福建省四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考理数

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2012-2013学年上学期第一次月考

高三数学（理科）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1、已知集合A?{3,a2}，集合B?{0,b,1?a}，且A?B?{1}，则A?B?( ) A．{0,1,3} B．{1,2,4} C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4} 2、函数f(x)? A．(?133x21?x?lg(3x?1)的定义域是（ ）

,??)

B．(?,1)

31C．(?,) D．(??,?)3 33

1113、在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x y 0.50 ?0.99 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 （ ）

A．y?2x B．y?x?1 C．y?2x?2 D． y?log?log4x,x?014、已知函数f(x)??x，则f[f()]?（ ）

16?3,x?022x

A．

19 B．?19 C．9 D．?9

15、设a?log32,b?ln2,c?52，则（ ）

A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?c?a

x6、设f(x)?e?x?4，则函数f(x)的零点所在区间为（ ）

A．(?1,0) B．(0,1) C．(1,2) 7、下列关于命题的说法错误的是 ( )

22A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”；

D．(2,3)

B．“a?2”是“函数f(x)?logax在区间(0,??)上为增函数”的充分不必要条件； C．若命题p：?n?N,2?1000，则?p：?n?N,2?1000；

nnD．命题“?x?(??,0),2x?3x ”是真命题

8、设a为实数，函数f(x)?x3?ax(x?R)在x?1处有极值，则曲线y?f(x)在原点

处的切线方程为( ) A．y??2x B．y??3x C．y?3x D．y?4x

129、函数y?ln||与y???x?1在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）

x[来源学科网]

10、设函数F(x)?f(x)ex是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f?(x)满足

对于x?R恒成立，则 （ ） f?(x)?f(x)A．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) B．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) C．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0)

D．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0)

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). 11、如图，已知幂函数y?x的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积等于 .

12、已知奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),且当x?(0,1)时，

7xf(x)?2，则f()的值为 .

2a?2?,x?213、已知函数f(x)??x，若关于x的方程

?(x?1)3,x?2?有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ． f(x)?k?114、已知函数f(x)?x?ax?3x在区间[1,??)上是增函数，则实数a的取值范围是 ．

3215、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?e?x(x?1),给出以下命题：

①当x?0时，f(x)?ex(x?1)； ②函数f(x)有五个零点；

③若关于x的方程f(x)?m有解，则实数m的取值范围是f(?2)?m?f(2)； ④对?x1,x2?R,f(x2)?f(x1)?2恒成立. 其中，正确命题的序号是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、（本小题满分13分）

已知集合M??x|x(x?a?1)?0(a?R)?，N??x|x2?2x?3?0?,若M?N?N,求实数a的取值范围.

17、（本小题满分13分） 已知命题p:实数x满足?2?1?x?13?2,命题q:实数x满足x?2x?(1?m)?0

22(m?0)，若?p是?q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

18、（本小题满分13分）

2已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)满足f(0)??1，对任意x?R都有f(x)?x?1，

且f(?12?x)?f(?12?x)．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）是否存在实数a，使函数g(x)?log1[f(a)]在(??,??)上为减函数？若存在，求

2x出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

19、（本小题满分13分）

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当．．年产量不足80千件时，C(x)?C(x)?51x?10000x13x?10x (万元)．当年产量不小于80千件时，

2商品售价为 0.05万元．通过市场分析，该厂?1450 (万元)．每件．．

生产的商品能全部售完． (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式； ．．

20、（本小题满分14分）

已知函数f(x)?e,g(x)?lnx

(1)若曲线h(x)?f(x)?ax?ex(a?R)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴，求函数

h(x) 的单调区间； (2)若函数F(x)?1?

21、（本小题满分14分）

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.

ax?g(x)(a?R)在区间(0,2)上无极值，求实数a的取值范围．

2x(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

?a已知矩阵A???1①求矩阵A；

???2?2??有一个属于特征值1的特征向量????， b???1??1②已知矩阵B???1??，点O(0,0)，M(2,?1)，N(0,2)，求?OMN在矩阵AB的1??0对应变换作用下所得到的?O?M?N?的面积．

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x?t?3，已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系

??y?3t（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，

曲线C的极坐标方程为?2?4?cos??3?0.

①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围. （3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|.

①求不等式f(x)?3的解集；

②若关于x的不等式f(x)?a?a在R上恒成立，求实数a的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]2

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2012-2013学年上学期第一次月考 高三数学（理科）试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且

只有一项是符合题目要求的)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A A C D B C B

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)

11、

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步

骤) 16、解： 由已知得N??x?1?x?3?， ???????2分

∵M?N?N， ∴M?N. ????3分 又M??x|x(x?a?1)?0(a?R)?

①当a?1?0即a??1时, 集合M?{x|a?1?x?0}.

要使M?N成立，只需?1?a?1?0，解得?2?a??1 ???????6分 ②当a?1?0即a??1时, M??，显然有M?N，所以a??1符合 ??9分 ③当a?1?0即a??1时, 集合M?{x|0?x?a?1}.

要使M?N成立，只需0?a?1?3,解得?1?a?2 ???????12分 综上所述,所求a的取值范围是[?2,2]. ????13分

17、解 ：由?2?1?x?13?2,得?2?x?10, ???????3分

83 12、?2 13、(1,2) 14、(??,0] 15、①④

∴记A??x|p???x|?2?x?10?

