2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题42 综合性问题(第三期)

第 1 页 共 93 页 综合性问题

一、选择题

1． （2015?酒泉第6题 3分）下列命题中，假命题是（ ）

二、填空题

1． （2015?辽宁省朝阳,第16题3分）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，

AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BO 于点F ．点P 从点A 出发沿射线AO 以每秒2个

单位的速度运动，同时点Q 从点O 出发沿OB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到

达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒．中国%教@*育出版网&]

（1）当t= 时，PQ ∥EF ；

（2）若P 、Q 关于点O 的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF 有公共点时，t 的取

值范围是 0＜t≤1且t≠ ．

考点：几何变换综合题．

分析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；

（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案．

解答：解：（1）如图1，当PQ∥EF时，

则∠QPO=∠ENA，

又∵∠AEN=∠QOP=90°，

∴△AEN∽△QOP，

∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，[www.*zz%ste p.#~co^m]

∴tanA==

=，

∴∠A=∠PQO=30°，

∴=

=，

解得：t=，

故当t=时，PQ∥EF；

故答案为：；

（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，

∴∠B=60°，

∵AB的垂直平分线交AB于点E，

∴FB=FA，

∴△FBA是等边三角形，

∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，

∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．

故答案为：0＜t≤1且t≠．

第 2 页共93 页

中国教育@出版网&*%

来源%:中~#教网

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键．

2. （2015?辽宁省盘锦,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．

考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征．中国教育出版网&%

分析：根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得△ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标．

解答：解：∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°，[www.zz#%&step*@.com]

∴AB=AC=，OD=CD，[w~ww.z&zste%p.#com@]

在Rt△BAC中，BC==2，[www.z#z&ste^p~.co@m]

∴OB=2，

∴OA=OB﹣AB=2﹣，

在Rt△OAC中，OC==2，

在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，来源中国教育@^出#*版网

（2﹣）2+AD2=（﹣AD）2，

解得AD=2﹣，

∴OD=CD=2﹣2，

在Rt△BAD中，BD==2，

第 3 页共93 页

①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

=，即=，

解得BM=，

∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，

∴M F∥DA，来源:*中国教育出版网@&#]

∴△BMF∽△BDA，[www.z^z&@ste*p.co~m]

∴==，即==，

解得BF=1，MF=﹣1，

∴OF=OB﹣BF=1，

∴点M的坐标是（1，﹣1）；

②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

=，即=，

解得BM=2，

∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，

∴MF∥DA，

∴△BMF∽△BDA，

∴==，即==，

解得BF=2+，MF=，

∴OF=BF﹣OB=，

∴点M 的坐标是（﹣，）．

综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．中国教%@育出版网

第 4 页共93 页

故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．

点评：考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到BM的长度，注意分类思想的应用．

三、解答题

1．（2015?湖北十堰，第22题8分）如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）

上．

（1）求k的值；

（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：反比例函数综合题．

分析：（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；

（2）根据平行四边形的性质得出D点纵坐标，进而代入函数解析式得出D点横坐标即可．解答：解：（1）∵点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上，

∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；

（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，

∴DC AB，

∵A（1﹣，1+），B（0，1），

∴BE=，

由题意可得：DF=BE=，

则=，

解得：x=，

∴点D的坐标为：（﹣，）．

第 5 页共93 页

点评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出D点纵坐标是解题关键．

2．（2015?湖北十堰，第24题10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．来

^&%源中教网@~

（1）求证：DF为⊙O的切线；[ww#w%.zzstep@.*com~

（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；

（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．

来源中国教^*@育出版网%]

考点：圆的综合题．

专题：综合题．

分析：（1）连结OD，如图1，由角平分线定义得∠BAD=∠CAD，则根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是根据切线的判定

定理即可判断DF为⊙O的切线；

（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=2，易得∠BDF=∠DBP=30°，根据含30度的直角三角形三边的关

系，在Rt△DBP中得到PD=BD=，PB=PD=3，接着在Rt△DEP中利用勾股定理计算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，所以CE=1，然后利用△BDE∽△ACE，通过相似比可得到AE=，再证明△ABE∽△AFD，利用相似比可得DF=12，最后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；

（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y ，由=得到CD=BD=2，

先证明△BFD∽△CDA，利用相似比得到xy=4，再证明△FDB∽△FAD，利用相似比得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程易得BF=3．

解答：证明：（1）连结OD，如图1，

∵AD平分∠BAC交⊙O于D，

第 6 页共93 页

∴∠BAD=∠CAD，来@源中国教育出#%版网

∴=，

∴OD⊥BC，

∵BC∥EF，

∴OD⊥DF，

∴DF为⊙O的切线；

（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，来源*:%zzs#tep.&^com]∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=30°，

