电机功率转矩计算

电机学详细介绍

电力拖动就是应用电动机驱动生产机械运动，以完成一定的生产任务。 一般情况下，电力拖动系统可分为电动机、工作机构、控制设备及电源等四个组成部分，如图2—1所示。电动机把电能转换成机械动力，用以拖动生产机械的某—工作机构，工作机构是生产机械为执行某一任务的机械部分。控制设备是由各种控制电机、电器、自动化元件及工业控制计算机等组成的，用以控制电动机的运动，从而对工作机构的运动实现自动控制。为了向电动机及一些电气控制设备供电，在电力拖动系统中还设有电源。

要指出的是，在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传动机构，它把电动机的转动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构。

图2—1 电力拖动系统组成

2.1 电力拖动系统运动方程

2.1.1 电力拖动系统运动方程

图2—2为一单轴电力拖动系统，电动机在电力拖动系统中作旋转运动时，必须遵循下列基本的运动方程式。

图2—2 单轴电力拖动系统

旋转运动的方程式为

Tem?TL?Jd? （2—2） dt式中，Tem为电动机产生的拖动转矩(N?m)；TL为负载转矩( N?m)；Jd?/dt为惯性转矩(或称动转矩)，J为转动惯量可用下式表示

GD2 （2—3） J?m??4g2 1

式中，m、G分别为旋转部分的质量(kg)与重量(N)；?、D分别为转动惯性半径与直径(m)；g为重力加速度,g?9.18m/s2；J的单位为kg?m2。

需要说明的是，式（2—2）中忽略了电动机本身的损耗转矩T0，认为电动机产生的电磁转矩全部用来拖动负载。这一点将在以后的内容详细介绍。

在实际计算中常用式（2—2）的另一种形式。即将角速度??2?n/60 (?的单位为rad/s，n的单位为r/min)代入式（2—2）得运动方程式实用形式：

GD2dnTem?TL? （2—4）

375dt式中，GD为飞轮矩(N?m)，GD2?4gJ；系数375是具有加速度量纲的系数。

电动机的转子及其他转动部件的飞轮矩GD的数值可由相应的产品目录中查到，但是应注意将单位Kg?m2化成国际单位制N?m（乘以9.81）。

电动机的工作状态可由运动方程式表示出来。分析式（2—4）可见

2222dn?0，则n?常值，电力拖动系统处于稳定运转状态； dtdn?0，电力拖动系统处于加速过渡过程状态中； （2） 当Tem?TL?0，dtdn?0，电力拖动系统处于减速过渡过程状态中。 (3) 当Tem?TL?0，dt（1） 当Tem?TL?0，

2.1.1 运动方程式中转矩的符号分析

应用运动方程式，通常以电动机轴为研究对象。由于电动机运转状态的不同以及生产机械负载类型的不同，电动机轴上的拖动转矩Tem及负载转矩TL不仅大小不同，方向也是变化的。运动方程式可写成下列一般形式：

GD2dn (?Tem)?(?TL)? （2—5）

375dt式（2—5）中拖动转矩Tem及负载转矩TL前均带有正负符号，并作如下规定：

如设定电力拖动系统的正方向，则拖动转矩Tem的方向如果与所设定的正方向相同，Tem前带正号，相反时带负号。在式（2—5）中，由于负载转矩(?TL)前已带有负号，因此其正负号的规定恰与拖动转矩Tem的规定相反。即当负载转矩TL的方向与设定的旋转正方向相同

2

时，负载转矩TL前取负号，相反时则取正号。本书的计算中，均规定电力拖动系统的正向电动机转向为系统的正方向。…………不太通顺

上面的规定也可归纳为：拖动转矩Tem与规定正向相同取正，相反取负；负载转矩TL与规定正向相同取负，相反取正。

惯性转矩Jd?/dt的大小及正负符号由拖动转矩Tem及负载转矩TL的代数和来决定。

2.2 复杂电力拖动系统的简化

实际拖动系统的传动轴常是多根，如图2—3（a）所示，图中采用三个轴把电动机角速度?变成符合于工作机构需要的角速度?g。在不同的轴上各有其本身的转动惯量及转速，也有相应的反映电动机拖动的拖动转矩及反映工作机构工作的负载转矩。通常只要把电动机轴作为研究对象即可。因此，需要进行折算，即把实际的拖动系统等效为单轴系统。折算的原则是：保持折算前后系统传送的功率及储存的动能不变。这样图2—3（a）所示的多轴系统就折算为图2—3（b）所示的单轴拖动系统，分析计算大为简化。

