2019届百色市中考数学第21课时：图形的相似与位似同步练习含答案

1 第六章 图形的相似与解直角三角形

第21课时 图形的相似与位似

(时间：45分钟

)

1．若y x ＝34，则x ＋y x

的值为( D ) A ．1 B .47 C .54 D .74

2．(2018·乐山中考)如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB ＝4FB ，则EG 与GC 的关系是( B )

A ．EG ＝4GC

B ．EG ＝3GC

C ．EG ＝52

GC D ．EG ＝

2GC ,第2题图

,第3题图

3．(2017·贺州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为( C )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶4

4．如图，E 为?ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ∶AB ＝2∶3，△BEF 的面积为4，则?ABCD 的面积为( A )

A ．30

B ．27

C ．14

D ．

32

,第4题图

,第5题图

5．(2018·梧州中考)如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则AE ∶EC 的值是( D )

A .32

B .43

C .65

D .85

6．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C

)

7．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的定点，过点M 作直线截△A BC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )

2 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

第7题图

第8题图 8．(2018·临沂中考)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，

BC ＝12.4 m ．则建筑物CD 的高是( B )

A ．9.3 m

B ．10.5 m

C ．12.4 m

D ．14 m 9．(2018·邵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点 B.将

△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12

，得到△COD ，则CD 的长度是( A ) A ．2 B ．1 C ．4 D .2

5

第9题图

第10题图

10．(2017·柳州中考)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE.

有下列结论：①DE ＝12

BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是__①③④__(填写所有正确结论的编号)．

11．(2018·北京中考)如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若

AB ＝4，AD ＝3，则CF 的长为__10

3

__．

12．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为32

，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是__????－2，43

__．

13．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(－1，

2)，B(2，1)，C(4，5)．

(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；

3 (2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．

解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；

(2)△A 2B 2C 2如图所示．

∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2，∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，

∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12

×6×10＝

28.

14．(2017·贵港中考)如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B ，C 重合)，CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN.下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2＋CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小

值是12，其中正确结论的个数是( D ) [来源:ba7c304f366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff79][来源学科网]

[来源学科网]

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

15．(2013·百色中考)如图，在边长为10 cm 的正方形ABCD 中，P 为AB 边上任意一点(P 不与A ，B 两

点重合)，连接DP ，过点P 作PE ⊥DP ，垂足为P ，交BC 于点E ，则BE 的最大长度为__52

__cm

.

16．(2018·梧州中考)如图，点C 为Rt △ACB 与Rt △DCE 的公共点，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，连接

AD ，BE ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 交BE 于点G.若AC ＝BC ＝25，CE ＝15，DC ＝20，则EG BG

的

4 值为__3

4

__．

17．(2016·梧州中考)在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点，EH BH

＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接

GE 并延长交AD 的延长线于点F.

(1)求证：EC BG ＝EH BH

； (2)若∠CGF ＝90°，求AB BC

的值． (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴CD ∥AB ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，

∴△CEH ∽△GBH ，∴EC BG ＝EH BH

； (2)解：过点E 作EM ⊥AB 于M ，

则EM ＝BC ＝AD ，AM ＝DE.

∵E 为CD 的中点，∴D E ＝CE.

设DE ＝CE ＝3a ，则AB ＝CD ＝6a ，[来源:Z+xx+ba7c304f366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff79] 由(1)得EC BG ＝EH BH ＝3，∴BG ＝13

CE ＝a ， ∴AG ＝5a.

∵∠EDF ＝90°＝∠CGF ，∠DEF ＝∠GEC ，

∴△DEF ∽△GEC ，

∴DE EG ＝EF EC

，∴EG ·EF ＝DE·EC. ∵CD ∥AB ，∴EF FG ＝DE AG ＝35， ∴EF EG ＝32，∴EF ＝32

EG ， ∴EG ·EF ＝EG·32

EG ＝3a·3a ，∴EG ＝6a ， 在Rt △EMG 中，GM ＝2a ，

∴EM ＝EG 2－GM 2＝2a ，∴BC ＝2a ，

∴AB

BC＝

6a

2a

＝3 2.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/31ze.html