时钟问题1

时钟问题1

【专题简析】

（1）钟表上有很多数学问题。钟表的一周是360度，等分成12大格，每一大格又等分成5个小格。分针一小时转动12个大格，时针一小时转动1个大格，时针的速度是分针的.

很多时间问题都可以转化为追击问题或相遇问题来解决。

（2）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，

每个小格是360°÷60=6°。

（3）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【精讲例1】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

【精讲例2】有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

【思路导航】10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。

【精讲例3】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

【思路导航】在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格。

【精讲例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

【思路导航】分两种情况进行讨论。①分针与时针的夹角为180°角：当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格。

【例题5】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？

【解析】3点对应90°，45分的分针对应45*6=270°，分针走270°，时针走270/12=22.5°，所以现在时针是 。

【综合练习】

1、 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

2、 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

3、 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

4、 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

5、8时55分，时针和分针的夹角成多少度？

6、有一个时钟每小时快20秒,它在 3月1日中午12时准确指示时间。下次准确指示时间是什么时候? 7、小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?

8、爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟?

9、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？

10、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？

11、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？

12、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？

13、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？

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