22由x?2x?1?m?0(m?0)得1?m?x?1?m，???????6分

记B??x|q???x|1?m?x?1?m(m?0)? ∵?p是?q的必要不充分条件

?p, ∴A∴p是q的充分不必要条件, 即p?q且q?B，???????8分

?m?0?要使AB，又m?0，则只需?1?m??2 ???????11分

?1?m?10?∴m?9

故所求实数m的取值范围是m?9. ???????13分

x?1【另解】由?2?1??2,得?2?x?10, ???????3分

3∴记?p?A??x|x??2或x?10?

由x2?2x?1?m2?0(m?0)得1?m?x?1?m， ???????6分 记?q?B??x|x?1?m或x?1?m(m?0)? ∵?p是?q的必要不充分条件 ∴?p???q且?q??p ∴BA ???????8分

?m?0?∴要使BA，则只需?1?m??2 ???????11分

?1?m?10?∴m?9

故所求实数m的取值范围是m?9. ???????13分

18、解：（1）由f(x)?ax2?bx?c(a?0)及f(0)??1 ∴c??1 ??????1分

又对任意x?R，有f(?12?x)?f(?1212?x) b2a??12∴f(x)图像的对称轴为直线x??，则?，∴a?b ??????3分

又对任意x?R都有f(x)?x?1，

2即ax?(b?1)x?0对任意x?R成立，

∴??a?0???(b?1)?022，故a?b?1 ??????6分

∴f(x)?x?x?1 ??????7分 （2）由（1）知g(x)?log1[f(a)]?log1(a?a?1) ，其定义域为R???8分

22x2x令u(x)?(a?a?1)

要使函数g(x)?log1(a?a?1)在(??,??)上为减函数，

22x2x只需函数u(x)?(a?a?1)在(??,??)上为增函数， ??????10分

2x[来源:Zxxk.Com]由指数函数的单调性，有a2?a?1?1，解得a??2或a?1 ??????12分

2故存在实数a，当a??2或a?1时，函数g(x)?log1[f(a)]x在(??,??)上为减函数 ??13分

19、解：

(1) 因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得： ．．．．

12

当0

3

12

＝－x＋40x－250. ?????2分

3

10 000

当x≥80时，L(x)＝（0.05×1000x）－51x－＋1450－250

x

10 000?＝1200－?x＋. ??????4分

?x?12

－x＋40x－250 ?0

所以L(x)＝ ??????6分

10 000?1 200－??x＋x? ?x≥80?.1

(2)当0

3

???

此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元． ??????9分 当x≥80时，L(x)＝1 200－??x＋

≤1 200－2

此时，当x＝

10 000?

x?

10 000x·＝1 200－200＝1000.

x

10 000

时，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．????12分 x

∵ 950 < 1000

所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．

????13分

20、解：（1）∵h(x)?f(x)?ax?ex?e?ax-ex(a?R)

∴h?(x)?e?2ax?e ??????1分 又∵曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴 ∴k?h?(1)?2a，

x2x2由k?2a?0得a?0， ??????3分 ∴h(x)?ex?ex ∴h?(x)?ex?e 令h?(x)?ex?e?0得x?1， 令h?(x)?ex?e?0得x?1，

∴故h(x)的增区间为(1,??),减区间为(??,1) ??????6分 （2）∵F(x)?1?∴F?(x)?ax2ax??g(x)?1?1x?a?xx2ax?lnx (x?0)[来源:Z*xx*k.Com]

??????7分

a?xx2①当a?0时，在区间(0,2)上F?(x)?即函数F(x)在区间(0,2)上?0恒成立，

单调递减，故函数F(x)在区间(0,2)上无极值； ?????9分 ②当a?0时，令F?(x)?a?xx2?0得：x?a，

当x变化时，F?(x)和F(x)的变化情况如下表

x F?(x) F(x) (0,a) a (a,??) + 单调递增↗ 0 － 极大值 单调递减↘ ∴函数F(x)在x?a处有极大值， ∴要使函数F(x)在区间(0,2)上无极值，只需a?2， ??????13分 综上①②所述，实数a的取值范围为(??,0]?[2,??) ??????14分

?a21、解：(1)解：①由已知得：??12??2??2??1??????，

b???1???1?∴??2a?2?2，?2?b??1 解得??a?2，?b?3 故A???2?12??. ?????3分 3??2AB?②∵??12??1??3??0?1??2???1??10?? ?????4分 2?0??0??0??20??2??4??20??0??0???，，?????????????????? ?????6分

12012?10120???????????????2??4?即点O(0,0)，M(2,?1)，N(0,2)变成点O?(0,0)，M?(4,0)，N?(0,4)

∴??2∴?O?M?N?的面积为S?O?M?N??12?4?4?8 ???????7分

(2) 解：①直线l的普通方程为：3x?y?33?0. ???????2分

曲线C的直角坐标方程为：x2?y2?4x?3?0【或(x?2)2?y2?1】.

??????4分 ②曲线C的标准方程为(x?2)2?y2?1，圆心C(2,0)，半径为1； ∴圆心C(2,0)到直线l的距离为:d?|23?0?33|2532?1,532?532 ???????6分

所以点P到直线l的距离的取值范围是[?1] ??????7分

?x??1??1?x?1?x?1（3）解：①原不等式等价于?或?或?， ?????? 1分

?2x?32?32x?3???

来源学&科&网Z&X&X&K]解得x??32或x??或x?3232

32}。?????? 4分

∴不等式的解集为{x|x??或x?②依题意得：关于x的不等式|x?1|?|x?1|?a2?a在R上恒成立，

?|x?1|?|x?1|?|(x?1)?(x?1)|?2 ??????5分

22?a?a?2 ，即a?a?2?0，解得?1?a?2

∴实数a的取值范围是 ?1?a?2 ?????7分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/30xh.html