18年高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

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1.练高考

1.【2017课标3，理5】已知双曲线C：x2y25a2?b2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?2x,且与椭圆x212?y23?1有公共焦点，则C的方程为（ ） 2A．

x2y28?10?1 B．

x24?y25?1 C．x2y2??1 D．x544?y23?1 【答案】B

故选B.

1

2.【2017天津，文12】设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若?FAC?120?，则圆的方程为 .

22【答案】(x?1)?(y?3)?1

【解析】

x2y23. 【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F的抛物线

abx2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 .

【答案】y??2x 2

x2y24.【2017课标1，理】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆

abA与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【答案】23 3【解析】试题分析：

2

x2y215.【2017天津，理19】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物

ab2线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.

21. 2若△APD的面积为6，求直线AP的方程. 24y2?1， y2?4x.（2）3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0. 【答案】 （1）x?32【解析】

3

（Ⅱ）解：设直线AP的方程为x?my?1(m?0)，与直线l的方程x??1联立，可得点P(?1,?222故Q(?)，1,).mm4y2?6m?1联立，消去x，整理得(3m2?4)y2?6my?0，解得y?0，或y?将x?my?1与x?.由点233m?4?3m2?4?6m2,).由Q(?1,)，可得直线BQ的方程为B异于点A，可得点B(223m?43m?4m?6m2?3m2?422?3m22?3m2(2?)(x?1)?(?1)(y?)?0，令y?0，解得x?,0).所以，故D(2223m?4m3m?4m3m?23m?22?3m26m2616m226|AD|?1?2?.又因为的面积为，故，整理得???△APD23m?23m2?223m2?2|m|23m2?26|m|?2?0，解得|m|?66，所以m??. 33所以，直线AP的方程为3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0.

x2y226.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦距为2.

2ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；

32交椭圆E于A,B两点，直线OC的斜率为k2，且k1k2?，C是椭圆E上一点，24（Ⅱ）如图，动直线l：y?k1x?M是线段OC延长线上一点，且MC:AB?2:3，M的半径为MC，OS,OT是M的两条切线，切点分别为S,T.求?SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.

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x2【答案】（I）?y2?1.

2（Ⅱ）?SOT的最大值为

2?，取得最大值时直线l的斜率为k1??.

23?x2?y2?1,??2（Ⅱ）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，联立方程?

?y?kx?3,1??2得4k12?2x2?43k1x?1?0，由题意知??0，且x1?x2???23k11， ,xx??1222k12?12?2k1?1? 5

所以 AB?1?k21x1?x2?21?k121?8k122k12?1.

22221?k11?8k1由题意可知圆M的半径r为r? 232k1?1由题设知k1k2?222，所以k2?因此直线OC的方程为y?x.

4k14k14?x22??y?1,1?8k128k121?22222联立方程?得x?，因此 OC?x?y?. ,y?2221?4k1?4k1?4k111?y?2x,?4k1?

2.练模拟

1.直线y?kx?3被圆?x?2???y?3??4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ） A．

22?6或5?????? B．?或 C．?或 D． 6336666

【答案】A

【解析】圆?x?2???y?3??4的圆心?2,3?，半径r?2，圆心?2,3?到直线y?kx?3的距离d?2222kk?12，?23?22?∵直线y?kx?3被圆?x?2???y?3??4截得的弦长为23，∴由勾股定理得r?d???2?，即??2234k2?5?4?2?3，解得k??，故直线的倾斜角为或，故选A． 3k?166x2y22.【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】 已知椭圆2?2?1?a?b?0?的半焦距为c，且满足

abc2?b2?ac?0，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．

【答案】?0,?

【解析】∵c2?b2?ac?0，

∴c2?a2?c2?ac?0，即2c2?a2?ac?0，

?

?1?2?

??c2c1∴22?1??0，即2e2?e?1?0，解得?1?e?。

aa2又0?e?1， ∴0?e?1。 2??1?2?∴椭圆的离心率e的取值范围是?0,?。

答案： ?0,?

3. 【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】已知直线y?kx?1?k?0?交抛物线x?4y于E和F两

2??1?2?点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为27，则k?__________． 【答案】?1 【解析】由{y?kx?12 x?4kx?4?0， 消去y整理得2x?4y 7

设E?x1,y1?,F?x2,y2?， 则x1?x2?4k,x1x2??4，

∴y1?y2?k?x1?x2??2?4k?2．

2由抛物线的定义可得EF?y1?y2?2?4k?4， ∴以EF为直径的圆的半径为

2由题意得2k?2211EF?2k2?2，圆心到x轴的距离为?y1?y2??2k2?1． 22?????2?72?2k2?1，

?2解得k??1．

x2y2a2224.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，切点为E，延长FEab4交双曲线右支于点P，若OP?2OE?OF，则双曲线的离心率是 .

