华自强张忠进工程热力学课后完整答案第四版

工程热力学第四版（华自强/张忠进）

习题提示与答案

1-1 试确定表压力为0.1 kPa时U形管压力计中的液柱高度差。(1)液体为水，其密度为1 000 kg/m3；(2)液体为酒精，其密度为789 kg/m3。

提示：表压力数值等于U形管压力计显示的液柱高度的底截面处液体单位面积上的力，pe??h?g。 答案：(1) ?h水?10.19mm (2) ?h酒精?12.92mm。

1-2 测量锅炉烟道中真空度时常用斜管压力计。如图1-17所示，若?=30°，液柱长度l＝200 mm，且压力计中所用液体为煤油，其密度为

800 kg/m3 ，试求烟道中烟气的真空度为多少mmH2O(4 ℃)。

提示：参照习题1-1的提示。真空度正比于液柱的“高度”。 答案：pv?80mmH2O4C。

? 图1-17 斜管压力计工作示意图 ??

1-3 在某高山实验室中，温度为20 ℃，重力加速度为976 cm/s2，设某U形管压力计中汞柱高度差为30 cm，试求实际压差为多少mmHg(0 ℃)。

提示：描述压差的“汞柱高度”是规定状态温度t=0℃及重力加速度g=980.665cm/s2下的汞柱高度。 答案：Δp=297.5 mmHg(0℃)。

1-4 某水塔高30 m，该高度处大气压力为0.098 6 MPa，若水的密度为1 000 kg/m3 ，求地面上水管中水的压力为多少MPa。

提示：地面处水管中水的压力为水塔上部大气压力和水塔中水的压力之和。 答案：p?0.392 8 Mpa。

1-5 设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体，试求空气压力随离地高度变化的关系。又若地面大气压力为0.1 MPa，温度为20 ℃，求30 m高处大气压力为多少MPa。

提示： p?p0??gh →

dpgdh，p0为地面压力。 ??pRgT答案：p?0.09965MPa。

1-6 某烟囱高30 m，其中烟气的平均密度为0.735 kg/m3。若地面大气压力为0.1 MPa，温度为20 ℃，现假设空气密度在烟囱高度范围内为常数，试求烟囱底部的真空度。

提示：烟囱底部真空度为该处压力与大气压力之差；烟囱顶部处的内部烟气压力与该处外部空气压力相等。不同高度处流体的压差为ρΔhg。

第一章 基本概念及定义 ·2·

答案：烟囱内底部的真空度pv?133.5Pa。

1-7 设一容器被刚性壁分为两部分，如图1-18示，在容器不同部位装有压力表，若压力表A的读数为0.19MPa，压力表B的读数为0.12MPa，大气压力为0.1MPa，试确定压力表C的读数以及容器两部分内气体的绝对压力。

提示: 压力表B位于容器Ⅱ中，其“当地大气压”为容器Ⅱ的压力。 答案：pg,C=0.07MPa，pⅠ=0.29MPa，pⅡ=0.29MPa。

1-8 某容器中储有氮气，其压力为0.6 MPa，温度为40 ℃。设实验消耗1 kg氮气，且温度降为30 ℃时容器中压力降为0.4 MPa。试求该容器的容积。

提示：实验前后容器内的气体均为理想气体状态。 答案：V=0.497 3 m3。

1-9 利用真空泵为某设备抽真空，真空泵每分钟的吸气量为0.5 m3。若设备中空气压力已达到0.1 mmHg，温度为-30 ℃，试求每分钟真空泵可吸出空气的质量。

提示：真空泵吸入气体的状态可看做与设备中的空气状态相同，且气体为理想气体。 答案：m=0.095 5 g。

1-10 有两个容器，容器A的容积为0.3 m3，其中充有压力为0.6 MPa、温度为60 ℃的氮气；容器B为真空。连通两容器，使氮气由容器A流入容器B，并且容器B中压力达到0.15 MPa、温度为20 ℃时，容器A中的压力降到0.4 MPa，温度为50 ℃。试求容器B的容积。

提示：连通后容器B中的气体质量应为连通前后容器A的气体质量之差，且连通前后两容器内的气体均可看做理想气体。

答案：VB=0.33 m3。

1-11 有一储气筒，其容积为9.5 m，筒内空气压力为0.1 MPa、温度为17 ℃。现用压气机向筒内充气，压气机每分钟吸气0.2 m3，大气温度为17 ℃，压力为0.1 MPa，试求筒内压力达到0.7 MPa、温度仍为17 ℃时所需的时间。

