5电拖

第5章 变压器

变压器是一种静止的电气设备，它利用电磁感应原理，将一种电压的交流电能转接成同频率的另一种交流电压的电能。变压器是电力系统中重要的电气设备，众所周如。输送一定的电能时，输电线路的电压愈高，线路中的电流和损耗就愈小。为此需要用升压变压器把交流发电机发出的电压升高到输电电压，通过高压输电线将电能经济地送到用电地区，然后再用降压变压器逐步将输电电压降到配电电压，供用户安全而方便地使用。在其他工业部门中，变压器应用也很广泛。

本章主要研究一般用途的电力变压器，对其他用途的变压器只作简单介绍。

5.1 概述

5.1.1基本结构

变压器中最主要的部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。 1.铁心

铁心由心柱和铁轭两部分组成，心柱用来套装绕组，2铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路,为减少铁心损

1耗，铁心用厚0.35-0.50mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘3漆，以避免片间短路。图5.1是单相变压器铁心叠法，偶数层刚好压着奇数层的接缝，从而减少了磁路和磁阻，使4磁路便于流通。在大型电力变压器中．为提高磁导率和减

偶数层 奇数层

少铁心损耗，常采用冷轧硅钢片；为减少接缝间隙和激磁

图5.1 四片式铁心交叠方法

电流，有时还采用由冷轧硅钢片卷成的卷片式铁心。

2.绕组

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。其中输入电能的绕组称为一次绕组(或原绕组)，输出电能的绕组称为二次绕组(或副绕组)，它们通常套装在同一心柱上。一次和二次绕组具有不同的匝数、电压和电流，其中电压较高的绕组称为高压绕组，电压较低的称为低压绕组。对于升压变压器，一次绕组为低压绕组，二次绕组为高压绕组；对于降压变压器，情况恰好相反，高压绕组的匝数多、导线细；低压绕组的匝数少、导线粗。

从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组可分成同心式和交迭式两类。同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上，如图5.2所示。交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交迭地放置，交迭式绕组用于特种变压器中。同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。

3.变压器油、油箱和冷却装置

电力变压器绕组与铁心装配完后用夹件紧固，形成变压器的器身。变压器器身装在油箱内，油箱内充满变压器油。变压器油是一种矿物油，具有很好的绝缘性能。变压器油起两个作用：

（1）用作变压器绕组与绕组、绕组与铁心及油箱之间的绝缘。

（2）变压器运行时各种损耗变为热能，变压器油受热后产生对流，将热量带到油箱壳散发，油箱有许多散热油管，以增大散热面积。为了加快散热，有的大型变压器采用内部

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油泵强迫油循环，外部用变压器风扇吹风或用自来水冲淋变压器油箱。这些都是变压器的冷却装置。

图5.2 芯式变压器绕组

5.1.2变压器的额定值

额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。在额定状态下运行时，可以保证变压器长期可靠地工作，并具有优良的性能。额定值亦是产品设计和试验的依据。额定值通常标在变压器的铭牌上，亦称为铭牌值，变压器的额定值主要有：

(1)额定容量SN 在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值，称为额定容量。额定容量用伏安(VA)或千伏安(kVA)表示。对三相变压器，额定容量系指三相容量之和。

(2)额定电压UN 铭牌规定的各个绕组在空载、指定分接开关位置下的端电压，称为额定电压。额定电压用伏(V)或千伏(kV)表示。对三相变压器，额定电压指线电压。

(3)额定电流IN 根据额定容量和额定电压算出的电流称为额定电流，以安(A)表示。对三相变压器，额定电流指线电流。

(4)额定频率fN 我国的标准工频规定为50赫(Hz)。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据亦属于额定值。 单相变压器的一次、二次绕组的额定电流为

I1N?SN/U1N （5.1）

I2N?SN/U2N （5.2） SN?U2NI2N?U1NI1N （5.3）

三相变压器的一次、二次绕组的额定电流为

I1N?SN/3U1N(线值） （5.4） I2N?SN/3U2N(线值） （5.5） SN?3U2NI2N?3U1NI1N (线值） （5.6） SN?3U2?NI2?N?3U1?NI1?N (相值） （5.7）

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例5.1 一台三相双绕组电力变压器，额定容量SN =100kVA，额定电压U1N / U2N =6000/400V，则额定电流I1N、I2N是多少？

解：I1N?SN/

3U1N?100?103/3?6000?9.62A

I2N?SN/3U2N?100?103/3?400?144.3A

5.2 变压器的空载运行

5.2.1 空载运行时的电磁物理过程

变压器一次绕组加上交流电压，二次绕组开路的运行情况称变压器的空载运行。单相变压器空载运行时的各物

理量如图5.3所示。变压一次侧 主磁通 器的一次绕组匝数为N1，绕组 I?二次绕组匝数为N2。当一次绕组接上电源电压u1，二次绕组开路时，一次绕组中流过的电流为i0，称空载电流。产生的磁通势i0N1为空载磁通势。在空载磁通势i0N1的

接电源 0?m??0I2?U1?E1?E?1漏磁通 ??1?E2?U20

接负载 二次侧 绕组 图5.3 单相变压器的空载运行 作用下，磁路中产生磁通，因此空载磁通势又称励磁磁通势，空载电流又称励磁电流。

磁通分两种：一种是同时环链着一次绕组和二次绕组的，称主磁通，用?m表示；主磁通所经过的磁路由硅钢片组成，具有非线性特性和饱和性，同时主磁通能在二次绕组感应电势，参与了由一次绕组向二次绕组的能量转换与传递。另一种只环链一次绕组本身，称一次绕组的漏磁通，用??1表示；漏磁通所经过的磁路主要由非磁性材料组成，具有线性特性，漏磁通不参与由一次绕组向二次绕组的能量转换与传递，只产生一个小的电压降，因此漏磁通很小，只占总磁通的0.1%-0.2%。

交流电网中的电压u1随时间以电源频率为f做正弦变化，则i0、?m、??1也随时间交变，频率为f。交变的磁通在与它环链的绕组中感应电动势，?m在一次绕组感应电动势为e1，在二次绕组感应电动势为e2；??1在一次绕组感应电动势为e?1，绕组在空载时的端电压为u20。

5.2.2 各电磁量参考正方向假定

假定单相变压器一次绕组AX匝数为N1，二次绕组ax匝数为N2。正常运行时，各电磁量均为同频率的交变量，为了便于建立电磁基本方程，需要事先假定各量的参考正方向。由于电磁量为交变量，正方向只起坐标的作用，与瞬时值不能混为一谈。

?1正方向为首端A指向X；电流?一次绕组各电磁量正方向规定如下：外加电压UI1由?m和原边漏磁通A端进，X端出，这种正方向的假定惯例称为“电动机”惯例；主磁通?

