运动学动力学刚体作业解

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

质点运动学作业解

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

一、选择题 1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S 5 4t t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] (A) t =4s ; (B) t =2s ;(C) t =8s ;(D) t =5s 解:最高点

dS 4 2t 0 dt

t 2s

物理系：史彭

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2.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 0 收绳， 绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是 解:dl d h2 x2 x dx 0 2 2 dt dt h x dt

dx dt

h2 x2 0 x2

v0

a

d h 2 3 0 dt x

hO

l (t )

x(t )

x

x 减小 —— 加速度非线性增加。变加速度运动物理系：史彭

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3.一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1 km , 甲、乙两人需要从码头A到码头B ,再立即由B返回。甲划 A 船前去，船相对河水的速度 4km.h-1 ;而乙沿岸步行，步行 速度也为4km.h-1 。如果河水流速为2 4km.h-1 ,方向从A到 B,则 [ A ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A; 质岸 质水 水岸 (B) 甲和乙同时回到A; 1 1 2 (C) 甲比乙早10分钟回到A; t甲 h 4 2 4 2 3 (D) 甲比乙早2分钟回到A。

2 1 t乙 h 4 21 t甲 t乙 h 10 min 6物理系：史彭

A

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二、填空题 1.灯距地面高度为 h1 ,一个人身高为h2 ,在灯下以匀速率 沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子 M点沿地面移动的速度 M =解:由几何关系得

xM h1 x M x h2h1 xM x h1 h2

dxM M dth1 M h1 h2

dx dt

物理系：史彭

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2.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为 = ct2 (式中c为常数),则 从t=0到t时刻质点走过的路程S(t)=________________; t 时刻质点的切向加速度 at=________________; t 时刻质点的法向加速度 an =________________。 解: ⑴∵dS ct 2 dt

⑵d at 2ct dt

dS ct 2 dt

⑶ 2 c 2t 4 an R R

S

0

dS ct 2 dt0

t

1 3 S ct 3物理系：史彭

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3.一质点从静止(t=0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动， 切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其总 加速度恰与半径成45°角，此时 t = 解：切向加速度不变

d at 不变 at t dt 2 an Ra t at R2 2 t

a

45°

at

an an at

总加速度恰与半径成45°角，说明： 得出：

t = 1s

物理系：史彭

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4.质量为 0.25kg 的质点，受力 F ti (SI) 作用，式中 t 为时 间。 t = 0 时该质点以 2 j m s 则该质点在任意时刻的位置矢量是 解: 1

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的速度通过坐标原点，

d x Fx ma x m t d x 4tdt dt dx 积分得： x 2t 2 dx 2t 2 dt dt 2 3 积分得： x t 3Fy 0 d y 0 y 2

2 3 r t i 2tj 3

dy y 2 dy 2dt y 2t dt

物理系：史彭

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三、计算题 1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ,此后加速 度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为 2a ,经过时间 2τ后，加速度为 3a ,· · · 。求经过时间 nτ后，该质点的加速度 和走过的距离。加速度随时间均匀增加a a t 时，at 2a c at a t 定c a at n a n a(1 n) d a a 2 at d (a t )dt at t dt 2 dS a 2 1 a 3 dS (at t )dt S at 2 t dt 2 2 6 1 St n an2 2 (3 n) 6物理系：史彭

at a ct

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2.一质点以相对于斜面的速度 2 gy 从其顶端沿斜面下 滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为 ,在地面上以水平 速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时， 它对地面速度的大小和方向。

质地 质斜 斜地2 gh cos u x方向 x x u

h y

x u

2 ghsin y方向 y y

2 2 x y u 2 2 gh 2u 2 gh cos

y 2 ghsin arctg arctg x 2 ghcos u物理系：史彭

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四、证明题 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与 速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 为 0e kx ,其中

中 k 为常数， 试证明电艇在发动机关闭后又行驶距离时的速度

d k 2 ,式 dt

0 是发动机关闭时的速度。

已知：

d d dx d k 2 dt dx dt dx d kdx 0e kx

物理系：史彭

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五.问答题 一质点作直线运动，其 X ~ t 曲线如图所示。质点的运动可分为OA、 AB(平行于t轴的直线)、BC和CD(直线)四 个区间。试问每一区间速度、加速度分 别是正值、负值，还是零? 区间 O—A A—B B--C C--D 速度 >0 =0 >0 >0物理系：史彭

加速度 <0 =0 >0 =0

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质点动力学作业解

物理系：史彭

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体

一、选择题 1.竖立的圆筒形转笼，半径为R ,绕中心轴OO’转动，物 块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 , 要使物块A不下落，圆筒转动的角速度 至少应为 [ C ] g g g (B) g (C) (A) (D) R R R 解: 受力分析。摩擦力与重 力平衡

f r mgf r mR 2 g R物理系：史彭

。

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2.一光滑的内表面半径为10cm的半球形 碗，以匀角速度 绕其对称轴OC旋转， 已知放在碗内表面上的一个小球P相对 碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此 可推知碗旋转的角速度约为 [ A ] (A)13rad s 1(B) 17 rad s 1 (C) 10 rad s 1 (D) 18rad s 1 解: 受力分析。N cos mr 2 N sin mg

r R cos ∴

sin

R h R

ω=12.78rad· s-1≈13 rad· s-1

。

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3 质量为 m 的质点。以不变速率沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。求 质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。 y 解 由动量定理

I P m 2 m 1x 方向

1 3

A

x

I x m 2 x m 1 x 0y 方向 C

2B

I y m 2 y m 1 y 2 m sin 3 m 3 冲量 I 3m j物理系：史彭

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4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 F F0 ( xi yj ) 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动 到(0,2R)位置过程中，力对它所作的功为

dA F dr ( F0 xi F0 yj ) (dxi dyj )

dA F0 xdx F0 ydy

y

A dA F0 xdx 0

0

2R

0

F0 ydyx O

1 A F0 (2 R) 2 2 F0 R 2 2

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5.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止 开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的 正压力数值为N ,则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其 作的功为 质点系: 质点+容器 动能定理:

A外 A内 A重 A摩 E动

1 A摩 m 2 mgR 2B点受力分析(法向):

N mg m

2R

1 A摩 R( N - 3mg ) 2物理系：史彭

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二、填空题 1.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质 量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度 N

m1 :

m1a1 T

m2 :

m2 a2 m2 g T

m1 m1g T’

T

T 2T a1 2 a 22 m2 g a1 4m1 m2物理系：史彭

m2m2g

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2.倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧 伸长x0 ,重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能 均为

零，则当弹簧长度为原长时，O处平衡 重力势能

k x0 mg

E p1 E p2

O

O

2 F1 dr mgx0 kx0O

弹性势能

1 2 F2 dr k x0 O 2E p E p1 E p 2

总势能

1 2 k x0 2

物理系：史彭

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3.如图所示，一斜面倾角为 ,用与斜面成 角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉 升了高度h,物体与斜面间的摩擦系数为 , 摩擦力在此过程中所作的功Wf =____。 解: 受力分析。h A fL f sin f N N F sin mg cos

A mgh ctg Fh

sin sin

物理系：史彭

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/30f1.html