（部编版）2020高中数学3.3三角函数的积化和差与和差化积同步训练新人教B版必修1

※ 精 品 试 卷 ※

3.3 三角函数的积化和差与和差化积

知识点一：积化和差

22

1．已知cosα－cosβ＝m，那么sin(α＋β)sin(α－β)等于 mm

A．－m B．m C．－ D. 222．sin20°cos70°＋sin10°sin50°的值为

1313

A. B. C. D. 4224

3．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是 11

A．[－1,1] B．[－，]

221331C．[－，] D．[－，] 44444．计算sin105°cos75°的值是

1111

A. B. C．－ D．－ 2442

ππ

5．函数y＝sin(x＋)sin(x＋)的最小正周期T＝__________.

32知识点二：和差化积

22

6．将cosx－siny化为积的形式，结果是 A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)

ππ22

7．函数y＝cos(x－)＋sin(x＋)－1是

1212A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

2π4π

8．化简sin(θ＋)＋sin(θ＋)的结果是__________．

339．把cosx＋cos2x＋cos3x＋cos4x化成积的形式．

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

※ 精 品 试 卷 ※

10．把下列各式化为积的形式： (1)sin122°＋sin36°； (2)sin75°－sin15°； (3)cos75°－cos23°.

能力点一：利用积化和差、和差化积公式进行求值、化简、证明

11．有下列关系式：①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ；③sin3θ－11

sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ；⑤sinxsiny＝[cos(x－y)－cos(x＋y)]．

22

其中正确等式的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

π

12．函数f(x)＝asinx＋acos(x－)(x∈R)的最大值是6，则实数a等于

6A.2 B．－2 C.3 D．－3

2π4π6π

13．化简cos＋cos＋cos所得结果为

777π1π

A．sin B.sin

72711π

C．－ D．－cos

227

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

※ 精 品 试 卷 ※

sin2x＋

14．函数y＝cos2x＋

π＋3π＋3

的最小正周期是__________．

1

15．求证：sinαsin(60°＋α)sin(60°－α)＝sin3α.

4

能力点二：公式的综合应用

2A

16.在△ABC中，若sinBsinC＝cos，则△ABC是

2

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形

1

17．如果向量a＝(cosα＋sinα，2 009)，b＝(cosα－sinα，1)，且a∥b，那么＋tan2α＋1的值

cos2α是__________．

18．已知△ABC的三个内角A、B、C满足：(1)A＋C＝2B；(2)

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

112A－C＋＝－，求cos的值． cosAcosCcosB2

※ 精 品 试 卷 ※

ππ1ππ2

19．已知sin(＋2α)sin(－2α)＝，α∈(，)，求：2sinα＋tanα－cotα－1的值．

44442

→→→→

20．已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB·AC≤6，设〈AB，AC〉＝θ. (1)求θ的取值范围；

2π

(2)求函数f(θ)＝2sin(＋θ)－cos2θ的最大值与最小值．

6

答案与解析

1

1．A sin(α＋β)sin(α－β)＝－(cos2α－cos2β)

2

12222

＝－[(2cosα－1)－(2cosβ－1)]＝－(cosα－cosβ)＝－m.

211

2．A 原式＝[sin90°＋sin(－50°)]＋(－cos60°＋cos40°)

221111

＝－sin50°＋cos40°－ 22241＝. 4

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

※ 精 品 试 卷 ※

111

3．C cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，

242∵－1≤sin(A－C)≤1， 13

∴cosAsinC∈[－，]．

444．B 5．π 6．B

π

1＋cos2x＋6

7．C y＝

2

π

1－cos2x＋

6

＋

2

－1

1πππ1

＝[cos(2x－)－cos(2x＋)]＝－sin2x·sin(－)＝sin2x， 26662∴函数是周期为π的奇函数． 8．－sinθ

9．解：原式 ＝(cosx＋cos4x)＋(cos2x＋cos3x) 535x＝2cosxcosx＋2cosxcos

222253x

＝2cosx(cosx＋cos)

2225x

＝4cosx·cosx·cos.

22

122°＋36°122°－36°

10．解：(1)sin122°＋sin36°＝2sin·cos＝2sin79°·cos43°；

2275°＋15°75°－15°2

(2)sin75°－sin15°＝2cos·sin＝2cos45°·sin30°＝；

222

(3)cos75°－cos23°

75°＋23°75°－23°

＝－2sinsin 22＝－2sin49°·sin26°. 能力提升

11．B 根据和差化积公式与积化和差公式，只有⑤正确． 12．A f(x)＝asinx＋asin[π

)， 3

∴3a＝6，a＝2. 13．C 原式＝

2π4π6π＋cos＋cos777

πsin

7

π7

ππ2πππ－(x－)]＝a[sinx＋sin(－x＋)]＝2asincos(x－)＝3acos(x－26333

＝

※ 推 荐 ※ 下 载 ※

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/30nf.html