对数函数及其性质

篇一：对数函数及其性质经典练习题

第十七次作业 对数函数及其性质（一）

班级_____________姓名_______________座号___________

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( ) A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4]D．[1,4)

x

2．函数y＝2|x|的大致图象是(

)

|x|

3．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)

1

C．(0,1)∪(1,2)D．(0，)

24．设a＝log32，b＝log6

1

，c＝log56，则( ) 2

A．a＜c＜bB．b＜c＜a C．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] 7．函数y＝

logx－1?的定义域是________．

2

8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

?ex

9．已知g(x)＝?

?lnx

x?01

,则g[g(3)]＝________. x?0

1＋x

10．f(x)＝log2a的值为________．

a－x

11．函数f(x)＝log1x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

2

第十八次作业 对数函数及其性质 （二） 班级__________姓名__________座号___________

1．对数式loga?2(5?a)?b中，实数a的取值范围是

A．(??,5) B．(2,5)

C．(2,??) D． (2,3)?(3,5)

（ ）

（ ）

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么

ab33abA．x=a+3b－c B．x? C．x?5 D．x=a+b3－c3

5cc

3．若loga2<logb2<0，则下列结论正确的是( )

A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a>b>1 D．b>a>1

4．已知函数f(x)＝2log1x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

2

2

2]B．[－1,1] 212C．2]D．(－∞，]∪[2，＋∞)

22

x

5．若函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 11

C．2 D．4 42

6．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________． A．7．函数y＝log1－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．

3

8．将函数y?log2x的图象向左平移3个单位，得到图象C1，再将C1向上平移2个单位得到图象C2,则C2的解析式为9．若函数y?log2(kx?4kx?3)的定义域为R，则k的取值范围是.

2

1?x

a?0且a?1）1?x

（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明； （3）当a?1时，求使f(x)?0的x的取值范围。10.已知函数f(x)?loga

第十七次作业答案

1. A2.D3.B 4.D 5.B 6.D7.{x|1＜x≤2} 8.

21

10.1 43

11.解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝1t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，2

＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．

?a因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6

??6－1??8＋a＞0

????a≤－6???

a＞－8

－8＜a≤－6.

第十八次作业答案

1.D 2.C 3.B 4.A 5.B

6. (－1,3)7.(－2,2]8. y?2?log2(x?3)9.0?k?

3

4

10、解（1）要使f(x)?log1?x

a1?x

有意义，

只需1?x1?x

?0,即?1?x?1,故f(x)的定义域为（-1,1）

2）f(?x)?log1?x1—x?11?x

a1?x?loga1?x）??loga1?x

?f(x)

所以f(x)在定义域上是奇函数

3）当a?1时，f(x)?logax为增函数所以log1?x?0,即1?x

?1得：?1

a

1?x1?x

?x?0又因为?1?x?1,所以?1?x?0

（（

篇二：对数函数及其性质知识点总结经典讲义

对数函数及其性质

相关知识点总结：

1.对数的概念

一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．a叫做对数的底数，N叫做真数．

2. 对数与指数间的关系

3.对数的基本性质

(1)(2)loga1＝a＞0，a≠1)． (3)logaa＝a＞0，a≠1)． 10.对数的基本运算性质

M

(1)loga(M·N) (2)loga (3)logaMnn∈R)．

N4.换底公式

1

（1）logab＝a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）logba=log????5.对数函数的定义

一般地，我们把函数y＝loga的定义域是(0，＋∞)．

6.对数函数的图象和性质

7.反函数

对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)和指数函数x(a＞0且a≠1)互为反函数． 基础练习：

1.将下列指数式与对数式互化：

－

(1)22＝ (2)102＝100； (3)ea＝16； (4)64－＝；

4342. 若log3x＝3，则x＝_________

3.计算：

(1)log216=_________; (2) log381=_________; (3)2log62+log69=__________

log9

4.（1） ________． （2）log23?log34?log48=________________

log235. 设a＝log310，b＝log37，则3ab＝_________.

－

6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.

431

7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，，则图象C1，

3510C2，C3，C4相应的a值依次是______________

(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )

8.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f的值为__________.

2

9. 在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝log1x的图象之间的关系是_______________

3

?3x（x≤0），?1

10. 已知函数f(x)＝?那么f(f())的值为___________.

8??log2x（x>0），

例题精析：

例1.求下列各式中的x值：

（1）log3x＝3； (2)logx4＝2； (3)log28＝x；(4)lg(ln x)＝0.