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?1??1与产生它们的电流??I1满足右手螺旋关系；按照习惯的e??d?/dt要求，感应电势E??1分别与??m和???1满足右手螺旋关系。 和E?I1A?m??2E?I2aZ L

?1UX?1E??1E??1???2???2E?2Ux

图5.4 变压器运行时各电磁量参考正方向

?2应与??m在其中交变感应的电势E?m满足右手螺旋关系；对于二次绕组来说，主磁通??2同方向；在该电势的作用下，绕组回路产生电流?，电流?I2，按照“发电机惯例”I2与电势E?2?N2???1?N1?I2一方面与一次绕组的磁势FI2流过二次绕组产生的磁势FI1共同建立主磁

??2与???2，???2与???2之间满通，同时也产生自己的漏磁通?I2满足之间右手螺旋关系；E?2与?足右手螺旋关系；?I2流过负载阻抗产生的电压降UI2同方向。

当然，惯例不同于规律，是可以改变的。如果改变惯例，方程式和相量图也要作出相

应改变。

5.2.3 空载运行时的电磁感应关系

在惯例假定的参考正方向下，根据电磁感应定律有：

i设空载电流0的频率为f，

d? dtd?e2??N2

dtd?e?1??N1?1 （5.8）

dt???msin?t??1???1sin?te1??N1，

，则：

d??2?fN1?msin(?t?90?) （5.9） dt?从上式可以看出：电势e1在相位上落后于主磁通90。提取电势e1的有效值，得

e1??N1E1?4.44fN1?m

如用相量表示，则为：

???j4.44fN?? E11m （5.10）

同理可得：

???j4.44fN??（5.11） E22m ???j4.44fN??（5.12） E?11?1

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根据漏磁通磁路为线性的特点，得出漏磁通??1所经路径的磁导率是常数，所以漏磁磁导纳??1、漏磁磁阻Rm?1亦是常数，相应的漏电感为

L?1???1i0?N1??1N1 ?N1i0??1?N12??1 （5.13）

i0i0同样为常数。因此，e?1的另一种计算方法为：

e?1??在正弦稳态下有：

d??1di??L?10 （5.14） dtdt???jI?L??jI?x （5.15） E?10?10?1N12其中x?1?2?f，为一次绕组漏电抗x?1。

Rm??可以用一次绕组漏电抗x的压降?jI?x（5.15）式中表明，在电路中，漏电动势E?1?10?1来替代。

?流过一次线圈时的电阻压降为I?r（r是一次绕组等效电阻）电流I。 1101将变压器空载运行时的磁通、感应电动势归纳如下：

??I??F??I?N?U10001??m???j4.44fN??E11m???j4.44fN??E22m???jI?x??E??1?101?rI01

5.2.2空载运行时的电磁关系

1.电动势平衡方程

在图5.3假定正方向下，根据基尔霍夫电压定律可得： （1）一次侧

一般电力变压器的空载电流则近似有：

???E??I?r?I?x??E??I?Z （5.16） U11010?1101?ZI?(0.02?0.1)II01N，漏阻抗较小，产生的压降01很小，

U1?E1?4.44fN1?m （5.17）

E1U1?m?? （5.18）

4.44fN14.44fN1可以看出，影响主磁通大小的因素是电源电压U1、电源频率f和一次侧线圈匝数N1，与铁心材质及几何尺寸基本无关。当频率f和匝数N1一定时，主磁通的大小几乎决定于外加电压的大小。

（2）二次侧

??E? U2022.变比

一次侧电势和二次侧相电势之比，称为变压器的变比，用k表示。

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k?E1N1U1U1N （5.19） ???E2N2U20U2NK>1时，变压器起降压作用；K<1时，变压器起升压作用。

对于三相变压器而言，变比的计算与连接方式有关：如果变压器为Y，d接线，则

k?如为D，y接线，则

U1N3U2N （5.20）

k?如为Y，y和D，d接线，则

3U1N （5.21） U2NU1NU2N （5.22）

k?3.空载电流

空载运行情况下变压器一方面从电源吸收无功功率，在铁心中建立磁场，产生主磁通；另一方面从电源吸收有功功率，供铁心损耗（磁滞、涡流）、绕组铜损使用。因此空载电流

??。由于铁磁材料磁化曲线的非线性，在饱中用来建立磁场的无功分量称为励磁电流分量i和状态下，该分量不再为正弦波形，而是一个尖顶波形。因为该分量相对负载电流而言很小，且与电源同频率交变，工程上

?。用等效正弦波来表示，在相位上与磁通同相位，相量形式为I?

?表示，由于空载时的有功空载电流中另一个有功分量IFe?与?E?同相位。因此有 损耗小，该分量很小。IFe1?U1?xjI0?1?rI01??E1??I??I? I0Fe?4.变压器空载运行时的相量图

根据电压平衡方程式各量之间的关系，可以画出空载运行时变压器的相量图（如图5.5）。

5.等效电路

由式（5.18）可知，在一定频率的一定外加电压作用下，主磁通为Φm为常数，主磁路的饱和程度不变，仿照对漏磁通的处理办法，考虑到铁耗的影响，结合图5.5空载矢量相量图，引入励磁阻抗Zm，令:

?0??IFeI?0?I??,U?E220??m??I?Z?(r?jx)I? （5.23） ?E10mmm0其中：rm为励磁电阻，xm为励磁电抗。Zm、xm和rm随

磁路饱和程度的增加而减小。

则有：

据此可画出空载运行情况下变压器的等效电路如图5.6所示。

?E1图5.5 变压器空载 运行相量图

???E??I?Z?(r?jx)I??(r?jx)I??? U1101mm01?10?I0Zm?I0Z1 （5.24）

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I?0?U1r1x?1I?0?E1rmxm?U1?E1rmxm

