第四届湖南省大学生力学竞赛试题（综合）

湖南省第四届大学生力学竞赛综合试题

（竞赛时间：180分钟）

课 目 题 号 得 分 评卷人 复核人 课 目 题 号 得 分 姓名： 学校： 准考证号： 理论力学 一 二 三 四 五 材料力学 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 六 七 八 总分 评卷人 密 封 线 复核人 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

理论力学部分

一、如图1所示，重为W、长为L的均质杆A端放在摩擦角为30°的粗糙的水平面上，杆与水平面成60°角，B端受一与杆轴线成? 角度力F作用。则AB杆平衡时 (1) ? 角的取值范围为 ；（5分） (2) F可取得的最小值为 。（5分）

F ??O B A ??B a A 60°

P P

图1 图2

二、如图2所示，均质杆折成直角，两边长均为2l，将它放在长为AB = a = 0.4l的桌子边缘上，忽略摩擦，则均质杆平衡时? 角的可能取值为

(1) ；（3分） (2) ；（3分） (3) 。（3分）

三、如图3所示，三根半径相同的圆柱体叠放在水平桌面上，其重量关系为GA=2GB＝2GC＝2G，圆柱体与桌面间的静摩擦因数为?1，各圆柱体间的静摩擦因数为?2，为保持三圆柱体相互接触且处于平衡，

(1) ?1应满足的条件为 ；（4分） (2) ?2应满足的条件为 ；（4分） 若?1 = ?2 = 0，从图3位形静止释放，

(3) 圆柱体A与B、C刚好分离时的速度大小为 ；（3分） (4) 圆柱体A落地时的速度大小为 。（3分）

A C

图3 图4

四、如图4所示，在两根带有滑槽杆的平面曲柄机构中，曲柄OA绕过O点匀速转动，并通过滑块A使得滑槽杆O1C绕过O1点转动。滑槽杆O1C与滑槽杆CD在C点铰接，滑块B绕固定轴转动。图示位置滑槽杆CD处于水平，??600,BC?75cm,OO1?OA?20cm，

O1C?60cm,?1?0.5rad/s。则

(1) 杆O1C的角速度大小为 ；（2分） (2) 杆CD的角速度大小为 ；（2分） (3) 杆O1C的角加速度大小为 ；（4分） (4) 杆CD角加速度大小为 。（4分）

五、如图5所示，质量为m，顶角为2?，底圆半径为r的圆锥以匀角速度? 绕铅垂轴Z在水平面上纯滚动，已知圆锥质心位于oc轴上，且到原点距离为

3oc，则 4(1) 圆锥的角速度矢量大小为 ；（5分） (2) 最高点B的速度大小为 ；（5分）

(3) 保持圆锥这种运动所必须的外力主矢量大小为 。（5分）

B ??C

图5 图6

六、如图6所示，均质圆盘C重为P，半径为R，放在粗糙水平面上，均质杆CB重为Q，长为2l，用光滑销钉连接于原盘中心C，在初瞬时，杆CB位于铅垂位置，系统静止。使CB稍离铅垂位置后倒下，圆盘纯滚动，若以圆盘中心初始位置为原点，则

(1) 盘心C的位移xc与CB杆转角??之间的关系是 ；（3分） 若不计圆盘C的重量，其他条件不变，当??＝90°时，

(2) 杆CB角速度为 ；（5分） (3) 轮心C的加速度为 ；（5分） (4) 杆端C的约束力大小为 。（5分）

七、如图7所示，圆柱可绕竖直轴AB转动，其表面上有一条光滑的螺旋槽，质量为m的小球可以看作质点，它沿着槽运动，假设圆柱质量与小球相等，半径为R，螺旋槽的升角为45°，初始时刻系统静止，当小球从静止开始沿竖直方向运动了高度h时， (1) 小球的相对速度大小为 ；（3分） (2) 圆柱的角速度大小为 ；（3分） (3) 小球对槽的压力大小为 ；（4分）

A O1 O mg 30°

图7 图8

B 八、 如图8所示，质量为m的偏心轮，由半径为R的均质圆轮挖去一个直径为R的圆孔构成，切孔边与轮边相切，偏心轮在如图所示圆心线O1O第1次位于铅垂位置时，从倾角为30°的足够长粗糙斜面上静止释放，则

(1) 偏心轮对于其垂直于图示平面质心轴的转动惯量为 ；（3分） (2) 初瞬时偏心轮的角加速度大小为 ；（3分） (3) 偏心轮第1次滚到直线O1O垂直于斜面时的角加速度大小为 ；（3分）

(4) 偏心轮第2次滚到直线O1O位于铅垂位置时的角加速度大小为 。（3

分）

材料力学部分

一、轴向拉力为P的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E和泊松比?，则在A-A截面上的C、D两

点

间

的

距

离

改

变

量

?CD＝ 。（5分）

二、一矩形截面b?h的等直杆，承受轴向拉力F作用，若在杆受力前，其表面画有直角

?ABC，且BC边与杆轴线的夹角为??300，

F A B C ? F b h 杆材料的弹性模量为E，泊松比为?，则杆

受力后，线段BC的变形?AB? ，（3分）直角?ABC的改变量为

??ABC? ，（3分）角?的改变量为??? 。（4分）

三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为?。在中点受到静力F作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为?。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V?。（结果请用c、?和?表示，其中c=EA/l，EA为杆的拉压刚度，l为杆的长度）。

（1）?=0时，V? = ；（4分） （2）??0且??时，V? = 。（5分）

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