2016-2017学年物理高二教科版选修3-4自我小测：第1章5 学生实验：用单摆测定重力加速度 含解析 精品

自我小测

1．一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A．测摆长l：用米尺测量出摆线长度；

B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间，算出单摆周期T=t； 60C．将所测得的l和T值代入单摆的周期公式T?2π写入报告中去．

请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，并加以改正．

l中，算出g，将它作为实验结果g2．有五个同学做实验，各组实验数据列于下表，若每位同学用刻度尺测长度，用秒表测时间的技术水平都一样，那么________组测量结果更准确，由此计算出的重力加速度的大小约为________．

实验条件、数据记录表格：

组别 A B C D E 摆球材料 木 铅 铁 铜 铅 最大偏角 5° 4° 4° 15° 15° 摆长（m） 0.41 0.50 0.80 0.60 0.80 全振动次数 10 50 50 30 30 所测时间（s） 23.6 87.2 90.0 70.8 71.8 3．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（ ）． A．单摆的摆锤质量偏大

B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n＋1）次全振动 D．测量周期时，把n次全振动误认为是（n－1）次全振动

4．细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长的中点处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）．

A．摆球往复运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在左、右两侧上升的最大高度相同 C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

5．某同学要利用单摆测定重力加速度，但因无游标卡尺而没有办法测定摆球直径，他将摆球用不可伸长的细线悬挂起来后，改变摆线的长度测了两次周期，从而算出了重力加速度．则计算重力加速度的公式是（ ）．

4π2(l1?l2)4π2(l1?l2)A． B． 2222T1?T2T1?T24π2l1?l24π2(l1?l2)C． D． 22T1?T2TT126．某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误的是（ ）． A．在未悬挂之前先测定好摆长 B．测量摆长为10 cm

C．将摆长拉离平衡位置，偏角约15°后释放，让其在竖直平面内振动

D．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，止动秒表，记下时间

4π2l7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g?，2T只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T.作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示．

（1）造成图像不过原点的原因是________； （2）由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2.

8．某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动

周期，记录数据如下：

摆长l/m 周期T/s T2/s2 0.500 0 1.42 2.02 0.800 0 1.79 3.20 0.900 0 1.90 3.61 1.000 0 2.00 4.00 1.200 0 2.20 4.84 （1）以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图中画T2－l图线；

（2）求出此图线的斜率； （3）由此图线求出重力加速度．

参考答案

1答案：见解析

解析：A中，单摆的摆长定义是悬点到摆球重心的距离，摆线长并不是摆长，摆长等于摆线长加上摆球半径，摆球直径可用游标卡尺来测量；

B中，摆球在某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次作为第一次通过最低点，到60次停表时，实际是29个半周期，周期T应为

t； 29.5C中，应重复实验（改变摆长，重新测量），取g的平均值作为实验结果． 2答案：C 9.74 m/s2

解析：A组不能满足实验中如下条件：（1）应用质量较大的球作摆球，使实际摆更接近理论上的单摆；（2）摆线长应在1 m左右；（3）全振动次数应在30～50次之间．B组同上．

4π2llD组不能满足利用单摆周期公式T?2π来测g?，要求偏角要小于10°，摆线2Tg长也略短，不满足实验要求，测量摆线长的相对误差也要大一些．E组同上．C组正确，将数

4π2l据代入公式g?可得g＝9.74 m/s2. 2T3答案：C 解析：由单摆的周期可知：T?2πl，即周期与摆锤质量无关，只与摆长g和当地重力加速度有关，即A错．测量摆长时，忽略小球的半径，则测得g值会偏小，B错．若把n次全振动误认为是（n＋1）次全振动，则周期会变小，即重力加速度g会变大．

4答案：AB 解析：摆线与钉子相碰以后，摆长变短，设原来摆长为L，碰后摆长为L′，则碰前T?2πLLL?，碰后T??π，则T＞T′，故A对．摆球在摆动过程中机械能?πggg守恒，故上升的最大高度相同，B对．摆球的运动轨迹如图所示，由图知最低点左、右两侧弧长不相等，C错．

与钉子碰后，设偏角为θ，碰前偏角为α，则θ＝2β，又β＜α，故θ＜2α，D错． 5答案：B 解析：设摆球重心到球与摆线连接点距离为d，两次测得摆长分别为l1和l2，对应周期为T1和T2.

4π2(l1?d)4π2(l2?d)4π2(l1?l2)则有g?，g?，两式联立可得g?，B正确． 2222T1T2T1?T26答案：ABCD 解析：摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m为宜，故A、B错误；单摆只有在偏角小于10°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T?2πl，故C错误；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平g均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D也错误．

7答案：（1）测摆长时漏测球的半径r （2）9.87

4π2解析：（1）据T?l＝k?l和题图所示图线的特点可知，摆长中少计了1 cm，即测摆

g2长时漏测球的半径r.

（2）g?4π2l0.99?(?0.01)2?l2?4π?4π?m/s2＝9.87 m/s2. 22T?T4.08答案：（1）见解析图 （2）400 （3）9.86 m/s2

解析：（1）建立T2－l坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示．

（2）由图线知，直线斜率k＝4.00 s2/m.

4π2l2（3）由周期公式T?2π可得T?l

gg4π24?(3.14)24π2?m/s2=9.86 m/s2. 因此直线斜率k?，即g?k4.00g

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