全国卷2019年高考数学压轴卷文含解析

（全国卷Ⅰ） 2019 年高考数学压轴卷

文（含解析）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题

5 分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 合 A

A (x, y) | y x 1,0≤ x≤ 1 ，集合 B

）

( x, y) | y

2x,0≤ x≤10 ，则集

B ＝（

A． 1,2 B． x | 0≤x≤1

C．

1,2

)

D．

2． 已知复数 z 满足 i(2

z) 3 i ，则 | z | (

B． 5

A． 5

C． 10 D．10 ）

3．下列函数中，与函数 的单调性和奇偶性一致的函数是（

A.

B.

C.

D.

4．某学校上午安排上四节课，每节课时间为 间休息 10 分钟 . 某学生因故迟到，若他在 间不少于 10 分钟的概率为（ A. 1

40 分钟，第一节课上课时间为

，课

之间到达教室，则他听第二节课的时

）

C.

B.

5

3 10

2

2 5

D.

4 5

5．函数 f

x 4

3sin x 3sinxcosx 的最小正周期是（

B.

）

A.

2

C.

D.

2

6．若 0

a b 1，则 a ， b ， log ba ， log 1 b 的大小关系为（

a

ba）

A.

a

b

b

a

log ba log 1 b B.

b

a

a

b

log 1 b log ba

a

a

C.

logba a

b

b

a

log 1 b D.

a

logb a b

a

a

b

log 1 b

a

x 1

7． 若实数 x ， y 满足条件

y 0

，则 z

2x y 6

2 x y 的最大值为 (

)

,

x y 2 B． 6

A． 10

8． 已知双曲线

x2

a

C． 4 D． 2

2

y 2

b 1(a 0,b 0) ，四点 P1 (4,2) ， P2 (2,0) ， P3 ( 4,3) ， P4 (4,3) 中恰有

2

三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

( )

1

A．

5 2

B．

5

2

C． 7

2 (

D．

7

2

)

9． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A． 7

B ．9 C ． 10 D ． 11

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（

）

A.

2 5

B. 5 C.

29

D. 6

11． ABC 中， AB 5 ， AC 10 ， AB AC 25 ，点 P 是 ABC 内（包括边界）的一动点，

且( AP 3 AB 2 AC(R) ，则 | AP | 的最大值是 )

5 5

A． 3 32

B． 37

C． 39

D． 41

6

12． 在四面体 ABCD 中， AB

BC CD DA

1 ， AC

2

， BD

2 ，则它的外接球的

面积 S

( )

2

A． 4

B．

8

C． 5 分．

2

4

D． 2

3 3

二、填空题：本大题共 13．数列 { an } 中， a1

4 小题，每小题 8,a4

2 且满足 . an

2an 1 an ( n N*) ， 数列 { an } 的通项公式

14． 已知 f (x) 是 R 上的偶函数，且在

值范围为 15．在

[0 ，

) 单调递增，若 f (a 3) f

（ 4），则 a 的取

．

ABC 中，角

的对边分别为

，

是 b 与 a 的等差中项且

cosB cosB cos A

c

，

ABC 的面积为 4 3 ，则

的值为 __________．

16．已知抛物线 C : y 向直线

4 x 的焦点是 ，直线

，则四边形

交抛物线于 两点，分别从 两点

作垂线，垂足是 的周长为 __________ ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分 12 分）

D

C

在右图所示的四边形 ABCD中，∠ BAD＝90°， ＝150°，∠

∠ BCD

BAC

＝60°， ＝2， ＝ 3＋ 1．

AC

AB

（Ⅰ）求 BC；

（Ⅱ）求△ ACD的面积．

A B

（18）（本小题满分 12 分）

二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数

x（ 0＜ x≤10）与销售价

格 y（单位：万元 / 辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数

售价

2 16

4 13

6 9.5

（Ⅰ）试求 y 关于 x 的回归直线方程； （参考公式： b＝

8 7

n

10

4.5

i

?