提示：充气前后储气筒内的气体均可当做理想气体处理，且压气机入口处的空气状态可看做与大气状态相同。

答案：??285min。

1-12 输气管道采用压气机加压，设进气的压力为0.1 MPa、温度为20 ℃，而要求每分钟输出压力为0.3 MPa、温度不高于60 ℃的气体80 m3，现有吸气量为每分钟8 m3的压气机，问需用多少台？

提示：压气机输出气体的质量取决于其气体进口状态。

3

图1-18

第一章 基本概念及定义 ·3·

答案：n=26.4，取整数为27台。

1-13 一刚性容器内储有压缩空气0.1 m3，其压力为0.4 MPa。一橡皮气球内储有0.1 m3的压力为0.15 MPa的空气。两者的温度和环境温度相同，均为25 ℃。现把两者连通，使刚性容器内的空气流入橡皮气球，直至两者压力相同。若橡皮气球的压力正比于其容积，试求空气温度仍为25 ℃时的最终平衡压力及气球的容积。

提示：刚性容器与橡皮气球连通前后其中空气质量不变；橡皮气球的压力正比于其容积，即

V?const；初始时刻刚性容器与橡皮气球的容积相等。 p答案：p?0.222MPa，V=0.148 m3。

1-14 上题中，若容器也为弹性，且容积正比于其中的压力。试求最终的平衡压力及气球、容器两者各自的容积。

提示：参照1-13题提示。

答案： p=0.245MPa，VA?0.0613m3，VB?0.163m3。

1-15 压气机气缸中有0.05 kg氮气，在压缩过程中其压力由0.1 MPa升高到0.5 MPa，且氮气温度始终保持为50 ℃。试求压缩过程中所消耗的功。

提示：W1?2??12pdV；过程中温度不变，有pV=p1V1。 答案：W1?2??7.71?103J。

1-16 有一皮革制的无弹性的气球，原来气球呈折叠状态，其内部无任何气体。若用储气罐中的压缩空气给气球充气，充满时气球的容积为2 m3。设储气罐内气体压力远高于大气压力，而现大气压力为0.9 atm，试求充气过程中气体所作的功。

提示：过程为不可逆过程，外界得到的功量等于气体所作的功。 答案：W1?2?1.82?105J。

1-17 若气缸中气体在进行一准静态过程时，其状态变化关系为pvn＝p1v1n＝常量，试证明气体所作容积变化功为

w1-2＝

提示：w1?2??pdv。

121(p1v1－p2v2) n?1

1-18 若气缸中CO2气体的初始压力为0.25 MPa、温度为200 ℃，气体经历了一个膨胀过程后温度为

第一章 基本概念及定义 ·4·

1.2100 ℃。设过程中气体的状态变化规律为pv1.2＝p1v1＝常量，试求膨胀过程中气体所作的膨胀功。

提示：参照习题1-17的结论，气体为理想气体。 答案：w1?2?94.45kJkg。

1-19 某种气体在气缸中进行一个膨胀过程，其容积由0.1 m3增加到0.3 m3。已知膨胀过程中气体的压力与容积变化关系为{p}MPa?0.24{V}m3?0.04。试求：(1)气体所作的膨胀功；(2)当活塞和气缸的摩擦力保持为1 000 N而活塞面积为0.2 m2时，扣除摩擦消耗后活塞所输出的功。

提示：w1?2??pdv；活塞输出功为气体膨胀功与摩擦耗功之差。

12答案：（1）W1-2=1.76×104 J，（2）W=1.66×104 J。

1-20 有一橡皮气球，当它内部的气体压力和大气压力同为0.1 MPa时，气球处于自由状态，其容积为0.3 m3。当气球受太阳照射其内部气体受热时，容积膨胀10%，压力升高为0.15 MPa。设气球压力增加和容积的增加成正比，试求：(1)该膨胀过程在p-v图上的过程曲线；(2)该过程中气体所作的功；(3)用于克服橡皮球弹力所作的功。

提示：(1)dp?kdV→p=c+kV。(2)气体的过程功量： w1?2??pdv。(3)气体克服气球弹力的耗功：

122W弹??1p弹dV，p弹为橡皮气球内气体压力与大气压力之差。此外，p-V图中面积代表功量。

答案：(1)