图5.6 变压器空载时的等效电路 图5.7变压器空载时的简化等效电路 由于rm?r1，xm?x1，可得简化等效电路图5.7。 相应地有：

??I?Z （5.25） U10m式（5.25）表明：空载电流的大小取决于激磁阻抗的大小，从变压器运行的角度看，希望空载电流越小越好，因此变压器采用高导磁率的铁磁材料，以增大Zm减少I0，同时磁滞损耗和涡流损耗的结果都是消耗了有功功率而在铁心中转化为热，对变压器是不利的，所以变压器的铁心材料应该选取磁滞回线瘦窄的软磁材料（回线胖宽的铁磁材料称为硬磁材料），并且要用片间彼此绝缘的硅钢片叠成，这样可以尽量减少励磁电流的有功分量IFe的数值，提高变压器的效率和功率因数。

变压器空载运行时，cos?0很低，一般在0.1～0.2之间。

5.3 变压器的负载运行

5.3.1磁动势平衡关系

1.负载运行定义：如图5.8变压器原边（一次绕组）接电源U1，副边（二次绕组）接负载阻抗ZL，此时副边绕组流过电流I2，原边绕组电流不再是I0，而是变为I1，这即是变压器的负载运行。

2.负载时的电磁过程 ?I1A?m??2E?I2aZ L

?1UX?1E??1E??1???2???2E?2Ux

图5.8 单相变压器负载运行示意图

变压器负载运行时，原、副绕组都有电流流过，都要产生磁通势，按照安培环路定律，

负载时，铁心中的主磁通是由这两个磁通势共同产生的，也可以说是它们的合成磁通势产生的。合成磁势表达式为：

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??F??F? （5.26） F12m3.磁势平衡方程

???E??I?Z变为变压器由空载过渡到负载运行时，一次绕组电压平衡方程由U1101???E??I?Z。同样的外加电压，同样的漏阻抗，由于电流的变化，导致两种情况下的U1111电势E1不一样，进而使磁通有差别。但是在实际的电力变压器中，漏阻抗非常小，即使负

???E?。因此空载和负载状态下尽管磁通略载情况下电流增大，仍然有I1NZ1??U1，U11有差别，但差别很小，可以忽略。为此可得磁势平衡方程

??F??F? （5.27） F120如将上式改为电流形式，得：

?I?? （5.28）I1?2?I 0k式5-27的物理意义是变压器运行时，不论是空载运行还是负载运行，磁路的主磁通是固定不变的，励磁磁通势由原绕组产生，数值（F0=I0N1）也是固定不变的。负载后，副边绕组流过电流I2，该电流产生磁势F2＝I2W2，该磁势也要产生磁通，也就是说F2将改变铁心中的磁通，而铁心中的磁通是由电源电压决定的。电压不变，Φm基本不变，因此原绕组中只有增加一个（-F2）的磁通势以抵消或平衡副绕组的磁通势，这时原绕组中的电流不再是I0，而变成了I1，原绕组产生磁势为F1=I1N1,F1与F2共同作用产生Φm，F1+F2的作用相当于空载磁势F0，也可视为励磁磁势Fm。

变压器负空载运行时的磁通、感应电动势归纳如下：

?rI11?U1I?1??I?NF111??I?NF001???1??0???2?E?1??E1???E2?E?2?rI22

?U2I?2??I?NF2225.3.2电动势平衡方程

变压器负载运行时，二次绕组中电流I2产生仅与二次绕组相交链的漏磁通??2，??2在二次绕组中的感应电动势，类似于一次绕组的漏电势，它也可以看成一个漏抗压降，即

???jI??L??jI?x （5.29） E12?22?2式（5.29）中L?2为二次绕组的漏电感；x?2是对应二次绕组漏磁通的漏电抗。若二次绕组的电阻是r2，则二次绕组的阻抗Z2?r2?jx?2。

根据基尔霍夫第二定律，在图5.7假定正向下，可以列出原、副绕组的电压、电流方程，加上磁势平衡方程、变比的定义、励磁支路的阻抗特性等，可构成负载运行时描述变

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压器电磁关系的完整方程组

???E??I?r?jI?x??E??I?Z U11111?1111??E??I?r?jI?x?E??I?Z U22222?2222?N?I?N?I?N I112201??I?Z ?E10m??kE? E12??I?Z （5.30） U22L?、k利用上述方程组，可以对变压器进行计算。例如，已知电源电压U1变比及参数Z1、?、E?、Z2、Zm、负载阻抗ZL，利用上述方程式可求解出六个未知量：I?1、I?2、I?0、E12?。但对一般变压器，变比k值较大，使一次绕组、二次绕组的电压、电流数值的数量级U2相差很大，计算不方便，画相量图更是困难，因此下面将介绍分析变压器的一个重要方法—等效电路法。由于一、二次绕组电势不一致，在此之前必须先进行绕组折算。

5.3.3 绕组的折算

为了得到变压器的等效电路，先要进行绕组的折算。通常是将二次绕组折算到一次绕组，当然也可以相反。所谓把二次侧绕组折算到一次侧，就是用一个匝数为N1的等效绕组去替代原变压器匝数为N2的二次侧绕组，折算后的变压器的变比N1/ N2 =1。

?、I?、r2、x分别表示折算前二次侧的电动势、电流、电阻、漏抗，则折如果E?222??、I??、r2?、x??2，即在原符号上加“′”算后分别表示为E。折算目的在于简化变压器的22计算，获得等效电路。折算前后变压器内部的电磁过程、能量传递完全等效，也就是说，

?来影响一次侧的，只要从一次侧看进去，各物理量不变，因为变压器二次侧绕组是通过F2?不变，则主磁通?不变，在一次侧绕组中感应的电动势不变，一次侧从电网吸收保证Fm2??F??和二次侧的各功的电流、有功功率、无功功率不变，对电网等效。即折算原则：F22率保持不变。 1.电势折算 折算前

