试验设计与数据处理考试试卷

一、填空题（共25分）

1．根据误差产生的原因，误差可分为 随机 误差、 系统 误差和 过失 误差三大类。其中 过失 误差是一种显然与事实不符的误差

2．秩和检验法是用来检验A、B两组数据是否存在显著性差异的一种方法。假设A组数据无系统误差，如果A与B有显著性差异，则认为B 有 系统误差；如果A与B无显著性差异，则认为B 无 系统误差。

3．列出三种常用的数据图： 线图 、 条形图 、 圆形图 。

yi分别为试验值、算术平均值和回归值，则?(yi??4．在回归分析中，设yi、y、?yi)2称

n为 残差 平方和，?(?yi?y)2称为 回归 平方和。

5．在试验设计中，黄金分割法是在试验区间内取两个试验点，这两个试验点分别是该试验区间的 0.618 倍和 0.382 倍。

6．L8(41×24)是一个 正交设计（或混合水平正交设计） 试验表，其中8是 试验次数 （或横行数） ，它可以安排4水平的因素 1 个， 2 水平的因素 4 个，共 5 个因素的试验。 二、简答题（共20分）

1．回归分析的用途是什么？写出用Excel软件进行回归分析时的操作步骤。（10分） 答：（1）回归分析是一种变量之间相关关系最常用的统计方法，用它可以寻找隐藏在随

机性后面的统计规律。通过回归分析可以确定回归方程，检验回归方程的可靠性等。 （2）用Excel软件进行回归分析时的操作步骤是：

① 从工具菜单中选择数据分析，则会弹出数据分析对话框，然后在分析工具库中选择回归选项，单击确定之后，弹出回归对话框。 ② 填写回归对话框。

③ 填好回归对话框后，点击确定，即可得到回归分析的结果。 2．正交试验设计的基本步骤有哪些？ （10分）

答：（1）明确试验目的，确定评价指标； （2）挑选因素，确定水平

（3）选正交表，进行表头设计； （4）明确试验方案，进行试验，得到结果； （5）对试验结果进行统计分析； （6）进行验证试验，作进一步分析。

三、计算题（共30分）

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i?1ni?11．设间接测定值y与直接测定值存在的关系为y = a x1 x2，如果x1和x2的相对误差分别为Δx1/x1和Δx2/x2，试计算y的相对误差。 （8分） 解：（1）求误差传递系数：

?y?y?ax2 ?ax1 （4分） ?x1?x2（2）求y的相对误差：

?yn?y?xi?y?x1?y?x2 ???????yi?1?xiy?x1y?x2y

=ax2??x1?x2?x?x?ax1?1?2 （4分） ax1x2ax1x2x1x22．已知因素A和因素B是影响试验结果的两个主要因素。试验中A取4个水平，B取3个水平，总试验次数为12次。经对试验结果计算，它们对应的离差平方和见方差分析表，求： （10分）

（1）试计算它们对应的均方及F值（列出计算过程）； （2）将计算结果填入方差分析表中。 （3）应如何进行显著性检验？（写出方法）

方 差 分 析 表

差异源 A B 误差 总和 SS 5.29 2.22 0.26 7.77 df 3 2 6 11 MS 1.76 1.11 0.0433 F值 40.6 25.6 解：（1）均方：MSA= SSA/dfA=5.29/3=1.76

MSB= SSB/dfB=2.22/2=1.11 MSe= SSe/dfe=0.26/6=0.0433

将计算结果填入表中得1分 （2）F值： FA= MSA/ MSe=1.76/0.0433=40.6 FB= MSB/ MSe=1.11/0.0433=25.6

（3）对于给定的显著性水平a，从附录中查得临界值Fa(dfA，dfe)、Fa(dfB，dfe)，如果FA> Fa(dfA，dfe)，则认为因素A对试验结果有显著性影响，否则认为因素A对试验结果没有显著性影响。类似，如果FB> Fa(dfB，dfe)，则认为因素B对试验结果有显著性影响，否则认为因素B对试验结果没有显著性影响。

3．某矿物浸出工艺，考虑反应温度A，浸出剂初浓度B和浸出时间C为主要因素，以浸出率的大小为考虑工艺优劣的指标，其值越大越好。用 L 9(34)做试验，不考虑因素间的交互作用，试验方案和结果如下表，试用直观分析法确定因素的主次和优方案（表中

2

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Ki为任一列上水平号为i时所对应的试验结果之和）。 （12分）

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k1 k2 k3 极差R

（A）温度 /℃ （1）80 （1）80 （1）80 （2）70 （2）70 （2）70 （3）90 （3）90 （3）90 60 70 82 22 （B）浓度 /(mol/L) （1）3 （2）1 （3）2 （1）3 （2）1 （3）2 （1）3 （2）1 （3）2 70 75 67 8 （C）时间 /min （1）30 （2）60 （3）90 （2）60 （3）90 （1）30 （3）90 （1）30 （2）60 65 79 68 14 空列 （1） （2） （3） （3） （1） （2） （2） （3） （1） 浸出率（%） 51 71 58 82 69 59 77 85 84 将计算结 果填入表 中得2分 解：(A)温度：k1=(51+71+58)/3=60

k2=(82+69+59)/3=70 极差R=82－60=22 (2分) k3=(77+85+84)/3=82

(B)浓度：k1=(51+82+77)/3=70

k2=(71+69+85)/3=75 极差R=75－67=8 (2分) k3=(58+59+84)=67

(C)时间：k1=(51+59+85)/3=65

k2=(71+82+84)/3=79 极差R=79－65=14 (2分) k3=(58+69+77)/3=68

因素的主次顺序为：A→C→B (2分) 优方案为：A3B2C2 (2分) 四、软件应用题（共25分）

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1．在多元线性回归分析中，用Excel软件中的“回归”工具输出如下结果：

SUMMARY OUTPUT Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 回归统计 0.99645 0.99292 0.98761 0.18371 8 方差分析 回归分析 残差 总计 Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 df 3 4 7 2.1875 0.0488 0.0638 1.3125 SS 18.93 0.13 19.07 MS 6.31 0.03 F 187 Significance F 9.37555E-05 0.5549 0.0065 0.0065 0.0650 t Stat 3.9418 7.5056 9.8150 20.2073 P-value 0.0169 0.0017 0.0006 0.0000 Lower 95% 0.647 0.031 0.046 1.132 Coefficients 标准误差 试用上述信息回答如下问题： （25分） （1）有多少组试验数据？

（2）写出回归方程，并指出回归方程的显著性水平为多少？ （3）指出回归方程的相关系数； （4）用α=0.05检验回归方程的显著性； （5）分析x1，x2，x3的主次顺序。 解：（1）共有8组试验数据。

（2）y=2.1875+0.0488x1+0.0638x2+1.3125x3，回归方程的显著性水平为9.37555E-05 （3）回归方程的相关系数和决定系数分别是0.99645。

（4）表中给出的显著性水平达到9.37555E-05<0.05，所以回归方程是显著的。

（5）P-value越小越显著，所以x1，x2，x3的主次顺序为x3、x2、x1

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