变式突破：

求下列各式中的x的值：

(1)log8x＝－(2)logx27＝ (3)log2(log5x)＝0； (4)log3(lg x)＝1.

34

例2.计算下列各式的值：

13242

(1)2log510＋log50.25; (2)lg 8＋lg 245(3)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.

24933

变式突破：

计算下列各式的值： 1

(1)32

例3.求下列函数的定义域：

1

(1)y＝lg（2－x）； (2)y； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．

log3（3x－2） 变式突破：

求下列函数的定义域： (1)y＝

log1（2－x）;(2)y＝

2

1

4； (2)32＋log5； (3)71－log5； (4)4(log29－log25)． 337

2

1

log2（x+2）

（32

例4.比较下列各组中两个值的大小：

(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.变式突破：

若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为________．

例5.解对数不等式

2

(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若loga1，求实数a的取值范围．

3 变式突破：

解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若loga2>1，求实数a的取值范围．

课后作业：

1. 已知logx16＝2，则x等于___________. 1

2. 方程2log3x＝的解是__________.

4

3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是_____________.

4.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点___________. 5. 设a＝log310，b＝log37，则3ab＝( )

－

6. 若log1a＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.

21

7.. 设3x＝4y＝36，则xy

篇三：对数函数及其性质(基础)

对数函数及其性质 A

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型；

2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较；

3．了解反函数的概念，知道指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数?a?0,a?1?．

学习策略：

? 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

指数函数图象及性质：

要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#12255#392183

要点一：对数函数的概念

1．函数

叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是?0,???．

2．判断一个函数是对数函数是形如y?logax(a?0,且a?1)

（1）系数为 ；

（2）底数为 的常数；

（3）对数的真数仅有 ．

要点诠释：

（1）只有形如y=logax(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像y?loga(x?1),y?2logax,y?logax?3等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数．

（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求 ，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意．

要点诠释：

关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起， 应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.

以1为分界点，当a，N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0.

要点三：底数对对数函数图象的影响

1．底数制约着图象的升降．

如图

要点诠释：

由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与 对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略．

2．底数变化与图象变化的规律

在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈 轴； 当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而 轴.(见下图

)

要点四：反函数

1．反函数的定义

设A,B分别为函数y?f(x)的定义域和值域，如果由函数y?f(x)所解得的x??(y) 也是一个函数（即对任意的一个y?B，都有唯一的x?A与之对应），那么就称

函数x??(y)是函数y?f(x)的 ，记作 ，在x?f?1(y)中， y是自变量，x是y的函数，习惯上改写成 （x?B,y?A）的形式． 函数x?f?1(y)（y?B,x?A）与函数y?f?1(x)（x?B,y?A）为， 因为自变量的取值范围即定义域都是B，对应法则都为 ．

由定义可以看出，函数y?f(x)的定义域A正好是它的反函数y?f?1(x)的函数y?f(x)的值域B正好是它的反函数y?f?1(x)的

要点诠释：

并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y?x2．一般说来，单调函数有反函数．

2．反函数的性质

（1）互为反函数的两个函数的图象关于 对称．

（2）若函数y?f(x)图象上有一点?a,b?，则 必在其反函数图象上，

反之，若?b,a?在反函数图象上，则 必在原函数图象上．

典型例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完

成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID： #12260#392183

类型一：对数函数的概念

例1.下列函数中，哪些是对数函数？

（

1）y?logaa?0,a?1)；

（2）y?log2x?2;

（3）y?8log2(x?1)；

（4）y?logx6(x?0,x?1)；

（5）y?log6x．

【答案】

【解析】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

【总结升华】

类型二：对数函数的定义域

求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法 类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.

例2. 求下列函数的定义域：

(1)y?log2

ax；(2)y?loga(4-x)(a?0且a?1).

【答案】（1） ；（2）．

【解析】由对数函数的定义知：x2?0，4?x?0，解出不等式就可求出定义域.

(1)

(2)

【总结升华】

举一反三：

【变式1】求下列函数的定义域.

y?lgx?2x?3【答案】（1）；（2）

【解析】(1)

（2）

类型三：对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间； ⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.

例3. 比较下列各组数中的两个值大小：

(1)log33.6,log38.9；

(2)log0.21.9,log0.23.5；

(3)log25与log75；

(4) log35与log64．

(5)loga4.2,loga4.8（a?0且a?1）．

【思路点拨】利用函数的单调性比较函数值大小。

【答案】(1)；(2) ；(3) ；(4)；(5)．

【解析】由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.

(1)解法1：

解法2：

(2)

(3)

(4)

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