(2) W1-2=3.75×103 J ；

(3) W=750 J。

；

1-21 设某种气体的状态方程式为p?v?b??RgT，试导出定温过程中该气体所作容积变化功的计算公式，并分析有相同容积变化时理想气体定温变化的容积变化功是大于还是小于该种气体的功。

提示：w1?2??pdv。

12答案：w1?2?RgTlnv2?bv1?b；理想气体定温过程，w'1?2?RgTlnv2v1当v2?v1时，w1?2?w'1?2；当

v2?v1时，w1?2?w'1?2。

第一章 基本概念及定义 ·5·

1-22 图1-19所示为压缩空气驱动的升降工作台示意图。由储气罐来的压缩空气经阀门调节气体的压力后送入气缸，在压缩空气的推动下活塞上升举起工作台。已知活塞面积为0.02 m2，活塞及工作台重5 000 N。活塞上升300 mm后开始和弹簧相接触，继续上升时将压缩弹簧。设弹簧的劲度系数为10 N/mm。若气缸内气体的表压力达到0.3 MPa时停止供气，试求在举升过程中气体所作的功及弹簧所吸收的功。

提示：气缸内气体的压力为表压力。

(1)系统所作出的功量与外界得到的功量的关系：W??W外，且

图1-19 压缩空气驱动升降 工作台示意图 ?1?W外?W弹?WG???KΔl2?Gx?

?2?(2)弹簧所吸收的功：取弹簧为“系统”。 答案： (1)W=2 050 J; (2)W弹??50J。

习题提示与答案 第二章 热力学第一定律

2-1 一辆汽车在1.1 h内消耗汽油37.5 L，已知通过车轮输出的功率为64 kW，汽油的发热量为44 000 kJ/kg，汽油的密度为0.75 g/cm3，试求汽车通过排气、水箱散热及机件的散热所放出的热量。

提示：汽车中汽油燃烧放出的热量除了转换成通过车轮输出的功率外，其余通过排气、水箱及机件放给外界。

答案：Q

2-2 一台工业用蒸汽动力装置，每小时能生产11 600 kg蒸汽，而蒸汽在汽轮机中膨胀作功输出的功率为3 800 kW。如果该装置每小时耗煤1 450 kg，煤的发热量为30 000 kJ/kg，而在锅炉中水蒸气吸收的热量为2 550 kJ/kg。试求：(1)锅炉排出废烟气带走的能量；(2)汽轮机排出乏汽带走的能量。

提示：(1)废气带走的热量和锅炉中水蒸气吸热量之和等于煤燃烧放出的热量。(2) 水蒸气在锅炉中的吸热量等于汽轮机输出功量与汽轮机乏汽带走的能量之和。

答案： Q

2-3 夏日室内使用电扇纳凉，电扇的功率为0.5 kW，太阳照射传入的热量为0.5 kW。当房间密闭时，若不计人体散出的热量，试求室内空气每小时热力学能的变化。

g2??9.84?105kJ。

7??1.392?107kJ/h，Qw??1.59?10kJ/h。

第一章 基本概念及定义 ·11·

3-13 图3-3所示气缸中气体为氢气。设气体受热膨胀推动重物及活塞上升，至销钉处后活塞受阻，但仍继续对气体受热一段时间。已知该过程中气体接受的热量为4 000 kJ/kg，气体温度由27 ℃升高到327 ℃。试求过程中气体所作的功及活塞达到销钉时气体的温度。

提示：缸内气为理想气体，活塞受阻前，缸内气体进行的是定压膨胀过程，受阻后，缸内气体进行的是定容吸热过程。

答案：w=934 kJ/kg ，T?526.5 K

3-14 如图3-4所示自输气总管向气缸送气，设输气总管中空气压力为0.6 MPa，温度为27 ℃，而气缸中活塞及重物产生的压力为0.2 MPa。试求送气过程中气缸内空气的温度。