如图2—3（a）中所示电力拖动系统中，以电动机轴为折算对象，需要折算的参量为：工作机构转矩Tg，传动机构的转动惯量J1，工作机构的转动惯量Jg。对于某些作直线运动的工作机构，还必须把进行直线运动的质量及运动所得克服的阻力折算到电动机轴上去。

（a） （b)

图2—3 电力拖动系统示意图 （a）传动图； （b）等效折算图

2.2.1 工作机构为旋转运动的简化

一、工作机构转矩的折算

设一个两轴传动机构，如图2—4所示。折算前工作机构转矩为Tg，折算前工作机构转轴的角速度为?g。折算到电动机转轴后工作机构转矩为Tz，折算到电动机转轴的角速度为

?。折算的原则是系统的传送功率不变。

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图2—4 两轴系统的折算示意图

若不考虑中间传动机构的损耗。按传送功率不变的原则，应有如下的关系：

Tg?g?Tz? （2—7）

TgTg （2—8） Tz???j()?g式中，j为电动机轴与工作机构轴间的转速比，j??/?g?n/ng。

传动机构如系多轴齿轮或带轮变速，而已知每级速比为j1、j2、j3，…，则总的转速比为各级速比的乘积，即

j?j1j2j3... （2—9） 在一般设备上，电动机多数是高转速的，而工作机构轴是低转速的，故j??1；在一些设备上，如高速离心机等，电动机的转速比工作机构轴的转速低，这时j?1。

若考虑中间传动机构的损耗，按传送功率不变的原则，应有如下的关系

Tz?Tgj? （2—10）

式中，?为传动机构总效率，等于各级传动机构效率乘积，即????12?3... 考虑中间传动机构的损耗，传动机构转矩损耗?T为

?T?Tgj??Tgj （2—11）

在图2—3所示的电力拖动系统中，负载由电动机拖着转，电磁转矩为拖动性质转矩，

?T由电动机负担。

二、传动机构与工作机构转动惯量和飞轮矩的折算 在多轴系统中，必须将传动机构各轴的转动惯量J1、J2、J3…及工作机构的转动惯量

2用电动机轴上一个等效的转动惯量J(或飞轮矩GD)来反映整个拖Jg折算到电动机轴上，

动系统转速不同的各轴的转动惯量(或飞轮矩)的影响。各轴转动惯量对运动过程的影响直接

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反映在各轴转动惯量所储存的动能上，因此折算必须以实际系统与等效系统储存动能相等为原则。当各轴的角速度为?、?1、?2、?3、…、?g时，得下列关系：

11111222J?2?Jd?2?J1?1?J2?2?????Jg?g （2—12） 22222JgJ1J2 （2—13） J?Jd???????222?????????????????????????1??2??g?化成用飞轮矩及n (r/min)表示的形式，考虑到GD2?4gJ

GD?GD?22dGD12?n???n???1?2?2GD2?n???n???2?2?????2GDg?n??n?g????2 （2—14）

一般情况下，在系统总的飞轮矩中，占最大比重的是电动机轴上的飞轮矩，其次是工作

机构的上的飞轮矩的折算值，占比重较小的是传动机构各轴上的飞轮矩的折算值。在实际工作中，为了减少折算的麻烦，往往采用下式估算出系统的总飞轮矩：

2 （2—15） GD2?（1??）GDd2式中，GDd为电动机轴上的飞轮矩；?为若电动机轴上只有传动机构中第一级小齿轮时，

??0.2~0.3，若电动机轴上有其他部件如抱闸等，?的数值需要加大。

2[例2—1] 图2—3所示的电力拖动系统中，已知电动机的飞轮矩GDd?14.5N?m2，

传动机构的飞轮矩GD12?18.8N?m2，工作机构的飞轮矩GDg?120N?m，传动机构的

22r/min效率?1?0.91，?2?0.93，工作机构的转矩Tg?85N?m，转速n?2450，

n1?810r/min，ng?150r/min忽略电动机空载转矩，求：

（1） 折算到电动机轴上的系统总飞轮矩GD； （2） 折算到电动机轴上的负载转矩Tz。 解：（1）折算到电动机轴上的系统总飞轮矩

2GD?GD?22dGD12?n???n???1?2?2GDg?n??n?g????2?14.5?18.8?2450???810??2?18.8?2450???150??2?17N?m2

（2）折算到电动机轴上的负载转矩

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