应用Matlab对图像信号进行频谱分析及滤波

应用Matlab对图像信号进行频谱分析及滤波

实验目的

1. 巩固所学的数字信号处理理论知识，理解信号的采集、处理、传输、显示和存

储过程；

2. 综合运用专业及基础知识，解决实际工程技术问题的能力； 3. 学习资料的收集与整理，学会撰写课程设计报告。

实验环境

1. 微型电子计算机（PC）； 2. 安装Windows 10操作系统，MATLAB7.0，Formatfactory，绘画板等开发工具。

实验原理

在Matlab软件平台下，读取和显示彩色图像数据的相关函数和调用方法如下：

实验内容和任务要求

1. 选取一张彩色图像（注意不能出现雷同，否则记为0分），提取图像的灰度值，

并显示出灰度图像。 2. 在图像中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，显示出加入噪声信

号后的灰度图像。

3. 给定滤波器的性能指标，分别设计FIR和IIR数字滤波器，并画出滤波器的幅

频响应曲线。

4. 用自己设计的滤波器对含噪声图像信号进行滤波，显示出滤波后的灰度图像。 5. 对原始灰度图像、加入噪声信号的灰度图像和滤波后的灰度图像进行频谱分析

和对比，分析信号的变化。

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实验分析

本实验要求用Matlab软件完成对图像信息的处理。 对于任务1，这里采用了一张jpg格式的张学友新专辑《醒着做梦》的封面图片，保存在Matlab的work文件夹下。采用imread()函数读取，并利用rgb2gray()函数将其转化为二维的灰度图像（原始的数据类型是unit8型，需要将其转化为可用于计算的double类型），并利用imshow()函数将其显示出来；

对于任务2，在加入噪声前，需要先将二维数据利用循环嵌套语句转化为一维数据，然后加入三个高频噪声，再利用循环嵌套语句转化为二维的数据，利用imshow()函数显示出来；

对于任务3，这里分别设计了满足一定指标的IIR低通滤波器（巴特沃斯）和FIR低通滤波器（哈明窗）并对其相关指标进行了分析。

对于任务4，利用任务3中设计好的两个滤波器分别对加噪后的灰度图像进行滤波（filter()函数），并分别显示滤波后的灰度图像；

对于任务5，利用快速傅里叶变换算法（FFT）对各阶段数据分别进行频谱分析，并将它们的频谱绘制在同一张图上作为对比。

Matlab代码

clc;close all;clear all;

%%图像的读取以及转换

x=imread('hh.jpg');%读取jpg图像

x1=rgb2gray(x);%生成M*N的灰度图像矩阵 [M,N]=size(x1);%求图像规模

%%生成原始序列并求频率响应 x2=im2double(x1);

x3=zeros(1,M*N);%初始化 for i=1:M

for j=1:N

x3(N*(i-1)+j)=x2(i,j); end

end %将M*N维矩阵变成1维矩阵 fs=1000;%扫描频率1kHz T=1/fs; %扫描时间间隔

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L=length(x3);%计算序列长度 n=0:L-1;

Xk3=fft(x3);%快速傅里叶变换 Xf3=fftshift(Xk3);%中心对称变换 f=(n/L-1/2)*fs;%横坐标变幻

%%生成带有噪声的序列并求频率响应 fz1=356;fz2=383;fz3=427;%三个噪声频率

xz=0.4*sin(2*pi*fz1*n*T)+0.7*sin(2*pi*fz2*n*T)+0.5*sin(2*pi*fz3*n*T);%噪声序列 x4=x3+xz;%加入噪声的序列 x5=zeros(M,N);

for i=1:M for j=1:N

x5(i,j)=x4(N*(i-1)+j); end

end %一维变M*N矩阵 Xk4=fft(x4);

Xf4=fftshift(Xk4);

%%设计IIR滤波器并分析相关指标

wp=250*2/fs;ws=300*2/fs;Rp=3;Rs=20;%通带截止频率250Hz,阻带截止频率300Hz,通带衰减3dB,阻带衰减20dB

[Nm,Wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);%计算满足指标的最小阶数以及3dB截止频率 [b,a]=butter(Nm,Wc); %计算滤波器的分子分母系数 H=freqz(b,a,f*2*pi/fs);%计算滤波器频率响应 mag=abs(H);pha=angle(H);%幅度响应和相位响应

mag1=20*log((mag+eps)/max(mag)); %将幅频响应转化为dB的形式

%%用IIR滤波器对带噪序列进行滤波并求频率响应 x6=filter(b,a,x4);%用IIR滤波 Xk6=fft(x6);