提示：气缸内气体的能量方程： Q=mehe-mihi+m2u2-m1u1+W，功量W=mip(v2-v1)=(m2-图3-4 图3-3

m1)Rg(T2-T1)；过程特点： Q=0 ； me=0 ；m1=0 ；(T1=0)，理想气体热力学能和焓为温

度的单值函数。

答案：t2=ti=27℃。

3-15 如图3-5所示为自输气总管向气缸充气，设输气总管中空气的压力为0.6 MPa、温度为27 ℃，而弹簧变形正比于压缩力。试求充气终了时气缸内空气的温度。

提示： 气缸内气体的能量方程：Q=mehe-mihi+m2u2-m1u1+W；过程特点： Q=0；

me=0；m1=0；m2-mi；p?av；功量W?答案： T2=350.65 K。

?21vpdv??2avdv。

v13-16 有50 kg废气，其质量分数为：wCO2＝0.14，wO2＝0.06，wH2O＝

图3-5

0.05，wN2＝0.75。又有75 kg空气，其质量分数为：wO2＝0.232，wN2＝0.768。试求两者混合物的：(1)质量分数；(2)摩尔质量；(3)折合气体常数。

提示： wi?mi。 m2答案：(1) wO?0.1632, wCO?0.056, wN2?0.760 8,wH2O?0.02；(2) M=28.8 g/mol；(3) 2Rg=2 887 kJ/(kg·K)。

3-17 汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸气的混合物，其中汽油的质量分数wg＝0.06。若汽油的相对分子质量为114，混合气的压力为0.095 MPa，试求：(1)空气和汽油蒸气的分压力；(2)混合气的摩尔

第一章 基本概念及定义 ·12·

质量；(3)混合气的折合气体常数。

npVMi提示：?wi?1；?yi?1；wi?yi；?pi?p；i?i；?i?yi。

pVMiiinn答案：（1）pg=0.001 52 MPa， pA=0.093 5 MPa;（2） M=30.33 g/mol；（3）Rg=0.274 J/(g·K)。

3-18 已知空气的质量分数为wO2＝0.23、wN2＝0.77，空气的温度为25 ℃。试求：(1)按氧及氮的热力性质表求取空气的热力学能及焓；(2)按氧和氮的定值比热容计算空气的定值比热容。

提示：略。

答案：（1）u=214.7 kJ/kg，h=300.7 kJ/kg；（2）cV0=0.721 kJ/(kg·K)， cp0==1.01 kJ/(kg·K)。

3-19 燃烧气体的分数为：wCO2＝0.12，wH2O＝0.03，wO2＝0.07，wN2＝0.78。设比热容为定值，试求燃烧气体的定值比热容的数值。

提示：组成气体的比热容由热力性质表确定。

答案：cV0?0.745 kJ/(kg·K)，cp0=1.032 kJ/(kg·K)。

3-20 有一密封容器，用隔板分成A、B两部分，并各充有压缩空气。已知：VA＝2.5 m，pA＝6.86 bar，tA＝80 ℃；VB＝1 m，pB＝9.8 bar，tB＝30 ℃。现抽去隔板使两部分混合。若混合过程中容器向外散热41900J，设比热容为定值，试求混合后空气的温度及压力。

提示：容器内空气作为理想气体处理；取容器内全部气体作为分析对象，过程能量方程Q=ΔU+W；过程特点：W=0，m=mA+mB；理想气体热力学能为温度的单值函数。

答案：T2?330.93 K，p2=765 kPa。

3-21 在密闭的绝热气缸中，活塞把气缸分成A、B两部分，设A、B两部分中都充有某种理想气体，而pA、pB，VA、VB，TA、TB，nA、nB等均为已知。现使A、B两部分气体通过活塞传热及移动活塞而使两部分达到相同的温度及压力。设比热容为定值，活塞和缸的摩擦可忽略不计，试证明：

3

3

T?TAnAnBVAVB?TB, p?pA ?pBnA?nBnA?nBVA?VBVA?VB提示：A与B两系统热量、功量交换及热力学能变化的量值相等，符号相反。

习题提示与答案

第四章 理想气体的热力过程

第一章 基本概念及定义 ·13·

4-1 设气缸中有0.1 kg二氧化碳，其压力为0.1 MPa、温度为27 ℃。如进行一个定压过程，气体对外作功3 kJ。设比热容为定值，试求过程中气体热力学能和熵的变化以及气体吸收的热量。

提示：理想气体；Q=ΔU+W；ΔU=mcV0ΔT；Δs?cp0lnT2p?Rgln2。 T1p1答案：ΔU＝10.5 kJ，ΔS＝0.036 11 kJ/K，Q＝13.5 kJ。

4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15 MPa、温度为300 K。如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450 K；(2)在定温下压力下降到0.1 MPa。然后在定容下变化到0.15 MPa及450 K。设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和熵的变化以及从外界吸收的热量。

