绪论课练习题答案

练习题

1.试判断下列测量是直接测量还是间接测量？

（1）用米尺测量物体长度；（2）用天平称量物体质量；（3）用单摆测量重力加速度；（4）用伏安法测量电阻。

2.指出下列各量有几位有效数字？

（1）l?0.0002cm； （2）T?2.0001s； （3）g?980.342cm?s-2；（4）

?绿?546.07nm； （5）E?4.67?1021J； （6）I?0.0400A

（34.286?0.063）g，E?0.18%，P?95%，指出3.某物体质量的测量结果为m?下列解释中哪种是正确的？

（1）被测物体质量是34.223g或34.349g。 （2）被测物体质量是34.224g～34.349g。

（3）在34.223g～34.349g范围里含被测物体质量的概率约为95%。

（4）用34.286g表示被测物体质量时，其测量误差的绝对值小于0.063g的概率约为68%。

4.改正下列错误，写出正确答案（不确定度保留两位） （1）0.20780的有效数字为六位； （2）P?(34707?210)mg；

)cm； （3）d?(11.4435?0.0136（4）E?(1.985?10?2.27?10)N?m；

119?2（4.241?0.003)kg?（8.11?0.01）kg?（0.047?0.001）kg?（12.398?0.014）kg （5）

（6）R?7451km?7451000m?7451000000cm。 5．按有效数字的运算规则计算下列各式

（1）98.754?1.6? ； （2）156.0?0.125?； （3）

100.0050.00?（19.72?9.7）? ； （4）?； 2?425.00?5.0（100?2.00?10)?(5.00?1.0?10)252?493.0? 。 （5）

ln406.06.写出下列间接测量量的不确定度传递公式 （1）V?（3）???4(D2H?d2h)； （2）K?4?2I； 2Tm1。 ?0（?0为常数，Um1?Um2?Um3?Um）

?m1?m2?m3?1sin(???)2（4）n?。

sin?27.用电子秒表（?仪?0.01s）测量单摆摆动20个周期的时间t，测量数据如表1-8-6所示。试求周期T及测量不确定度，并写出测量结果。

表1-8-6 数据表 次数 1 20.12 2 20.19 3 20.11 4 20.13 5 20.14 6 20.15 t/s 8.实验测得铅球的直径d??4.00?0.02?cm，质量m??382.34?0.05?g。求铅球的密度，计算不确定度，用标准形式写出?的测量结果（测量结果不确定度保留两位）。

9.一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为p?p0(1??t)cmHg，通过实验测得一组数据如表1-8-7所示。试用作图法求出p0、?，并写出经验公式。

表1-8-7 数据表

次数 1 7.5 2 16.0 76.6 3 23.5 77.8 4 30.5 80.2 5 38.0 82.0 6 47.0 84.4 t/℃ p/cmHg 73.8 10.试用最小二乘法对习题9的数据进行直线拟合，求出p0和?。

练习题答案

1.试判断下列测量是直接测量还是间接测量？

（1）直接测量；（2）直接测量；（3）间接测量；（4）间接测量。 2.指出下列各量有几位有效数字？

（1）1位； （2）5位； （3）6位；（4）5位； （5）3位； （6）3位

（34.286?0.063）g，E?0.18%，P?95%，指出3.某物体质量的测量结果为m?下列解释中哪种是正确的？

（1） × （2） × （3）√ （4）×

4.改正下列错误，写出正确答案（不确定度保留两位） （1）五位

（2） P?(3.471?104?2.1?102)mg?（3.471?0.021）?104mg （3）d?(11.444?0.014)cm

（4）E?(1.985?1011?2.3?109)N?m?2 (5)

（4.241?0.003)kg?（8.11?0.01）kg?（0.047?0.001）kg?（12.398?0.010）kg

km?7.451?10m?7.451?10cm。 （6）R?74515．按有效数字的运算规则计算下列各式

（1）98.754?1.6?100.4 ； （2）156.0?0.125?155.9； （3）

68100.00100.00??5.00 ； （4）

25.00?5.020.050.00?(19.72?9.7)50.00?10.05001.00????0.333(100?2.00?102)?(5.00?1.0?10?4)3.00?102?5.003.00?5003.00252?493.01118??186.1 。 （5）

ln406.06.006363136.写出下列间接测量量的不确定度传递公式

UV?(（1）

??4?V?V?V?VUD)2?(UH)2?(Ud)2?(Uh)2?D?H?d?h

(2DHUD)2?(D2UH)2?(2dhUd)2?(d2Uh)2 （2）UK?(?V?VUI22IUT2UI)2?(UT)2?4?2(2）?(3) ?I?TTT

（3） 将方程 ??m1?取对数，得

?m1?m2?m3?0ln??ln?0?lnm1?ln?m1?m2?m3?

?ln?m2?m3 ????m1m1m1?m2?m3

?ln?1 ???m1?m2?m3??m2?ln?1 ??m1?m2?m3??m3222

相对不确定度传递公式：

???ln????ln????ln??????E????U?U?Um1?m2?m3???m??m??m?123??????22U???????m2?m311??????U?U?U?m?m?m?m?m1???m?m?m?m2???m?m?m?m3??232323?11??1??1???????m2?m311??????U?U?U?m?m?m?m?m???m?m?m?m???m?m?m?m??232323?11??1??1?Um?m2?m3?2?2m12?m1?m1?m2?m3?2222

1sin(???)2（4）将方程n?取对数，得

sinlnn?ln(sin?2）?ln(sin???2?2)

方程两边求全微分

dn2?????nsinsin221???1??cot?(d??d?)?cot?d? 22221????1????(cot?cot)?d??cot?d?22222d(sin???)d(sin)2??相对不确定度传递公式：

En?1???????222(cot?cot)2?U??(cot)?U? 22227.用电子秒表（?仪?0.01s）测量单摆摆动20个周期的时间t，测量数据如。表1-8-6所示。试求周期T及测量不确定度，并写出测量结果。

表1-8-6 数据表 次数 1 20.12 2 20.19 3 20.11 4 20.13 5 20.14 6 20.15 t/s U?U?U?0.0300s?t?(20.140?0.030)s??E?0.15%t T?20解：（1）时间t的最佳值、不确定度和测量结果为

1620.12?20.19?20.11?20.13?20.14?20.15 t?ti?s 6i?16 ?20.14s

162 ?UAt?t?(t?t)?0.0283sii?1 6?1

电子秒表的仪器误差为:

仪

Bt仪

时间t不确定度：

22 tAtBt

则时间t测量结果为： rt??Δ?0.01sU???0.01s由

周期的最佳值：

t20.14T???1.007s

2020由p39公式（1-5-19）得周期T的不确定度：

??3.68?10?3

??xy?x?y(x?x)(y?y)2222?0.9976

p?72.0(1?3.68?10?3t)cmHg

方法二：

计算器的在最小二乘法中的应用方法

KK-82TL/KD-82TL

1. “on”+ “MODE” REG 3 “1” Lin

2. 输入数据

“Shift”+“clR”+“1”+“=” ; “x1”，“y1” “x2”，”y2” 3. 输出结果

； .。。。。。

A=72.0 B=0.2648 r=0.9976

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