∴∠BOD=2∠BAD=60°，

∴△OBD为等边三角形，

∴∠ODB=60°，OB=BD=2，

∴∠BDF=30°，

∵BC∥DF，

∴∠DBP=30°，

在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，

在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，来源:@#z%zste~p*.com]

∴PE==2，

∵OP⊥BC，

∴BP=CP=3，

∴CE=3﹣2=1，

易证得△BDE∽△ACE，

∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，

∴AE=

[www#.~z%zst@e p^.com]

∵BE∥DF，[www&.#z^zstep*.c@om]

∴△ABE∽△AFD，来&~源:*zzstep.c@om%

∴=，即

=，解得DF=12，

在Rt△BDH中，BH=BD=，

∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD

=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）

=?12?

﹣+?（2）2中国教@育&*出版网~]

=9﹣2π；

（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，

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∵=，

∴CD=BD=2，

∵∠F=∠ABC=∠ADC，来源中国教育出版&^@网*~

∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，

∴△BFD∽△CDA，

∴=，即=，

∴xy=4，

∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，来源:zzs%t&ep^.co@m#]

而∠DFB=∠AFD，

∴△FDB∽△FAD，

∴=，即=，来源中国教^*育%@出版网

整理得16﹣4y=xy，来@源^#:&中教网%

∴16﹣4y=4，解得y=3，

即BF的长为3．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和切线的判定定理；会计算不规则几何图形的面积；会灵活运用相似三角形的判定与性质计算线段的长．

3．（2015?湖北十堰，第25题12分）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）

和B（3，0）．

（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；

（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；来源:zzs@t%ep.~c&*om]

（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

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考点：二次函数综合题．

分析：（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，

设F（m ，﹣m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方

程即可求得F的坐标；[www.z%#&zste^@72ac6cb0a5e9856a5712602f]

（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，

对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；

②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．

解答：解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），

∴解得，

∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，

∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，来%源中教#~网^&]

∴顶点C的坐标为（1，2）；

（2）如图1，作CH⊥x轴于H，

∵A（﹣1，0），C（1，2），

∴AH=CH=2，

∴∠CAB=∠ACH=45°，

∴直线AC的解析式为y=x+1，

∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，

∴∠DEF=45°，

∴∠DEF=∠ACH，

∴EF∥y轴，

∵DE=AC=2，

∴EF=4，来源:zz@s~&tep#.co^m]

第9 页共93 页

设F（m ，﹣m2+m+），则E（m，m+1），

∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，

解得m=±3，

∴F（﹣3，﹣6）；

（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；

如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，

∴DC∥BC，

∵DF=BC=AC，

∴四边形DFBC是矩形，

作EG⊥AC，交BF于G，

∴EG=BC=AC=2，

∵EN⊥EM，来%~源中教*^网&]

∴∠MEN=90°，

∵∠CEG=90°，来源中国教^~育出版网%#@]

∴∠CEM=∠NEG，

∴△EGN∽△EMC，

∴=，

∵F（﹣3，﹣6），EF=4，

∴E（﹣3，﹣2），[w#~@ww*.zzste&72ac6cb0a5e9856a5712602f]

∵C（1，2），

∴EC==4，

∴==2，

∴tan∠ENM==2；

∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；

②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，

∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，

∴EP2=BP2，

∵△EGN∽△ECB，

∴=，

∵EC=4，EG=BC=2，

∴EB=2，

∴=，

∴EN=，

∵P1P2是△BEN的中位线，

∴P1P2=EN=；

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∴点M到达点C时，点P 经过的路线长为．

点评：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形和三角形的中位线．来@^源~:#中国教育出版网%]

4．（2015?湖南郴州，第25题10分）如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

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（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的?DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出?DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

考点：二次函数综合题．

专题：综合题．

分析：（1）根据抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；

（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设D（t，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE=t，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG=（4﹣t），所以矩形DEFG的面积=DE?DG=t?（4﹣t）=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D 点坐标．

解答：解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

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根据题意得，解得，

∴抛物线的表达式为y=x2﹣x+4；

（2）如图1，连结AB、OC，

∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），

∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，

∴OC垂直平分AB，

即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）能．

如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴EF∥DG，EF=DG，

∵OC垂直平分AB，

∴△OBC与△OAC关于OC对称，

∴EF和DG为对应线段，

∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，

∴DE∥AB，

∴△ODE∽△OAB，

∴=，即

=，解得DE=t，

∵DG∥OC，

∴△ADG∽△AOC，

第13 页共93 页

∴=，即

=，解得DG=（4﹣t），

∴矩形DEFG的面积=DE?DG=t?（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，

当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．

点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和对称的判定与性质；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；掌握线段垂直平分线的判定方法和平行四边形的性质；会利用相似比计算线段的长．5．（2015?湖南郴州，第26题10分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：