?2??j4.44fN2??m E折算后

?2?m ???j4.44fN1?E所以

?2??EN1??2 E2?kEN22.电流折算

二次绕组电流折算需要保持折算前后磁势不变,即

??N2?? N1?I2I2于是

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N1???1?I2I2??I2

N2k3.阻抗折算

阻抗折算的前提是保持功率不变。 （1）二次绕组电阻的折算

要求：折算前后副边铜耗不变，也就是

2?2r2??I2I2r2

于是

2??I2?2?k2r2 r2r2/I2（2）二次绕组漏电抗折算

要求：副边漏抗上的无功功率不变，则

2?2x??2?I2I2x?2

于是

2?2?I2?2?k2x?2 x?x?2/I2??x??2/r2??x?2/r2?tan?2 同时，折算前后副边阻抗功率因数不变，如tan?2（3）负载阻抗的折算

同理，按照负载阻抗上的功率不变，则可求出

??k2RL RL2x?L?kxL

4.副边电压折算

??I2?ZL??(I2/k)(RL?jxL)k2?kI2(RL?jxL)?kU2 U2按照上述方法对副边各量进行折算后的方程组为：

???E??I?Z U1111???E???I??Z? U2222??I??I? I120??I?Z ?E10m??E?? E12???I??Z? （5.31） U22L5.3.4等效电路和相量图

1.“T”形等效电路

根据方程组(5-31)可以得到变压器的T型等效电路，如图5.9。在此等效电路中，在

?，它在铁心中产生主磁通??m，??m在一次侧绕组中励磁支路rm?jxm中流过励磁电流I0?，在二次侧绕组中感应电动势E?。r是励磁电阻，它所消耗的功率代表铁感应电动势Em12耗；xm是励磁电抗，它反映了主磁通在电路中的作用；Zm是励磁阻抗，它上面的电压降

?Z代表电动势E?。r1是一次侧的电阻，它所消耗的功率I2r代表变压器一次侧的铜耗；I110m12x?1是一次侧的漏电抗，I1x?1代表了一次侧漏磁场所消耗的无功功率。r2?是二次侧的电

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?2是二次侧的漏?2r2?代表变压器二次侧的铜耗；x?阻折算到一次侧的值，它所消耗的功率I2电抗折算到一次侧的值，

?x??2代表了二次侧漏磁场I2?是负所消耗的无功功率；ZL2I?1r1x?1?r2?I?2I?0rm?2x?????载阻抗的折算值。 EUU?12ZL12.相量图

xm根据方程组(5-31)可以得到变压器负载运行时的相量

图5.9 变压器的T型等效电路 图，它清楚地表明各物理量的

大小和相位关系。

?2、rm、xm。绘出相量图已知U2、I2、cos?2，变压器参数k、r1、x?1、r2?、x?的如图5.10所示，作图步骤如下：

I?1???I2??1?E1I?0??m?xjI1?1?U1?rI11??2??E??E12??U2??x?jI2?2??r?I22??I2cos?2滞后）图5.10 变压器相量图（

?2。 （1）由k、r2、x?2计算得r2?、x??2,??2?、??的相量，再根（2）由U2、I2、cos?2（假定滞后）作UI2相量，即可得UI2据

?2?2?2?2?1。 ??U????(r2??jx??2)，求得E?,E??EEI2（3）作出?m的相量，使?m的相量超前于E1电角度90。

（4）作励磁电流I0的相量（I0?E1/Zm），I0的相量超前相量?m电角度?。

??90??arctanxm/rm （5.32）

??I??（5）由I1?I0?(?2)求得?I1。

k???E??Ir??j??IZ?（6）由U求得一次侧电压相量U1,U1与I1的夹角Ix111111???E1?11为?1，cos?1是从一次侧看进去的变压器的功率因数。

3.?等效电路

T型等效电路能准确地反映变压器运行是的物理情况，但它含有串联、并联支路，运算较为复杂。对于电力变压器，一般I1NZ1?0.08U1N时，可将励磁支路前移与电源并联，

...

得到图5.11所示的?等效电路，计算简化很多，且误差不大。

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I?1?U1I?0rmr1x?1r2??2x??I?2I?1?U1r1x?1r2??2x??I?2??Z?U2L??Z?U2L xm图5.11 ?简化等效电路 图5.12 简化等效电路

4.简化等效电路和相量图

（1）简化等效电路

对于电力变压器，由于I0<0.03I1N，故在分析变压器满载及负载电流较大时可以近似地认为I0=0，即如图5.12所示的简化等效电路。

（2）电压方程式

?1???2 （5.33） UI1(rk?jxk)?U?,xk?x?1?x??2,Zk?rk?jxk 其中： rk?r1?r2（3）简化相量图：带感性负载时变压器的简化相量如图5.13所示。

说明：

a)ΔABC为阻抗三角形；对于一台已制成的变压器，其形状是固定的。 b)短路阻抗大小的意义：

①从正常运行角度，希望小些； ②从短路角度看，希望大些，可限制短路电流。 c)基本方程式、等效电路、相量图是分析变压器运行的三种方法，其物理本质是一致的。在进行定量计算时，宜采用等效电路；定性讨论各物理量间关系时，宜采用方程式；而表示各

图5.13 简化相量图（滞后） 物理量之间大小、相位关系时，相量图比较方

便。

例5-2 将一台1000匝的铁心线圈接到110伏，50赫兹的交流电源上，由安培表的读数得知I1?0.5A,PW；把铁心抽去后，电流和功率为100A和10kw。假设不计漏1?10磁，试求：(1) 两种情况下的参数；

(2) 磁化电流和铁耗电流； (3) 两种情况下的相同最大值。 解：（1）有铁心时：

Zm?110/I1?220?

2rm?P1/I1?40? 22xm?Zm?rm?195.96?

取出铁心后：

Zm0?110/100?1.1?

2rm0?P1/I10?1?

92

22xm?Zm0?rm0?0.458?