提示：略。

答案：(1)Δu＝111.15 kJ/kg，Δs＝0.421 kJ/(kg·K)，q1-2＝155.7 kJ/kg。

(2)Δu＝111.15 kJ/kg，?s＝0.421kJ/(kg·K)，q1-3-2＝147.25 kJ/kg。

4-3 设气缸中空气的压力为0.5 MPa、温度为600 K，若经绝热过程膨胀到0.1 MPa，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值比热容计算；(2)按空气的热力性质表进行计算。

00提示：(2) ST?S?RglnT21p20；依ST,由热力性质表确定T2 及vr2。

2p1答案：(1) T2＝378.8 K，v2＝1.089 m3/kg；(2) T2＝382.6 K，v2＝1.10 m3/kg。

4-4 柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60 ℃、压力为0.1 MPa。为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720 ℃。设比热容为定值及压缩过程的多变指数为1.45，试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始容积和终了容积之比)及压缩终了的压力。

提示：ε=v1/v2。

答案：ε＝11.33，p2＝3.378 MPa。

4-5 有一台内燃机，设其膨胀过程为多变过程，多变指数n=1.3。已知燃气的Rg=287.1 J/(kg·K)、cV0=716 J/(kg·K)。若膨胀开始时容积为12 cm3、压力为6.5 MPa、温度为1 800 ℃，经膨胀过程其容积膨胀增至原容积的8倍，试求气体所作的功及其熵的变化。

提示：理想气体；多变过程。

答案：W1-2＝119.7 J；?S＝0.019 5 J/K。

4-6 有一台压气机用于压缩氮气，使其压力由0.1 MPa提高至0.4 MPa。设比热容为定值及进气温度

第一章 基本概念及定义 ·14·

为300 K，试求压缩过程中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功：(1)压缩过程为绝热过程；(2)压缩过程为定温过程。

提示：理想气体。

答案：(1)w＝-108.04 kJ/kg；ws＝-151.34 kJ/kg。(2)w＝ws＝-123.44 kJ/kg。

4-7 有一台涡轮机，进入涡轮机的氦气的压力为0.84 MPa，温度为550 ℃，氦气在涡轮机中经绝热膨胀，其压力降低至0.14 MPa。若气流的动能及重力位能的变化可忽略不计，试求排气温度及涡轮机输出的轴功。

提示：理想气体；等熵过程。

答案：T2＝401.93 K，ws＝2 203.24 kJ/kg。

4-8 有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2 MPa、温度为650 ℃，出口处压力为0.1 MPa。涡轮机所产生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程，并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度以及压气机输出的压缩空气的压力和温度。

提示：增压器压气机与涡轮机的功量关系：?Ws??Ws；视过程可逆 。 答案：(1)TT＝757 K，wT＝166 kJ/kg；(2) Tc＝466 K，pc＝0.467 MPa。

4-9 有一储气罐，其容积为0.2 m3，内储氧气的压力为3 MPa、温度为20 ℃。现因焊接用去了一些氧气，罐内压力降至2 MPa。假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计，试求用去氧气的质量并说明求解所必需的假设条件。

提示：理想气体的绝热放气过程，解法(1)：取储气罐内剩余气体为研究对象，其所经历的过程为可逆绝热过程，me?m1?m2；解法(2)：取罐内所有气体为研究对象，作为充放气问题处理，气体的能量方程：Q?m2u2?m1u2?mehe?mihi?Ws，过程特点：Q=0，Ws=0，me?m1?m2，mi=0；理想气体的焓为温度的单值函数。

答案：?m=1.988 kg。

4-10 气缸中空气的压力为0.09 MPa、温度为17 ℃，经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa、温度为207.1 ℃，试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值。

提示：理想气体；多变过程。 答案：n＝1.32。

4-11 根据图4-5所示p-v图及T-s图上自点1出发的四种基本热力过程的过程曲线的位置，在图上画出自点1出发的下列各种多变过程：

(1)过程中工质膨胀作功同时向外放热；

第一章 基本概念及定义 ·15·

(2)过程中工质吸热、膨胀作功同时压力升高； (3)过程中工质受压缩向外放热同时温度升高； (4)过程中工质吸热膨胀同时温度降低。

提示： p-v图与T-s图上的过程曲线在由四条基本热力过程线分割而成的区间位置上一一对应。 答案：(1)

(2)

(3)

(4)