【答案】10 55. 【2018届湖南省长郡中学高三月考（五）】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

22的椭圆过点3 8

?7?． 2,????3??（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P， Q两点，连接

PQ，求?BPQ的面积的最大值．

x227?y2?1；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） ． 98c22?x2y23 可求得a，b（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则{aab27??122a9b由题意可知，直线BP的斜率存在且不为o．故可设直线BP的方程为y?kx?1，由对称性，不妨设k?0，由

y?kx?1{2 ，消去y得1?9k2x2?18kx?0，求弦长|BP|， 2x?9y?9?0??将式子中的k?0换成?11?16211?，得BQ，S?BPQ?BPBQ??k??设k??t，则

1?2k??kk?82?9?k2?2?k??t?2． S?BPQ?试题解析：

162t利用基本不等式即得解.

9t2?64c22?xya3 ，故{a?3 ， （Ⅰ）由题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则{b?1ab27??1a29b222x2?y2?1． 所以，椭圆方程为9（Ⅱ）由题意可知，直线BP的斜率存在且不为o．

故可设直线BP的方程为y?kx?1，由对称性，不妨设k?0，

由{y?kx?122 ，消去得1?9kx?18kx?0， y22x?9y?9?0?? 9

181?k218k1则BP?1?k，将式子中的k?0换成?，得： BQ?． 22k?91?9kk2S?BPQ118kk2?118k2?11·2 ?BPBQ? ·21?9k2k?92?1218kk?121?9k211162k?k2?11?1 ?1 299k2??k1?21?9k2??1?2??k?k?181?162???k??，

1k????82?9k2???k2??1?t，则t?2． k162t64816216227故S?BPQ?2，取等条件为9t?即t?， ? ??6429?6489t?64t39t?t设k?即k?4?71827时， S?BPQ取得最大值． ?，解得k?3k383.练原创

221. 方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）

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【答案】A

x2y2m??1②当m,n异号且m?0?n时，①为焦点在x轴正半轴上的【解析】原方程可化为y??x,①11nmn2抛物线，②为焦点在x轴上的双曲线,选项A、B不符合；当m,n异号且n?0?m时，①为焦点在x轴正半轴上的抛物线，②为焦点在y轴上的双曲线，选项A符合、B不符合；当m,n同号且m?n?0时，①为焦点在x轴负半轴上的抛物线，②为焦点在y轴上的椭圆, 选项D不符合； 当m,n同号且0?m?n时，①为焦点在x轴

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负半轴上的抛物线，②无轨迹.

2．已知动点P(x,y)满足(x?1)2?(y?2)2?|3x?4y?12|，则点P的轨迹是 ( )

5A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 【答案】B

【解析】动点P(x,y)的轨迹满足与定点(1,2)和一定直线3x?4y?12?0距离相等，且定点不在定直线上，故是抛物线.

x2y23.已知A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)长轴的两个端点， M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线

abAM,BN的斜率分别为k1,k2(k1k2?0)，若椭圆的离心率为

A．1 B．2 C．3 D．2 【答案】A

【解析】设M(x,y),N(x,?y),(?a?x?a)，则k1?3,则|k1|?|k2|的最小值为（ ） 23y?y，k2?，因椭圆的离心率为，

2x?ax?a2x2b(1?2)yyy2b12a?2b?1. ?2???22∴?1?e?|k1|?|k2|?a?x2a2?x2ax?aa?xa24. 已知圆C经过点A(2,0)，与直线x?y?2相切，且圆心C在直线2x?y?1?0上. （1）求圆C的方程；

（2）已知直线l经过点(0,1)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程. 【答案】(1) (x?1)?(y?1)?2；(2)x?0，3x?4y?4?0. 【解析】（1）(x?1)?(y?1)?2. （2）k不存在时，x?0符合题意，

2222k存在时，3x?4y?4?0，综上，直线方程为x?0，3x?4y?4?0.

5.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e?1，且椭圆C经过点P(2,3)，过椭 2圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点． （1）求椭圆C的方程；

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（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．

【答案】（1）x216?y212?1；（2）(94

,3). （2）设直线AB的方程为y?k(x?2)（k?0）．

由??y?k(x?2),(3?4k2222?3x2?4y2?48?0消去y并整理得)x?16kx?16(k?3)?0． 易知??0，

设A(x?16k216k2?481,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?4k2+3，x1x2?4k2?3，

???8k2设M(x?x0?4k2?3,0,y0)是AB的中点，则????y0?k(x6k

0?2)?4k2?3.线段AB的垂直平分线MG的方程为y?y0??1k(x?x0)， ?ky?8k2令y?0，得xG?x00?4k2?3?6k24k2?3??24?3． k2因为k?0，所以?12?xG?0，

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131，|FG|?|y|?|x?2|x?(?,0)， 1PGG2229所以S的取值范围是(,3)．

4因为S?S?PF1G?

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