北京2013届高三数学 最新试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9圆锥曲线 文

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期

期末试题精选）专题9：圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知点A(2,1),抛物线y?4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,

使得PA?PF最小,则P点的坐标为

（ ）

2A．(2,1) B．(1,1) C．(,1)

12D．(,1)

14x2y22 ．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆2??1的一个焦点与抛物线y2?8x的焦点重合,则该椭圆

a2的离心率是 A．

（ ）

B．

3 223 3C．

2 2D．

6 32y3 ．（2013届北京海滨一模文）抛物线?4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,

当?FPM为等边三角形时,其面积为 A．23 B．4

C．6

D．43

（ ）

4 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作?F1PF2的外

角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是 A．抛物线

y Q P M （ ）

D．圆

B．椭圆 C．双曲线

F1 O F2 x

5 ．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线y=x(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转

体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 A．1

B．2

C．22 第页，共28页

2（ ）

D．4

1

6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线y?2px的焦点F到其准线的

距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|?

A．32

22|AF|，则?AFK的面积为

（ ）

B．16 C．8 D．4

7 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点P是抛物线y2?4x上一点，P到该抛物线

焦点的距离为4，则点P的横坐标为

A．2 B．3

（ ）

C．4

D．5

8 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，

抛物线y?4x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是

2（ ）

A．

35 5B．2

C．

11 5D．3

二、填空题

9 ．（2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为

曲线的方程是_________

10．（2013届北京西城区一模文科）抛物线y?2x的准线方程是______;该抛物线的焦点为F,点M(x0,y0)在此抛物线上,且MF?23,实轴长为4,则双25,则x0?______. 2211．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若抛物线y?2x上的一点M到坐标原点O的距离为3,则点M到该抛物线焦点的距离为_______________。

x2y2??1的右焦点为圆心，并与其12．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）以双曲线

916渐近线相切的圆的标准方程是 _

x2y213．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）过椭圆2?2?1(a?b?0)上一点M作直

ab第页，共28页

2

线MA,MB交椭圆于A,B两点，设MA,MB的斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，且

1k1?k2??,则此椭圆的离心率为___________.

314（．北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(?5,0)，

点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .

x2y215．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）双曲线??1的渐近线方程为_____；离

33心率为______.

x2y216．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）双曲线??1的渐近线方程为______；

3645离心率为______． 三、解答题

17．（2013届北京市延庆县一模数学文）在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴

上,离心率为

1.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且?ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭2圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间). (Ⅰ) 求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l1的斜率k?0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG、PH为邻边的平行四边形为菱形.如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.

x2y218．（2013届北京东城区一模数学文科）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2,离

ab心率为

2,且过点(2,2). 2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点

F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:

11?为定值. |MN||PQ|第页，共28页 3

x2y219．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(2,0),且过点P(2,2).

ab直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(

1,0),求直线l的方程. 2x2y2720．（2013届北京海滨一模文）已知圆M:(x?2)?y?,若椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点为

ab32圆M的圆心,离心率为. 222(I)求椭圆C的方程;

(II)已知直线l:y?kx,若直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点(其中点G在线段AB上),且AG?BH,求k的值.

21．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知椭圆与双曲线x?y?1有相同的焦点,且离心率为

(I)求椭圆的标准方程;

(II)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,若AP?2PB,求?AOB的面积.

222. 2122．（2013届北京大兴区一模文科）已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为?,点P的轨迹为曲

4线C.

(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D.求线段MN长度的最小值.

x2y2??1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两23．（2013届北京西城区一模文科）如图,已知椭圆43点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.

第页，共28页 4

(Ⅰ)若点G的横坐标为?1,求直线AB的斜率; 4(Ⅱ)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1?S2?说明理由.

x2y224．（2013届房山区一模文科数学）已知椭圆C:??1和点P(4,0),垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,B43两点,连结PB交椭圆C于另一点E. (Ⅰ)求椭圆C的焦点坐标和离心率; (Ⅱ)证明直线AE与x轴相交于定点.

