数学第一章函数及其表示

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴y1?⑵y1?(x?3)(x?5)x?3x?1，y2?x?5；

(x?1)(x?1)；

x?1，y2?2x；

⑶f(x)?x，g(x)?⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3．已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B

使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

?x?2(x??1)?4．已知f(x)??x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）

?2x(x?2)?A．1 B．1或

32 C．1，

32或?3 D．3

5．为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平移，

这个平移是（ ）

A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移

1212个单位 个单位

?x?2,(x?10)f(x)?6．设则f(5)的值为（ ） ?f[f(x?6)],(x?10)?A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

?1x?1(x?0),??21．设函数f(x)??若f(a)?a.则实数a的取值范围是 。

?1(x?0).??x2．函数y?x?2x?42的定义域 。

3．若二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

4．函数y?(x?1)0的定义域是_____________________。

x?x5．函数f(x)?x2?x?1的最小值是_________________。 三、解答题

31．求函数f(x)?

2．求函数y?

x?1x?1的定义域。

x?x?1的值域。

22223．x1,x2是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，又y?x1?x2，

求y?f(m)的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

2

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[综合训练B组]

一、选择题

1．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）

A．2x?1 B．2x?1 C．2x?3 D．2x?7 2．函数f(x)?cx2x?3,(x??32)满足f[f(x)]?x,则常数c等于（ ）

A．3 B．?3 C．3或?3 D．5或?3 23．已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x(x?0)，那么f(1x22)等于（ ）

A．15 B．1 C．3 D．30 4．已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（A．[0，52] B. [?1，4]

C. [?5，5] D. [?3，7] 5．函数y?2??x2?4x的值域是（ ）

A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2] 6．已知f(1?x2，则f(x)的解析式为（ ）

1?x)?1?x1?x2A．x B．?2x1?x2 1?x2 C．

2xx1?x2 D．?1?x2

二、填空题

?3x2?4(x?0)1．若函数f(x)????(x?0)，则f(f(0))= ．

??0(x?0)2．若函数f(2x?1)?x2?2x，则f(3)= . 3．函数f(x)?2?1的值域是 。

x2?2x?3）

4．已知f(x)???1,x?0??1,x?0，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是 。

5．设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 。 三、解答题

1．设?,?是方程4x2?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时,

22???有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1）y?

3．求下列函数的值域 （1）y?

4．作出函数y?x?6x?7,x??3,6?的图象。

2x?8?3?x （2）y?x?1?x?121?x2

3?x4?x （2）y?52x?4x?32 （3）y?1?2x?x

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[基础训练A组] 一、选择题

1．已知函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，

则m的值是（ ） A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

2．若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．f(?32)?f(?1)?f(2)

32)?f(2)

32)

B．f(?1)?f(?C．f(2)?f(?1)?f(?D．f(2)?f(?32)?f(?1)

3．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么f(x)在区间??7,?3?上是（ ）

A．增函数且最小值是?5 B．增函数且最大值是?5 C．减函数且最大值是?5 D．减函数且最小值是?5 4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x)

在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ）

A．y?x B．y?3?x C．y?1x D．y??x?4

26．函数f(x)?x(x?1?x?1)是（ ） A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时， f(x)的图象如右图,则不等式

f(x)?0的解是

2．函数y?2x?x?1的值域是________________。

x?2?1?x的值域是 . 3．已知x?[0,1]，则函数y?5．下列四个命题 （1）f(x)?x?2?4．若函数f(x)?(k?2)x2?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . 1?x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

2??x,x?0（3）函数y?2x(x?N)的图象是一直线；（4）函数y??的图象是抛物线，

2???x,x?0其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?单调性。

2．已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a2)?0,求a的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数y?x?1?2x的值域；

4．已知函数f(x)?x?2ax?2,x???5,5?.

2kx，二次函数y?ax2?bx?c的

① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[综合训练B组] 一、选择题

1．下列判断正确的是（ ） A．函数f(x)?x?2xx?22是奇函数 B．函数f(x)?(1?x)1?x1?x是偶函数

C．函数f(x)?x?2x?1是非奇非偶函数 D．函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数

2．若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．???,40? B．[40,64] C．???,40???64,??? D．?64,??? 3．函数y?x?1?x?1的值域为（ ）

?C．?A．??,2 B．0,2

2,?? D．?0,???

