四川省中考数学考点跟踪突破8分式方程及其应用

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

四川省中考数学考点跟踪突破8分式方程及其应用

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2015·济宁)解分式方程＋＝3时，去分母后变形为( D)

A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)D．2－(x＋2)＝3(x－1)

2．(2015·常德)分式方程＋＝1的解为( A)

A．1 B．2 C.D．03．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑

自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则

所列方程正确的是( C)

A.＝－B.＝－20C.＝＋D.＝＋204．(2014·黑龙江)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围

是( C)

A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

5．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙

志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者

计划完成此项工作的天数是( A)

A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2015·酒泉)分式方程＝的解是__x＝2__．

7．(2014·天水)若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为__－1__． 8．(2015·黑龙江)关于x的分式方程－＝0无解，则m＝__0或－4__．9．(2015·通辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m，结果提前15

天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程__－＝15__．

10．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为__x＝

3__．

三、解答题(共40分) 11．(8分)解分式方程： (1)(2015·陕西)－＝1；

解：去分母得：x2－5x＋6－3x－9＝x2－9，解得：x＝，经检验x＝是分式方程

的解

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。1 / 3

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

(2)(2014·聊城)＋＝－1.

解：去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，

解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解

12．(7分)(2015·嘉兴)小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的

错误，并写出正确的解答过程．

解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1 ……①

去括号得1－x－2＝1 ……② 合并同类项得－x－1＝1 ……③

移项得－x＝2 ……④ 解得x＝－2 ……⑤

∴原方程的解为：x＝－2 ……⑥

解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥

少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移项得：－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝，经检验x＝是分

式方程的解，则方程的解为x＝2

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13．(7分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老

保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元，根据题意得：＝，去分母得：15x＝10x＋2，解得：x＝0.4，经检验x＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，答：甲、乙两人计划

每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元

14．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通

过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路__1200__米；

(2)求原计划每小时抢修道路多少米？

解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：＋＝10，解得：x＝280，经检

验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米

15．(10分)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？

若赚钱，赚多少？

解：设第一次批发价为x元/条，则第二次的批发价为(x＋0.5)元/条．依题意得(x＋0.5)(10＋)＝150，解得x1＝2，x2＝2.5.经检验x1＝2，x2＝2.5都是原方程的根．由于当x＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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