25．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知椭圆C的中

心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,?1),且其右焦点到直线x?y?22?0的距离等于3. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)是否存在经过点Q(0,),斜率为k的直线l,使得直线l与椭圆C交于两个不同的点M,N,并且

32BM?BN?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

26．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离

心率为

3，长轴长为45，直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A、B． 2（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围；

、MB的斜率互为相反数． （Ⅲ）若直线l不经过椭圆上的点M(4,1)，求证：直线MA

x2y227．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)，其短轴

ab第页，共28页

5

2x2?4mx?4m2?4?0． ??????6分

设C(x1,y1)，D(x2,y2)．

???16m2?32(m2?1)?0,所以 ??x1?x2?2m, ??????8分

??x2m21x2??2.证法一：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2． 由M(2m,0)，N(0,m)， 则S1?S2?12?|2m|?|y11|?2?|m|?|x2|?|2y1|?|x2|． ??????10分 因为 x1?x2?2m， 所以 |2y1|?|2?(?12x1?m)|?|?x1?2m|?|x2|， ??????13分 从而S1?S2． ??????14分 证法二：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．

则S1?S2?|MC|?|ND|?线段CD,MN的中点重合． ??????10分 因为 x1?x2?2m，

所以

x1?x22?m，y1?y22??12?x1?x22?m?12m． 故线段CD的中点为(m,12m)．

因为 M(2m,0)，N(0,m)， 所以 线段MN的中点坐标亦为(m,12m)． ??????13分 从而S1?S2． ??????14分 34. （Ⅰ）由焦点坐标可得c?4

又 B1为OF1的中点，A为上顶点，?AOB1为等腰直角三角形 所以b?OA?OB1?2

????????2分

所以a2?b2?c2?20 ????????4分

C标准方程为 x2所以椭圆20?y24?1???????5分

第页，共28页

26

(Ⅱ)解法一：当直线与x轴垂直时，易知PB2,QB2不垂直； ???6分 当直线与x轴不垂直时，设直线方程为y?k(x?2)， ???7分 代入椭圆方程整理得(1?5k2)x2?20k2x?20k2?20?0(??0恒成立）???8分 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则

20k220k2x?201?x2??1?5k2,x1x2?1?5k2???9分

????B?(x?????2P?1?2,y1),B2Q(x2?2,y2) ????B??????2P?B2Q?(x1?2)(x2?2)?y1y2

=(1?k2)x221x2?(2k?2)(x1?x2)?4k?4

=(20k2?20)(1?k2)20k2(2k2?2)1?5k2?1?5k2?4(k2?1)???11分

由PB??????????2?QB2，得B2P?B2Q?0

(20k2?20)(1?k2)20k2(2k2即?2)21?5k2?1?5k2?4(k?1)?0，解得 k??12???13分 所以满足条件的直线有两条，其方程为x?2y?2?0,x?2y?2?0 ???14分 解法二：由题意可知B1(?2,0),B2(2,0)，直线的斜率不为0， ??????6分 设直线的方程为x?my?2 ???????7分

代入椭圆方程整理得(m2?5)y2?4my?16?0(??0恒成立） ???8分 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 则y1?y4m2?m2?5,y1y2??16m2?5???????9分

????B??(x?2,y?????2P11),B2Q(x2?2,y2) ????B??????B?2P2Q?(x1?2)(x2?2)?y1y2

=(my1?4)(my2?4)?y1y2

第页，共28页

27

=(m?1)y1y2?4m(y1?y2)?16

216(m2?1)16m2=??2?16 2m?5m?516m2?64=????????12分

m2?5

由PB?QB??????????22，得B2P?B2Q?0

即?16m2?64m2?5，解得 m??2

所以满足条件的直线有两条，其方程为x?2y?2?0,x?2y?2?0

第页，共28页 ???14分28

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