2????4．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数， 则实数a的取值范围是（ ）

A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x?0时是增函数，x?0也是增函数，所以f(x)是增函数；

222(2)若函数f(x)?ax?bx?2与x轴没有交点，则b?8a?0且a?0；(3) y?x?2x?3的

递增区间为?1,???；(4) y?1?x和y?其中正确命题的个数是( )

(1?x)表示相等函数。

2A．0 B．1 C．2 D．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

d d0 d d0 d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t O A． t0 t O B． t0 t 二、填空题

1．函数f(x)?x?x的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x2?|x|?1，

那么x?0时，f(x)? .

x?ax?bx?1223．若函数f(x)?在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为________.

4．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为?1，则2f(?6)?f(?3)?__________。

5．若函数f(x)?(k2?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)?

2．已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?0恒成立，证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数； （2）函数y?f(x)是奇函数。

3．设函数f(x)与g(x)的定义域是x?R且x??1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)?g(x)?1x?11?x2x?2?2 （2）f(x)?0,x???6,?2???2,6?

,求f(x)和g(x)的解析式.

4．设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R

（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值。

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）

[基础训练A组] 一、选择题

1．下列函数与y?x有相同图象的一个函数是（ ） A．y?C．y?axlog2 B．y?xx2x

xa(a?0且a?1) D．y?logaa

2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）

x1?x)①y?x ②y? ③y? ④y?loga

1?xa?1xx?3?3a?1xlg(?1x2A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数y?3与y??3x?x的图象关于下列那种图形对称( )

A．x轴 B．y轴 C．直线y?x D．原点中心对称

34．已知x?x5．函数y??1?3，则x2?x?32值为（ ）

A.33 B.25 C.45 D. ?45 log1(3x?2)的定义域是（ ）

2222A．[1,??) B．(,??) C．[,1] D．(,1]

33360.76，log0.76的大小关系为（ ） 6．三个数0.7，60.760.7A. 0.7?log0.76?6 B. 0.7?6?log0.76 0.7660.7C．log0.76?6?0.7 D. log0.76?0.7?6

7．若f(lnx)?3x?4，则f(x)的表达式为（ ） A．3lnx B．3lnx?4 C．3ex D．3ex?4

二、填空题

1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是 。

81042．化简

?410118?4的值等于__________。

153．计算：(log25)2?4log25?4?log2= 。

4．已知x2?y2?4x?2y?5?0，则logx(yx)的值是_____________。

1?3?xx5．方程

1?3?3的解是_____________。

16．函数y?82x?1的定义域是______；值域是______.

x?1)的奇偶性 。

27．判断函数y?x2lg(x?三、解答题 1．已知a

2．计算1?lg0.001?

3．已知函数f(x)?1xx?6?5(a?0),求

a3xx?a?3x?xa?a的值。

lg213?4lg3?4?lg6?lg0.02的值。

?log21?x1?x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

4．（1）求函数f(x)?log3x?2的定义域。 2x?1

（2）求函数y?()x312?4x,x?[0,5)的值域。

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [综合训练B组] 一、选择题

1．若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值

是最小值的3倍，则a的值为( ) A．

24 B．

22 C．

14 D．

12

2．若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(?1,0)

和(0,1)，则( )

A．a?2,b?2 B．a?C．a?2,b?1 D．a?3．已知f(x)?logA．

43622,b?2 2,b?2 x，那么f(8)等于（ ）

B．8 C．18 D．

12

4．函数y?lgx( )

A． 是偶函数，在区间(??,0) 上单调递增 B． 是偶函数，在区间(??,0)上单调递减 C． 是奇函数，在区间(0,??) 上单调递增

D．是奇函数，在区间(0,??)上单调递减 5．已知函数f(x)?lg1?x1?x.若f(a)?b.则f(?a)?（ ）

A．b B．?b C．

1b D．?1b

6．函数f(x)?logax?1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,??)上（ ） A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

二、填空题

1．若f(x)?2x?2?xlga是奇函数，则实数a=_________。 2．函数f(x)?log1?x?2x?5?的值域是__________.

223．已知log147?a,log145?b,则用a,b表示log3528? 。

4．设A??1,y,lg?xy??, B??0,x,y?,且A?B，则x? ；y? 。 5．计算：

?3?e?1e?1xx2?2log?3?2?5 。

6．函数y?的值域是__________.

三、解答题

1．比较下列各组数值的大小： （1）1.7

2．解方程：（1）9

3．已知y?4?3?2?3,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。

x4．已知函数f(x)?loga(a?a)(a?1)，求f(x)的定义域和值域；

3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）

32,log827,log925

?x?2?31?x?27 （2）6?4?9

xxxxx

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