一元二次不等式导学案

一元二次不等式及其解法

一、学习目标

1．熟练掌握一元二次不等式的解法及其应用．

2．理解二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解之间的关系．

二、基础知识

1

．

一

元

二

次

不

等

式

的

定

义： ． 2、二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解之间的关系．

3．指数、对数型不等式常使用

三、基础检测

1．不等式(x 2)(x 3) 0的解集是 ．

2

2．不等式4x 12x 9 0的解集是．

3．函数y 4．不等式

4x x2 9的定义域是 ．

x 1

0的解集是 ． x 2

5． 不等式(x2 4x 5)(x2 4) 0的解集是 6．函数y lg(x2 3x 2)的定义域是 7．若点P(四、例题

【例1】解下列不等式

(1) x2 2x 3 0;(2)x2 x 1 0;(3)x2 x 30 0;(4)4x(1 x) 1 0．

【例2】解关于x的不等式x2 2ax 3a2 0．

变式：解关于x的不等式2x2 ax 2 0．

【例3】．解不等式

2

【例4】． 解关于x的不等式x (a

3 mm 1

,)在第二象限，则m的范围是． 2 mm 1

x 6

1 4 x

1

)x 1 0 a

变式：若关于的不等式

ax

1的解集是{x|x 1或x 2}，则实数a是多少？ x 1

【例5】设a 0,a 1。解关于x的不等式a

x2 2x 3

1

()3(x 1) a

变式1：解不等式log2(x2 x 2) log2(2x 2)

变式2：设a 0,函数f(x) log3(ax2 x a)的定义域为R，求a的范围 ．

2

【例6】若不等式ax bx c 0的解集是{x{ 3 x 4}，求不等式

bx2 2ax c 3b 0

的解集．

变式1 已知ax2 2x c 0的解集是 x

1

x 3

1

则a c ． ，2

变式2 不等式(m2 2m 3)x2 (m 3)x 1 0对一切x R恒成立，求m的范围．

五、课后巩固

x 3

0的解集是 ． 1．不等式

2 x

2．已知集合A {x|x x 20 0}，则(CRA) B ． B {x|x 1 0}，3．对于任意实数x，不等式ax 2ax (a 2) 0恒成立，则a的范围是

22

4．若不等式x 2x 3 0的解集为A,不等式x x 6 0的解集为B，则

2

2

A B ．

22

5．若不等式mx 2mx 4 2x 4x对任意实数x均成立，则m的范围是．

6．若函数f(x)

kx2 6kx (k 8)的定义域为R,求实数k的取值范围．

7．若函数f x lg mx 6mx m 8的定义域为R，求实数m的取值范围．

2

22

8．解不等式56x ax a 0．

9．函数y lg(x2 2x a)的定义域为全体实数，则实数a的取值范围是． 10．若关于x的不等式x2 mx n 0的解集是{x| 5 x 1}，则m n 11． 已知关于x的不等式mx2 (2m 1)x m 1 0的解集为非空集合，求m的取值范围

12．若不等式x2 ax b 0的解集是{x| 1 x 2}，求ax2 x b 0的解集．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/31pj.html