(2) 有铁心时磁化电流

I??I1?xm/Zm?0.5?195.96/220?0.445A

铁耗电流

IFe?I1?rm/Zm?0.5?40/220?0.091A

当铁心取出后电流的有功分量

IA0?I1??rm0/Zm0?100?1/1.1?90.91A

空载电流的无功分量

??xm0/Zm0?100?0.458/1.1?41.64A Iw?I1(3) 有铁心时线圈感应电势E?U?I1Z1?U1 根据E?4.44fN?m得有铁心时磁通的最大值

E110?mF???0.4955?10?3Wb

4.44fN4.44?50?1000当无铁心时感应电势

E??100?0.458?45.8V

所以无铁心时磁通最大值

?m0?E?45.8??0.2.63?10?3Wb

4.44fN4.44?50?1000例5-3 一台单相变压器，已知r1?2.19?，x?1?15.4?，r2?0.15?，当cN1?876T，N2?260T，os?2?0.8rm?1520?，xm?12600x?2?0.964?，?，

滞后时，副边电流I2?180A,U2?6000V。

试求：(1) 用近似T形等效电路和简化等效电路求U1和I1，并将结果进行比较

(2) 画出折算后的矢量图和T形等效电路。 解：（1）变压器变比

k?N1/N2?3.37

?1/k2?2.19/3.372?0.193? 所以 r1?r?1?x?1/k2?15.4/3.372?1.357? x???rm/k2?1250/3.372?110.16? rm??xm/k2?12600/3.372?1109.96? xm?2?作参考相量 用近似T形等效电路计算时，以U?2??6000V U??I2?144?j108?180??36.87?A ?1???U?2??所以 UI(Z1??Z2)

??6000?180??36.87?(0.193?j1.357?0.15?j0.964)??6300.08?j2987.16??6307.08?2.7?V

??1?U6307.08?2.7?I1????I2???144?j108?Zm110.16?j1109.96

93

??144.83?j113.59?184.06?141.9?A?1?kU?1??3.37?(?6307.08?2.7?)?21250?2.7? 故 U?184.06?141.9?I1???54.63?141.9?A k3.37?I1用简化等效电路计算时，仍以U2作参考相量

.?1???U?2??UI(Z1??Z2)??6307.08?2.7?V

?????I1I2?180.00?36.87?A ?1?kU?1??3.37?(?6307.08?2.7?)?21250?2.7? 所以 U?I1?180.00?36.87??I1????53.42?36.87?A

k3.37用两种等效电路计算结果相差很小。

（2）折算后的矢量图和T形等效电路如图5.14a、b。

I?1?U1I?1?U2I?22.19?15.4???10.94?1.703?I21250?12600??U1??U2ab图5.14 折算后的矢量图和T型等效电路

5.4 变压器的参数测定

当用基本方程式、等效电路或相量图分析变压器的运行性能时，必须知道变压器的励磁参数rm、xm和短路参数rk、xk。这些参数在设计变压器时根据材料及结构尺寸计算出来，对于已制成的变压器可以通过空载和短路试验测取。

5.4.1空载实验

1.目的：通过测量I0,U1,U20及p0来计算变压器的k,I0（﹪），pFe,Zm?rm?jxm以及判断铁心质量和线圈质量。

2.接线：为了方便和安全，一般低压侧加压，高压侧开路，如图5.15所示。 3.步骤：①低压侧加电压，高压侧开路；

②电源电压由0～1.2UN（或1.2UN～0），测I0,U1,U20和p0值；

③可得I0?f(U1)及p0?f(U1)

94

图5.15 变压器空载实验接线图

4.计算：空载实验时，变压器没有输出有功功率，它本身有哪些有功功率损耗呢？从空载等效电路图5.7可以看出：有原边绕组铜损耗和铁心中铁损耗两部分。由于rm??r1，因此前者可以忽略，近似认为只有铁损耗这一项。

①变比：k?U20/U1

②I0(%)?I0?100 ILN③pFe?P0

④由空载简化等效电路，得：

U1 I0P rm?02I0Zm?22xm?Zm?rmx 5.注意：

①由于rm和xm与磁路的饱和程度有关，是随电压的大小而变化的，故应以额定电压下测出的数据来计算励磁阻抗。

②空载试验在任何一方做均可，高压侧rm和xm参数是低压侧的k倍。

③三相变压器运用上述公式时必须采用每相值，即用一相的功率以及相电压和相电流来计算。

④cos?0?0.2，很低，为减小误差，利用低功率因数表。

例5-4 一台220/110伏、50Hz的空心变压器。参数如下：r1?0.02?，L1?0.036H（原线圈自感），L?1?0.00036，H；r2?0.005?，L2?0.009H（副线圈自感）（2）画出T型等效L?2?0.00009H，试求（1）原副线圈的漏抗和变压器的激磁电抗；电流，将各数值标在等效电路图上，计算空载电流。 解：（1）根据 L?1?0.00036H得，

x?1?2??50?0.00036?0.113?

2x?2?2??50?0.00009?0.0283?

95

xm?2??50?0.036?11.31?

r2??k2r2?(220/110)2?0.005?0.02? ?2?k2x?2?0.113x??

（2）它的等效电流图

I?10.02?0.133?0.02??0.133?I?2??U2

?U111.3? 图5.16 折算到原边的T型等效路 空载电流

I0?5.4.2短路实验

2200.02?(0.113?11.31)22?19.26A （高压边）

1.目的：测IK、UK及pK，计算UK（﹪）,铜耗pCu,ZK?rK?jxK。 2.接线：为了方便和安全，通常高压侧加压，低压侧短路，如图5.17所示。

图5.17 变压器短路实验接线图

3.步骤：①高压侧接电源，低压侧短接；

②电压由0开始上调，使IK?0?1.2IN，分别测IK、UK及PK； ③可得IK=f(UK)--线性关系；PK?f(UK) --抛物线关系。

4.计算：短路实验时，副边不输出功率，但原边确有输入功率，那么变压器里面又有哪些有功功率呢？有原边绕组的铜损耗和副边绕组的铜损耗，还有铁心中的涡流损耗和磁滞损耗，但由于电源电压很低，铁损耗与铜损耗相比，可以忽略不计。

① pCu?pK?PK (PK?pCu?pFe?pCu，因为pFe?0)

