的系数进行多级DCT 才能合理地利用DCT 的能量集中特性,否则不能得到预期效果,甚至适得其反.

除鲁棒性外,算法的实时性在有些场合下也是一个需要考虑的指标,本文对3种算法的实时性进行了比较.在CPU 主频为312GH z,内存为1GB 的奔腾4台式机上运行3种算法的嵌入算法时,算法1的运行时间为01219s,算法2的运行时间为01296s,算法3的运行时间为01203s.得到这样的结论并不奇怪,因为算法1和算法2需要在256@256个系数中搜索最大的1024个系数,而算法3只需要在50@50个系数中搜索最大的1024个系数.而且3个算法的运行时间差别并不大,即使改进3个算法使得算法不需要对系数进行排序选择,3种算法的运行时间也不会有很大的差别.因此多级DCT 并不影响算法的实时性,合理设计算法甚至可以提高实时性.

4.2 变换级数的选择

与DWT 域数字水印算法类似,变换级数是基于多级DCT 的水印算法中的一个可选项,但是进行多少级DCT 比较合适?本小节对此问题进行研究.

为了比较,本文设计了基于3级DCT 的水印算

法,为便于描述,称之为算法4.算法4的嵌入过程

为:对载体做一级DCT 之后,选择系数矩阵左上角的J @J 系数块进行二级DCT,然后在二级变换系数矩阵中选择左上角M @M 的系数块进行三级DCT ,最后在三级DCT 系数中选择最大的N 个系数以抖动调制的方式嵌入水印信息.提取过程类似算法1,这里不再详述.

为了与算法1和算法3获得相同的PSNR,设置算法4中的量化步长为7717,J =100,M =50,N =1024.在所选择的用于嵌入水印信息的1024个系数中,最小的系数为2212.算法4得到的含水印图像如图8所示.由图8、图6(c)和图6(e)可见,算法4的感知失真比较大,这主要有两方面的原因:(1)用于嵌入水印的系数较小,而量化步长较大;(2)进行多级DCT 和IDCT 操作的过程中会导致一些误差积累.

图8 算法4所得含水印图像

本文对算1、算法3和算法4的鲁棒性进行了比较,实验结果如图9和表3所示.由图9和表3可见,算法3对几乎所有攻击的鲁棒性仍然最优,仅在剪切攻击下略次于算法4.

1059

5期肖 俊等:基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法

表3 算法1、3和4的鲁棒性比较

算法误码率

放大4倍缩小1/4

3@3空域低通滤波

4领域平均

8领域平均

3@3中值滤波

1@3中值滤波

中央剪切1/8

算法1

010762010127012510011377013301010488010186014873算法3010156010010010586010439010635010156010078014756算法4

010586

010264

012080

011230

012480

010664

010098

01

4170

图9 算法1、3和4针对JP EG 和高斯噪声攻击时的鲁棒性比较

此外,本文还进行了基于更多级的DCT 水印算法性能测试,实验结果均不及2级DCT 的情况.因此,合理地进行2级DCT 可以使得算法性能达到最优.

5 结 论

本文首先类比多级小波变换的思想,将多级变

换的思想引入DCT 中,并分析了多级DCT 的能量集中特性.为了充分利用DCT 的/能量集中0特性,本文对载体数据进行多级DCT 使得系数进行多次能量集中,然后选择合适的系数嵌入水印信息,从而提出了基于多级DCT 的数字水印算法.实验结果表明,与常规基于DCT 的水印算法相比,基于多级DCT 的水印算法具有更好的鲁棒性,而且其实时性不受影响.此外,在变换系数和变换级数的选择上,实验研究表明合理选择变换系数进行二级DCT 可以获得最佳性能.

参

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1443

XIA O Jun,born in1981,Ph.D.,lec-

tur er.H is research interests include im-

age processing and digital w atermarking.

WA NG Ying,bor n in1969,P h.D.,pr ofessor.H er re-

sea rch interests include image pro cessing and info rmation se-

cur ity.

Background

Wit h the w ide applicat ion of digital w ater marking in

co py right pr otectio n and br oadcast surv eillance,digital w a-

ter marking has become one of the hott est r esear ch topics.A s

an embranchment of dig ital w atermar king,r obust w ater-

mar king has become one o f the research hot pot s,such as w a-

ter marking alg or ithms in Discrete Cosine T ransform(DCT)

do main,Discrete Wavelet T r ansfo rm(DWT)do main,and

Discrete Fo urier T ransfor m(DF T)domain.

As o ne o f the ty pical tr ansfor ms,DCT is widely used in

dig ita l w atermar king,but usually DCT is used only once

when embedding w atermar ks,and DW T is used many times.

Ho w many times o f D CT can be used in w atermarking is still

unkno wn to us.

In this paper,the-M ultiple-level.idea is intr oduced

from Discr et e Wav elet T r ansfor m t o D iscrete Co sine T r ans-

fo rm,and we call it multiple-level Discrete Co sine T r ans-

fo rm.T he pr operties o f multiple-level D iscrete Cosine

T ransfor m are analy zed compared w ith t he co mmon Discr ete

Co sine T ransfor m.T hen a digital w atermar king algo rithm is

pr oposed based on multiple-level Discrete Co sine T r ansfo rm.

T hat is to say,w e t ry to use DCT mor e than once when w a-

ter marking,and the w atermar ks are embedded in t he co eff-i

cients of mult iple-level Discrete Cosine T r ansfor m.

T his w or k can be used to improv e the per for mance o f

digit al w atermar king algo rithms in Discrete Cosine T r ans-

fo rm,and it w ill speed the dev elo pment and application o f

water marking alg or ithms in Discr et e Cosine T r ansfo rm,es-

pecially the r obust w atermar king algo rit hms.

T he autho rs beg an to study wat ermarking in2001,and

hav e obtained some useful results,especially in the do main o f

water marking with side infor matio n.By making full use o f

the side infor matio n idea,some r efined side info rmed w ater-

mar king models ar e established,the per for mances of the w a-

ter marking sy st ems w ith side infor med coding and the strate-

g ies to improv e the perfo rmances are studied,and many r o-

bust w atermar king a lgo rithms w ith side info rmed coding wer e

pr oposed.Based on t hese studies,t he autho rs have published

two bo oks and40paper s.T his w o rk is o ne of the methods

pr oposed to improv e the r obustness of w ater marking alg o-

r ithms in Discrete Cosine T r ansfo rm domain.

T his wo rk is suppor ted by t he N atio nal H igh T echnolo-

g y Research and D ev elo pment Pro gr am(863Pr og ram)o f

China(N o12003A A144080),Nat ional N atural Science Fo un-

datio n o f China(No160772155),Beijing Natura l Science

Foundat ion(N o14082029)and China Postdocto ral Science

Foundat ion(N o120080440553).

1061 5期肖俊等:基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法

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