∑ xi y － nxy

i ＝1

n

- -

- ?-

-

2

， a?＝ y－bx．）

∑ xi － nx i ＝ 1

2

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为

w＝ 0.05 x2－ 1.75 x＋ 17.2 万元，根据（Ⅰ）中

z 最大？

所求的回归方程，预测

x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润

（19）（本小题满分 12 分）

在四棱锥 P- ABCD中，△ PAD为等边三角形，底面 ABCD等腰

P

3

1

梯形，满足 AB∥ CD， AD＝ DC＝ 2 AB＝2，且平面 PAD⊥平面 ABCD．

（Ⅰ）证明： BD⊥平面 PAD；

（Ⅱ）求点 C到平面 PBD的距离．

（20）（本小题满分 12 分）

已知动点

到直线 ： ＝－ 1 的距离等于它到圆

： 2 ＋ 2 － 4 ＋ 1＝0 的切线长（

到

P

l x

切点的距离）．记动点

P

的轨迹为曲线

． E

C

x

y

x

P

（Ⅰ）求曲线 E的方程；

C作 QC的垂线交曲

（Ⅱ）点 Q是直线 l 上的动点，过圆心

线 E 于 A， B两点，问是否存

在常数 λ，使得 | AC| ·|BC| ＝λ | QC| 2？若存在，求 λ 的值；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x) ＝ln ( mx) －x＋ 1， g ( x) ＝ ( x－1)e － mx，m＞ 0． （Ⅰ）若 f ( x) 的最大值为 0，求 m的值； （Ⅱ）求证： g ( x) 仅有一个极值点

0

x

x ，且 1 ln ( m＋ 1) ＜ x ＜ m．

2

0

请考生在第（ 22），（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作

答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程

在直角坐标系

中， ( －2， 0) ．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐

xOy

M

π

x

标系， A( ρ， θ ) 为曲线 C上一点， B(ρ， θ ＋

（Ⅰ）求曲线 C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求 | OA| 2＋ | MA|2 的取值范围．

23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知 a＞ b＞ c＞d＞ 0， ad＝ bc．

3 )， | BM|＝ 1．

（Ⅰ）证明： a＋d＞ b＋ c；

（Ⅱ）比较 aabbcddc 与 abbacc dd 的大小．

2019 全国卷Ⅰ高考压轴卷数学文科（一）答案 一、选择题：本大题共

只有一项是符合题目要求的．

12 小题，每小题

5 分，在每小题给出的四个选项中，

1．【答案】 C

4

【解析】根据题意可得，

y x y 2x

1

，解得

x y

1

，满足题意 0≤x≤1，所以集合 A

B ＝

2

1,2 ．故选 C．

2． 【答案】 C 【解析】： i(2 z) 3

i ，

z 2

3 i i

1 3i ， | z | 10 ．故选： C ．

3．【答案】 D

【解析】函数

即是奇函数也是 上的增函数，对照各选项： 为非奇非偶函数，

排除

； 为奇函数， 但不是 上的增函数， 排除 ；

为奇函数，且是

； 为奇函数， 但不是 上 D.

的增函数，排除

上的增函数，故选

4．【答案】 A

【解析】由题意知第二节课的上课时间为

，该学生到达教室的时间总长度为

分钟，其时间长度为

分

分钟，其中在

进入教室时，听第二节的时间不少于

钟，故所求的概率

10 50

1 5

，故选 A.

5．【答案】 C 【解析】

因为 f x3sin x 3sinxcosx3 21 cos2x3

sin2 x

2 2

3 sin2 x 2

3 cos2x 2

3 2

2 w

3sin 2x

3 ，

6

，故选 C.

2

所以其最小正周期为 T

6．【答案】 D

2

2

【解析】因为 0 a b 1，所以 1 b

a

a

a

a

b

0 . logb a log b b 1.

a0 a 1 , 所以 1 1 , log 1 b 0 . 综上： logb a b

a

b

log1 b .

a

a

a

7．【答案】 B．

x 1 y 0

【解析】：先根据实数 x ， y 满足条件

画出可行域如图，

2x y, 6 x y 2

做出基准线 0

2x y ，

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/30kh.html