② 由简化等效电路，得

ZK?UK/IK

2 rK?PK/IK96

22xK?ZK?rK

*一般认为：r1?r2??11?2?xK rK；x?1?x?22235?75rK （5.34）

235??225?75rK （5.35）

225??22 （5.36） rK?xK75?C③ 温度折算：线圈电阻与温度有关，国标规定向75℃换算； 对铜线：

rK75?C? 对铝线：

rK75?C?∴ ZK75?C?注意：①三相变压器必须使用一相的值。

②短路试验在任何一方做均可，高压侧阻抗ZK参数是低压侧的k2倍。

5.4.3短路电压（阻抗电压）

1.定义

短路试验时，使短路电流为额定电流时一次侧所加的电压，称为短路电压UK，即

UKN?I1NZK75?C 相当于额定电流在短路阻抗上的压降，亦称作阻抗电压。 2.短路电压百分值

I1NZK75?CUKN uK(%)??100%??100% （5.37）

U1NU1N短路电压有功分量

uK(%)?短路电压无功分量

I1NrK75?CU1N ?100% （5.38）

uK(%)?3. uk对变压器运行性能的影响

I1NxK?100% （5.39） U1N阻抗电压是变压器一个很重要的参数，其大小反映变压器在额定负载下运行时漏抗电压降的大小，它标在变压器的铭牌上。正常运行时希望uk小些 ，电压波动小 ；但是uk太小时，变压器由于某种原因短路时电流太大，可能烧毁变压器，因此要求限制短路电流时，希望uk大些。一般中、小型变压器uk为（4～10.5）%；大型变压器uk为（12.5～17.5）%。

5.5 标么值及其应用

5.5.1标么值的定义

标幺值是某一物理量的实际值与选定的同单位的固定数值（基值）的比值，即

97

实际值基准值

实际值与基准值必须具有相同的单位。

标么值?5.5.2基准值的选取

1.基准

通常以额定值为基准值，各侧的物理量以各自侧的额定值为基准 例如：变压器一次侧选U1N，I1N，Z1N?U1N/I1N； 变压器二次侧选U2N，I2N，Z2N?U2N/I2N； 由于变压器一、二次侧容量相等，均选SN。

说明：①额定值的标么值为1；

②标么值的表示为在原符号右上角加“*”表示；

③使用标么值表示的基本方程式与采用实际值时的方程式在形式上一致。

?举例：U1?U1/U1N；I1??I1/I1N；Z1??Z1/Z1N

???U2?U2/U2N；I2?I2/I2N；Z2?Z2/Z2N ??2?2??????2x?Z?r；rm；Zm?U1?N/I0?1/I0?P/Immm 002.实际值、标么值和百分值的关系

① 实际值=标么值×基准值 ② 百分值=标么值×100%

5.5.3使用标幺值的优缺点

1.优点：①便于分析比较；如：不论变压器的容量相差多大，用标么值表示的参数及

性能数据变化范围很小。 ②直观反映变压器运行情况，如：U2?0.9,I2?1.05(过载) ③物理意义不同的物理量，具有相同的数值；

******z?u,r?u,x?uKKKKaKKr

?? ④采用标么值后，二次侧物理量对二次侧基值的标么值等于该物理量对一次

? 侧基值的标么值，即不必折算了；如：I2?I2⑤采用标么值后，三相变压器的计算公式与单相变压器的计算公式完全相同。

2.缺点: ①没有单位；②物理概念比较模糊。

??5.6 变压器的运行性能

变压器的运行性能是指变压器原边外加额定频率的额定电压时，主要性能指标电压变

化率和效率随负载变化而变化的规律。

5.6.1电压变化率

1.原因

内部漏阻抗压降的影响。由于变压器一次侧、二次侧绕组都有漏阻抗，当负载电流通过时必然在这些漏抗上产生压降，使二次侧端电压随负载的变化而变化。

98

2.定义式

?u??U20?U2U2N?U2U1N?U2? （5.40） ???1?U2U2NU2NU1NP3.参数表达式

由简化相量图图5.18所示，可得推导过程如下：过P点作oa的垂线，交oa延长线于b点，得直角三角形Δpob，过d点作ab的垂线，垂足为c点。对于电力变压器op近似等于ob，根据几何关系可得

?U1N???U2acb?2d??ab U1N?U2ab?I1rKcos?2?i1xksin?2

o?2I?1?)100%/U1N?ab100%/op ?u%?(U1N?U2图5.18 根据相量图求电压变化率

?(I1rKcos?2?i1xksin?2)100%/U1N

**?u??(rKcos?2?xKsin?2) （5.41） *式中：??I2/I2N?I2称为负载系数，直接反应负载的大小，如??0，表示空载；

??1，表示满载。 4.影响?u的因素

从式（5.41）可看出，变压器的电压变化率不仅决定于短路参数rK、xK和负载系数?的大小，还与负载性质?2有关。在电力变压器中，一般xK>>rK，故当纯电阻负载时，即

cos?2?1时，Δu为正值，且很小；感性负载时，?2?0 ，cos?2?0、sin?2?0，为Δu为正值，二次侧端电压U2随负载电流I2的增大而下降；容性负载时，?2?0，

??cos?2?0、sin?2?0，若rKcos?2?xKsin?2的绝对值，则Δu为负值，二次侧端电压U2随负载电流I2的增大而升高。 5.6.2损耗和效率

1.变压器的损耗

?流电阻的损耗?基本铜损：原副线圈直铜损??的?附加铜损：漏磁场引起?基本铁损：磁滞和涡流损耗?铁损??附加铁损：铁心、迭片间引起的??

在额定电压下，空载损耗P0作为铁损，认为不随负载电流而变化，称不变损耗；如果忽略励磁电流I0铜损耗就与负载电流的平方成正比，称铜损为可变损耗。

2.效率

??P2?100% （5.42） P1式中：P2---副边输出的有功功率；

P1 ----原边输出的有功功率。

由于变压器无机械损耗，故变压器的效率比较高，一般在（95～98）%之间，大型可达99%以上，因此不宜采用直接测量P1、P2的方法，工程上常采用间接测定变压器的效率，