Xf6=fftshift(Xk6); x7=zeros(M,N); for i=1:M for j=1:N

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x7(i,j)=x6(N*(i-1)+j); end end

%%设计FIR滤波器并分析相关指标 wc=280*2/fs; mB截止频率280kHz

fx=[0 wc wc 1];m=[1 1 0 0];%理想频幅响应

b1=fir2(40,fx,m,hamming(41));%计算FIR滤波器多项式系数（不声明窗默认为Hamming窗）

H1=freqz(b1,1,f*2*pi/fs);%计算滤波器频率响应 mag2=abs(H1);pha1=angle(H1);%幅度响应和相位响应

mag3=20*log((mag2+eps)/max(mag2)); %将幅频响应转化为dB的形式

%%用FIR滤波器对带噪序列进行滤波并求频率响应 x8=filter(b1,1,x4);%用FIR进行滤波

grd=grpdelay(b1,1,f*2*pi/fs);%计算群延时

K=round(grd(1));%修正因子(冒号操作做索引时，需要整型数操作) x8=[x8((K+1):L),x8(1:K)];%对群延迟进行修正 Xk8=fft(x8);

Xf8=fftshift(Xk8);

x9=zeros(M,N); for i=1:M for j=1:N

x9(i,j)=x8(N*(i-1)+j); end end

%%绘制图像 figure(1);

subplot(2,2,1);imshow(x2);title('原始灰度图像');

subplot(2,2,2);imshow(x5);title('加入噪声后灰度图像');

subplot(2,2,3);imshow(x7);title('IIR滤波器滤波后灰度图像'); subplot(2,2,4);imshow(x9);title('FIR滤波器滤波后灰度图像'); figure(2);

subplot(4,1,1);plot(f,abs(Xf3)*2/L,'r-');title('原始灰度图像幅度谱');

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subplot(4,1,2),plot(f,abs(Xf4)*2/L,'r-');title('加入噪声后灰度图像幅度谱');

subplot(4,1,3);plot(f,abs(Xf6)*2/L,'r-');title('IIR滤波器滤波后灰度图像幅度谱'); subplot(4,1,4);plot(f,abs(Xf8)*2/L,'r-');title('FIR滤波器滤波后灰度图像幅度谱'); figure(3);

subplot(3,2,1);plot(f,mag);grid;title('IIR滤波器幅度响应');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'); subplot(3,2,2);plot(f,mag2);grid;title('FIR滤波器幅度响应');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'); subplot(3,2,3);plot(f,pha);grid;title('IIR滤波器相位响应');xlabel('f/Hz');ylabel('相位'); subplot(3,2,4);plot(f,pha1);grid;title('FIR滤波器相位响应');xlabel('f/Hz');ylabel('相位'); subplot(3,2,5);plot(f,mag1);grid;title('IIR滤波器幅度响应(dB)');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度/dB');

subplot(3,2,6);plot(f,mag3);grid;title('FIR滤波器幅度响应(dB)');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度/dB');

实验结果及分析

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从实验结果来看，滤波效果还是相当不错的。在满足相同的指标情况下FIR滤波器所需要的阶数远高于IIR滤波器，但是FIR滤波器的相位响应是线性的，滤波器通带群延时是常数，而IIR滤波器是非线性的，滤波器通带群延时非常数。FIR滤波器产生的群延迟样本数可以计算出来，并进行调整。IIR滤波器则不可以。 调整代码为：

grd=grpdelay(b1,1,f*2*pi/fs);%计算群延时

K=round(grd(1));%修正因子(冒号操作做索引时，需要整型数操作) x8=[x8((K+1):L),x8(1:K)];%对群延迟进行修正 FIR滤波器滤波后图像群延迟调整前后对比：

将两种滤波器滤波后的图片放大后对比：

对比可发现IIR滤波器滤波后使图片产生了重影，而FIR滤波器没有明显失真。

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对于语音系统，対相位要求不是主要的，因此，选用IIR滤波器较为合适，可以充分发挥其经济和高效的特点；图像信号和数据传输等以波形携带信息的系统对线性相位要求较高，因此采用FIR滤波器较好。

实验总结

通过本次实验，加深了我们对信号频谱分析和数字滤波器设计的知识的理解，并对滤波器有了更进一步的认识，掌握了利用滤波器处理图片的方法，理解了设计指标的工程概念，认识到了不同类型滤波器的特性和适用范围。实验中，我们对Matlab中一些函数的用法还不清楚，后面经过查资料以及尝试后均得到了解决。

总的来说，本次实验基本上达到了预期的实验效果，是一次比较成功的实验。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/314p.html