（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；

（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．

第14 页共93 页

考点：四边形综合题．

分析：（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；

（3）通过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理用含t的代数式把△PQB三边表示出来，根据线段相等列出等式求解，即可求的结论．

解答：解：（1）作CE⊥AB于E，

∵DC∥AB，DA⊥AB，

∴四边形AFVE是矩形，

∴AE=DE=5，CE=AD=4，

∴BE=3，

∴BC=，

∴BC＜AB，

∴P到C时，P、Q同时停止运动，

∴t=（秒），

即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．

（2）由题意知，AQ=BP=t，

∴QB=8﹣t，

作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，

∴，即，

第15 页共93 页

∴BF=，

∴S=QB?PF=×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤5），

∵﹣＜0，

∴S有最大值，当t=4时，S 的最大值是；

（3）∵cos∠B=，

∴BF=t?cos∠B=，

∴QF=AB﹣AQ﹣BF=8﹣，

∴QP===4

①当PQ=PB时，即QP═4，解得t=（舍去负值）

∵t=＞5，不合题意，

②当PQ=BQ时，即4=8﹣t，

解得：t1=0（舍去），t2=，

③当QB=BP，即8﹣t=t，

解得：t=4．

综上所述：当t=秒或t=4秒时，△PQB为等腰三角形．

点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、列函数解析式、求二次函数的最值，综合性强，能根据已知条件把所需线段用含t的代数式表示来，灵活用用三角形的性质和判定是解决问题的关键，要注意分类思想、方程思想的应用．6．（2015?湖南张家界，第25题12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A （﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

第16 页共93 页

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N 以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．

考点：二次函数综合题．

分析：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；

（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC

的解析式为y=﹣x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=﹣x+b，即可得到结论；

（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当或时，△PBC∽△ABD，解方程组得D（4，﹣5），求出AD=，AB=4，BC=，设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=﹣4.5即可得到或P（﹣4.5，0）；

②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，于是得到

，求得BF=，BD=，求得，由

于DM=，DN=

，于是得到

==

=

，即可得到结果．

解答：解：（1）由题意知：，

第17 页共93 页

解得，

∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；

（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3，

∴B（3，0），

由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，

∵AD∥BC，

∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，

∴0=1+b，

∴b=﹣1，

∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1；

（3）①∵BC∥AD，

∴∠DAB=∠CBA，

∴只要当：或时，△PBC∽△ABD，

解得D（4，﹣5），

∴AD=，AB=4，BC=，

设P的坐标为（x，0），

即或，

解得或x=﹣4.5，

∴或P（﹣4.5，0），

②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，

在Rt△AFB中，∠BAF=45°，

第18 页共93 页

第 19 页 共 93 页 ∴

， ∴BF=

，BD=， ∴

， ∵DM=

，DN=， 又∵

，

NE=，

∴==

=，

∴当时，S △MDN 的最大值为．

点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，锐角三角函数，最值的求法，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

7．（2015?吉林，第25题10分）两个三角板ABC ，DEF ，按如图所示的位置摆放，点B 与点D 重合，边AB 与边DE 在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm ．现固定三角板DEF ，将三角板ABC 沿射线DE 方向平移，当点C 落在边EF 上时停止运动．设三角板平移的距离为x （cm ），两个三角板重叠部分的面积为y （cm 2）．

（1）当点C 落在边EF 上时，x= 15 cm ；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

考点：几何变换综合题．

分析：（1）根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；

（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；

（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）如图1所示：作CG⊥AB于G 点．，

在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得

BC==6．

在Rt△BCG中，BG=BC?cos30°=9．

四边形CGEH是矩形，

CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，

故答案为：15；

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（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．，

∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得

DG=x，BG=x，重叠部分的面积为y=DG?BG=×x×x=x2

②当6≤x＜12时，如图3所

示．，

BD=x，DG=x，BG=x，BE=x﹣6，EH=（x﹣6）．

重叠部分的面积为y=S△BDG﹣S△BEH =DG?BG ﹣BE?EH，

即y=×x×x ﹣（x﹣6）（x﹣6）

化简，得y=﹣x2+2x﹣6；

③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），

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