即测出各种损耗以计算效率，所以式（5.42）可改为

99

p???(1?)?100%?(1?P1pFe?pCu )?100% （5.43）

P2?pFe?pCu假定：pFe?P0------- 认为铁损耗不随负载电流变化；

pCu?(I22)PKN??2PKN I2N忽略励磁电流，认为铜损耗与负载系数的平方成正比；

P2?U2NI2cos?2??U2NI2Ncos?2??SNcos?2

计算P2时，忽略负载运行时二次侧电压的变化。

因此有

P0??2PKN ??(1?)?100% （5.44）

?SNcos?2?P0??2PKN结论：采用这些假定引起的误差不超过0.5%。效率大小与负载大小、性质及空载损耗和短路损耗有关；

?3.效率特性

效率特性是指变压器原边外加额定频率的额定负载

?max时，效率随负载大小的规律，即??f(?)。

效率特性是一条具有最大值的曲线，令d?/d??0，可得最大效率时的负载系数为

?m?P0 （5.45） PKN2P0 （5.46）

?mSNcos?2?2P0代入（5.44）可得最大效率为

o?m???1?图5.19 变压器的效率特性

说明：变压器的铁损总是存在，而负载是变化的，为了提高变压器的经济效益，提高全年效益，设计时，铁损应设计得小些，一般取?m?0.5~0.6，对应的PKN与P0之比为3～4。

例5-5 一台单相变压器，SN?1000kVA，U1N/U2N?60/6.3kV，fN?50Hz，空载及短路实验的结果如下：

实验名称 电压（伏） 电流（安） 功率（W） 电源加在 6300 10.1 5000 空载 低压边 3240 15.15 14000 短路 高压边 ?k/2，x?1?x??2?xk/2 计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定r1?r2?r（2）画出折算到高压边 的T型等效电路；

（3）计算短路电压的百分值及其二分量；

（4）满载及cos?2?0.8滞后时的电压变化率及效率; （5）最大效率。 解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数

2.变压器理想并联运行的要求

（1）理想情况：①空载时副边无环流； ②负载后负载系数相等；③各变压器的电流与总电流同相位。

（2）理想条件：①各变压器的原、副边的额定电压分别相等，即变比相等。目的是避免在并联变压器所构成的回路中产生环流。环流大，导致变压器损耗Σp增大，效率下降。②各变压器的连接组图5.29 三相变压器并联运行

单相等效接线示意图 号相同，联结组别一致，保证了副边电压的相位一

致。 回路不产生环流。③各变压器的短路阻抗（短路电压）标么值相等，且短路阻抗角也相等，此时变压器的负载分配与额定容量成正比。上述三个条件中，第二个要求必须严格保证，否则两台变压器构成的回路产生极大环流，烧毁变压器线圈。

3.变比不相等的变压器并联运行 设两台变压器的联接组号相同，但变比不相等，将一次侧各物理量折算到二次侧，并忽略励磁电流，则得到并联运行时的简化等效电路，如图5.30所

图5.30 变比不相等的变压器并联运行 示。

①空载运行时的环流（原边向副边折算）开关K打开。 空载时有环流：

105

?1U?1U?KKΙΙ ? （5.47） Ic?ΙZKΙ?ZKΙΙ式中KΙ、KΙΙ分别表示两台变压器的变比，ZkΙ、ZkΙΙ分别表示变压器折算到二次侧的

短路阻抗的实际值。由于变压器短路阻抗很小，所以即使变比差值很小，也能产生较大的环流。

②负载运行：如图5.30所示。开关K闭合。由基尔霍夫电流定律可的式5-60，可知负载运行时，每台变压器的电流均由两部分组成，一部分为负载电流，另一部分为环流。

?I2Ι??ILΙ??Ic ? I2ΙΙ??ILΙΙ??Ic （5.48）

式中I2Ι、I2ΙΙ、Ic分别为变压器的电流和环流，ILΙ、ILΙΙ为负载电流。

结论：变比大的变压器承担的电流小，变比小的变压器承担的电流大。

4.组别不同时并联运行

变压器的联接组号不同时，虽然一次侧、二次侧额定电压

0

相同，但二次侧的线电动势最少差30，如图5.31所示。例如

0

Y,y0与Y,d11并联，则二次侧电压相量的相位差就是30，相量差?U20?2?sin15?0.52U2N,由于短路阻抗很小，产生的

???U20?U20?ΙΙ?30??U20?Ι?图5.31 Y,y0与Y,d11 并联时二次侧电压相量 106

环流很大。

结论：组别不同，绝对不允许并联。 5.短路阻抗标么值不等时的并联运行

图5.31设两台并联变压器一次侧、二次侧额定电压对应相等，联接组号相同，但短路阻抗不相等。忽略励磁电流，得到图5.32的等效电路。图中ZkΙ是变压器Ⅰ的短路阻抗，流过的电流为IΙ；图中ZkΙΙ是变压器Ⅱ的短路阻抗，流过的电流为IΙΙ。

由图5.32可得到

? IΙZKΙ??IΙΙZKΙΙ （5.49）?IΙNZKΙ?IZIΙ?IΙΙ????ΙΙNKΙΙ ??N??NIΙNUIΙΙNU?? ?ΙZKΙ??ΙΙZKΙΙ （5.50）

?Ι:?ΙΙ?11 :? （5.51）?ZKΙZKΙΙ结论：各变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值成反比，短路阻抗标么值大的变压器分担的负载小，短路阻抗标么值小的变压器分担的负载大。即短路阻抗标么值小的变压器先达到满载。变压器并联运行时为了不浪费设备

ZKΙ容量，要求任两台变压器容量之比小于3，漏阻抗标么I?Ι值之差小于10%。

??6.变压器运行规程规定： U?U2IZ1ΙΙKΙΙ①变比不同和短路阻抗标么值不等的变压器，在任何一台变压器都不会过载的情况下，可以并联运行。

图5.32 变压器并联运行时

②短路阻抗标么值不等的变压器并联运行时，应适

的简化等效电路 当提高短路阻抗标么值大的变压器的二次电压（即适当

减小其电压变比），以使并联运行的变压器的容量均能得以充分利用。

例5-6 两台变压器并联运行均为Y，d11联结标号，U1N/U2N＝35/10.5KV，第一台1250kVA，Uk1＝6.5％，第二台2000kVA，UkⅡ＝6％，试求：

1、总输出为3250kVA时，每台变压器的负载是多少？

2、在两台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出为多少？此时并联组的利用率达到多少？

S1?I1?Zs?20.06????0.923???I2Zs10.065解：（1）S2

???所以 S?S1?S2?0.923S2?SN1?S2SN2?3153.75S2?3250

3250?1.03

3153.75?? S1?0.923S2?0.951

kVA 所以 S2?1.03?2000?2060S1?0.951?1250?1188.75kVA

?(2)两台变压器均不过载，则第二台满载，S2?1

Smax?S1?S2?0.923?1250?2000?3153.8kVA

所以 S2??

