2017西工大附中10模数学试题

2017届西工大附中九年级第十次适应性训练

数学试题

（本试卷满分120分，考试时间120分钟。允许使用规定品牌的计算器）

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. ?1 C. ?1 D. 23 2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）

A B C D 3. 下列计算正确的是（ ）

236A. a?a?a B. ?3ab2?2?2??9a4b2

2222C. ?2a?b??4a?b D. ??4a?3b??4a?3b??9b?16a

DC的大小为4. 如图，AB//CD,AB?AD，若?ABD?70，则?A（ ）

????A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

?

5. 若正比例函数y?kx的图象经过点A(?2,k)，则k的值为（ ） A. ?2 B. 2 C. ?2或0 D. 2或0

??6. 已知Rt?ABC中，?C?90,?B?30，点D是BC上一点，且AD平分

2第4题图

?BAC ，则下列结论不正确的是（ ）

A. AD?BD B. BD?2CD

C. AB?3AD D. AC?2CD

第6题图

7. 若一次函数y?ax?b的图象经过第一、二、三象限，与x轴的交点为(?2,0)，则一次函数y?ax?b与x轴的交点是（ ）

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A. (2,0) B. (4,0) C. (?2,0) D. (?4,0) 8. 如图，边长为4的菱形ABCD中?A?60?，点E和点F分别在AB和CD上，若四边形DEBF是矩形，则矩形DEBF的面积为（ ） A.

3 B. 23 C. 43 D. 83 第8题图

?9. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，连接BD，若?ABC?90，

AB?4，的半径为3，则cos?BDC的值为（ ）

A.

3235 B. C. D. 232310. 已知点A(?1,0)和点B(4,0)，若抛物线y?x2?2x?c与线段AB（含端点）只有一个公共点，则常数c的取值范围是（ ）

A. ?8?c??3 B. ?8?c??3或c?1

C. ?4?c??3 D. ?4?c??3或c?1

第9题图

第II卷（非选择题 共90分）

11. 满足??x?2?1的整数x的值为___________.

??2x?612. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分. A. 若正六边形的边长为3 cm，则这个正六边形中最长的对角线为_______ 第12题图

cm.

??B. 如图，Rt?ABC中，?C?90,AC?3.1,?A?52，则BC? ________.（用科学计算

器计算，结果精确到0.01）

13. 如图，点A在y轴上，以OA为边向右作正方形OABC，点F在BC上，以CF 为边向右作正方形CDEF，若反比例函数y?边长为________.

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4的图象经过点B和点E，则正方形CDEF的x

第13题图

14. 如图，矩形ABCD中，AB?3,BC?4，点P是这个矩形内部或边上一点，若

?BPC?60?，则BP的长度最大值为____________.

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 第14题图 15.（本题满分5分） 计算：(?2)?

16.（本题满分5分） 解分式方程：

17.（本题满分5分） 如图，已知平行四边形ABCD，将这个平行四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线.（保留作图痕迹，不写作法）

?13?2?3 42x??1 x?3x?1

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18. （本题满分5分）某校为了进一步了解本校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质检测，同时统计了每个人的得分（假设这个得分为x，满分为50分）.体质检测的成绩分为四个等级：优秀?45?x?50?、良好?40?x?45? 、合格?30?x?40?、不合格?0?x?30?；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）补全上面的扇形统计图和条形统计图；

（2）被测试的部分九年级学生的体质检测成绩的中位数落在________等级；

（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人.

19.（本题满分7分）如图，?ABC中，AB?AC,点D在BC延长线上，连接AD，在AD右侧作?ADE，使得AD?AE,?ADE??B，连接CE. 求证：BD?CE.

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20. （本题满分7分）数学活动小组的小颖、小丽和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度.如图，?ABC和?A'B'C'是他们自制的直角三角板，且

小颖将?ABC的直角边AC平行?ABC??A'B'C' .小颖和小丽分别站在旗杆的左右两侧，

于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距旗杆的距离DN?14米.小丽将?A'B'C'的直角边B'C'平行于地面，眼睛通过斜边BA观察，一边观察一边走动，使得B、A、M 共线，此时，小华测量小颖距旗杆的距离EN?8米.经测量，小颖和小丽的眼睛与地面的距离AD?B'E?1.6 米（她们的眼睛与直角三角板顶点A、B 的距离均忽略不计），且AD、MN、BE均与地面垂直.请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.（结果精确到0.1米）

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21. （本题满分7分）周末，小军和爸爸、妈妈一家三口去某樱桃观光园摘樱桃.经了解，进园费每人20元，可免费品尝，摘下带走的樱桃在2千克以内，每千克18元；超过2千克的，超过部分每千克15元.设小军和爸爸妈妈一家三口进此樱桃园摘下带走的樱桃x千克，共付费用y元.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若小军一家共付樱桃观光园费用108元，则小军家摘下带走了多少千克樱桃？

22. （本题满分7分）科技节期间，小明和小亮都想去观看科技展览，但是只有一张展览门票，两人决定用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，设计一种游戏确定谁获得门票.

小明设计的游戏是：在一个不透明的袋子中放着分别标有1、2、3、4、5的五个小球，搅匀后，小明蒙上眼睛从袋子中随机摸出1个小球，若数字为偶数，则小亮得到门票；若为奇数，则小明得到门票.

小亮设计的游戏是：在一个不透明的带子中放着分别标有数字1、2、3、4、5的五个小球，搅匀后，小明先蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球，记下数字后放回；小亮再蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球，记下数字.若两个数字之和小于6，则小明得到门票；若两个数字之和大于6，则小亮得到门票；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.

（1）小明设计的游戏方案中小明得到门票的概率是多少？

（2）小亮设计的游戏方案对双方是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由.

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23. （本题满分8分）如图，?ABC中，AB?AC?5,BC?2点D在AC上，以BD为直径的⊙O与AC相切，与BC交于点E. （1）求证：?BAC?2?CBD （2）求BE的长度.

24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C:y??x2?bx?c与x轴交于点A(?1,0)和点B(3,0)，顶点为M. （1）求点M的坐标；

（2）将抛物线C沿平行于x轴的直线翻折，得抛物线C'，其顶点为N，两个抛物线交于点P和点Q（点P在点Q的左侧），若四边形MPNQ为正方形，求抛物线C的解析式.

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25. （本题满分12分） 问题发现：

（1）如图①，?ABC中，?ACB?90?,AC?8,BC?6，若点D是AB上任意一点，则CD 的最小值为____________. 问题解决：

（2）如图②，点A在直线l上，以A为直角顶点作等腰直角?ABC，过点B作BM?l ，过点C作CN?l，垂足分别为M,N，若BC?4，求四边形BMNC周长的最大值. （3）如图③，线段AB?4, 点O是AB中点，以O为直角顶点作Rt?COD，使得

?ODC?60?,OD?3，连接AD,BC，求四边形ABCD面积的最大值.

图① 图② 图③

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