107

并联组利用率：

Smax3153.8??0.9704

SN1?SN23250 5.8 自耦变压器

自耦变压器的结构、原理如图5.33所示，它的一次侧、二次侧共用一部分绕组。在电

力系统中，自耦变压器主要用于联接额定电压相差不大的两个

I?1电网。例如220KV/110KV两个电网可以用自耦变压器联接。与a普通双绕组变压器相比，同容量的自耦变压器材料消耗要少得多，体积要小的多，在电力系统中应用广泛。 I?2c1．变比 ?U1由双绕组变压器概念出发，得 ?E??cbIUcb2ka?U1/U2?Nab/Ncb （5.52）

式中ka为自耦变压器的变比，Nab、Ncb为线圈段的匝数。

对于降压变压器ka?1。 图5.33 自耦变压器

2．磁势关系 原理图 根据变压器的基本原理，铁心柱内磁动势平衡，即：

I1Nab?I2Ncb?I0Nab  （5.53）为了分析方便起见，略去I0 [很小]。加一项减一项比值不变。

I1N?1INab?I2Nbcb?c得

IacNa?Icbc2bIN0b?c

（5.54） N b由此可知，同一绕组ac段和bc段存在着磁势平衡关系。

3．电流关系

对于c点，电流平衡方程式为

?I2??Ibc??Iac??Ibc? ?1?1/?ka?1??? （5.55）

由式5-55可知，Iac和Ibc同相位，且I2?Ibc。 4．自耦变压器的额定容量

SN?U1NI1N?U2NI2N???1?1/?ka?1???UacNI1N???1?1/?ka?1???U2NIbcN?U2NIbcN?U2NI1N （5.56）

式5-56表明，自耦变压器的额定容量SN可分为两部分，第一部分U2NIbcN，对应于以串联绕组Nac为一次侧，以公共绕组Nbc为二次侧的一个双绕组变压器通过电磁感应而传递给二次侧负载的容量，称为电磁容量，它决定了变压器的主要尺寸、材料消耗，是变

压器设计的依据，也称计算容量。第二部分U2NI1N，对应的是一次侧电流I1N直接传导给负载，称传导容量。

108

由式5-56可知，计算容量U2NIbcN??1?1/ka?SN，可见自耦变压器的计算容量小于额定容量SN，ka越接近“1”，设计容量越接近0，优点越显著。?????ka?称为效益系数。

5．自耦变压器的缺点

(1) ka不够大；(2)漏阻抗小，短路电流大；(3)低压侧和高压侧绕组在电气方面连在一起 ，若原边引起过电压也会影响到低压边。

5.9 仪用互感器

互感器是一种用于测量的小容量变压器，容量从几伏安到几百伏安。有电流互感器和电压互感器两种。

采用互感器测量的目的一是为了工作人员和仪表的安全，将测量回路与高压电网隔离，二是可以用小量程电流表测量大电流，用低量程电压表测量高电压。我国规程规定，电流互感器二次侧电流为5A或1A，电压互感器二次侧额定电压为100V或100/3V。

5.9.1电流互感器

图5.34是电流互感器的接线图，它的一次侧绕组由一匝或几匝截面较大的导线构成，串联在被测量电流的电路中；二次侧匝数较多，导线截面较小，并与负载（阻抗很小的仪表）接成闭合回路，因此电流互感器正常运行时相当于变压器短路。 图5.35 电压互感器

忽略励磁电流，由变压器的磁动势平衡关系可得

I1/I2?N1/N2?ki （5.57）这样利用原、副绕组不同的匝数关系，可将线路上的大电流变为小电流来测量。

由于互感器内总有一定的励磁电流以及漏阻抗和仪表的阻抗等，从变压器的相量图可知，电流变化时I1、I2之比是近似不变，测出的电流总有一定的变比和相位误差。按变比误差的大小，电流互感器分成：0.2，0.5，1.0，3.0，10.0等五级，如0.5级准确度表示在额定电流时，原、副边电流误差不超过±0.5%。为了减少误差，主要应减小励磁电流，为此设计时，应选高磁导率的硅钢片，铁心磁通密度应较底，一般为（0.08~0.1）T。此外二次侧所接仪表总阻抗不得大于规定值。

电流互感器使用时，为了安全，二次侧必须可靠接地，以防止绝缘损坏后，一次侧高压传到二次侧，发生触电事故。另外，电流互感器运行时二次侧绝对不允许开路，否则，互感器成为空载运行，这时一次侧被测线路电流全部成了励磁电流，使铁心中磁通密度明显增大。这一方面使铁心铁耗增大，铁心过热甚至烧毁绕组；另一方面将使二次侧绕组感应出很高电压，不但使绝缘击穿，而且危及工作人员和其他设备的安全。因此在一次侧电路工作时如需检修和拆换电流表，必须先将互感器二次侧短路。

5.9.2电压互感器

图5.35是电压互感器的接线图。一次侧直接并联在被测的高压电路上，二次侧接电压

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表或功率表的电压线圈。匝数N1多，二次侧N2匝数少。由于电压表或功率表的电压线圈内阻抗很大，因此，电压互感器实际上相当于一台二次侧处于空载状态的降压变压器。

如果忽略漏阻抗压降，则有

U1/U2?N1/N2?ku （5.58）这样利用原、副绕组不同的匝数关系，可将线路上

的大高电压变为低电压来测量。从变压器的相量图可知，电压互感器也有变比和相位两种误差。按变比误差的大小，电压互感器分为0.2，0.5，1.0，3.0共四级。为了提高测量精度，应减小电压互感器的漏阻抗和励磁电流，为此在设计时应尽量减少绕组的漏磁通，尤其是一、二次侧绕组的电阻。一般应选导磁性能较好的硅钢片，铁心磁通密度约为

（0.6~0.8）T，使之处于不饱和状态以减小励磁电流。此外二次侧不能多接仪表，以免电流过大引起较大的漏抗压降而降低互感器的准确度。

电压互感器使用时，为了安全，二次侧连同铁心一起必须可靠接地。另外，二次侧不允许短路，否则会产生很大的短路电流使绕组烧毁。

5.3 电流互感器原理图

图

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