4-12 测定比热容比?的一种方法如下：用一个刚性容器，其中充以需测定的气体，并使其压力p1略高于环境压力p0，而其温度等于环境温度T0。然后先放出一些气体，使容器内压力降低为p0，再放置于环境中使其温度恢复为T0而压力又升高为p2。测定p0、p1及p2的数值，并假定放热过程进行得很快而容器内气体基本上和外界没有热交换。这样即可确定比热容比?的数值。试推导比热容比与p1、p2、p0之间的函数关系。

提示：容器内气体经历的热力过程为绝热放气及等容吸热过程：

第一章 基本概念及定义 ·16·

理想气体在绝热放气过程中,容器内剩余气体经历了一个可逆绝热膨胀过程。由状态方程pV=mRgT可得容器内气体的质量变化率为

dmdpdT ??mpT放气过程容器内气体能量方程：?Q?dU?dmehe?dmihi??Ws；过程特点：

?Q?0,dmi=0,dm=dme,?Ws=0；cp0/cV0=k。

定容吸热过程特点：v2'?v2?const

?v1??p2?p??v1?ln?p0p1?ln?p?2p1?=??答案：2??，比热容比。 ???????????v??p??p1?v????lnpplnpp?2??2??1?2121

4-13 试证明: 在图4-9所示的T-s图上理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'两者间的水平距离处处相等，即

κκκ?s1,2??s1',2'

提示：1-1'和2-2'为定压过程；1-2及1'-2'为定温过程；定温过程Δs??Rgln

p2。 p1

图4-9 图4-10

4-14 试证明: 在图4-10所示p-v图上的理想气体的任意两条绝热过程曲线1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即

p1p1' ?p2p2'提示：1-1'和2-2'为定熵过程；1-2及1'-2'为定容过程；定容Δs?cV0ln

T2 T1第一章 基本概念及定义 ·17·

4-15 试证明:在图4-11所示T-s图上的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即

T1T＝1' T2T2'Tp提示：1-2及1'-2'为定熵过程，Δs?cp0ln2?Rgln2。

T1p1

图4-11

4-16 试证明当理想气体的比热容关系式为cp0 ＝a＋bT时，定熵过程中温度和压力的关系为

T式中，c为常量。

[(a?bT)a＝cpRga

提示：cp0?a?bT、cV0?cp0?Rg、κ?

cp0cV0；定熵过程

Tp?/(??1)?const。

4-17 有一直立放置的气缸，在活塞和重物的作用下，气缸中氮气的压力为0.5 MPa、温度为50 ℃。现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用降为0.2 MPa，气体发生膨胀推动活塞上升。设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡时气体的温度及气体膨胀所作的容积变化功。

提示：理想气体，不可逆过程，Q1-2=ΔU1,2+W1-2=0，W1-2=-ΔU1,2。 答案：T2=267.74 K，w=41.07 kJ/kg。

4-18 一密闭的气缸如图4-12所示，其内有一无摩擦的绝热活塞。开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm的两部分，其中分别充以压力均为2 MPa、温度均为27 ℃的氧气和氮气。气缸是绝热的，仅氧气一

图4-12

3

端的顶面透热。现将氧气加热使其压力升高至4 MPa，试求所需热量及氧气的温度。

提示：理想气体，氮气经历等熵过程，取气缸内全部气体为研究对象，能量方程：Q??U??U?。 答案：T2＝836 K，Q1-2＝5.06 kJ。

4-19 试求上题中氧气状态变化过程的过程方程式，并在p-v图及T-s图上把氧气和氮气的变化过程曲线画在同一图上，定性地表示两者变化的对应关系。

提示：氮气经历的热力过程为等熵过程，氧气经历的是多变过程。 答案：

第一章 基本概念及定义 ·18·

4-20 一容器中有隔板，并均为绝热材料所制。容器两部分的容积均为500 cm，其中一部分充有压力为0.5 MPa，温度为100 ℃的空气，另一部分为真空。设在隔板上打开一个小孔使空气充满两部分。试求两部分中压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。

3

提示：取全部气体为热力系统，能量方程：Q=ΔU+W；过程特点：Q=0，W=0；终态pB?pA，A容器内的剩余气体经历了一个可逆的绝热过程。

答案：p2＝0.25 MPa，TA＝306 K，TB＝477.6 K。

4-21 设把上题中的真空部分改为充有压力为0.1 MPa、温度为17 ℃的空气。试求当空气经小孔充满两部分而压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。

提示：参见4-20题。

答案：p2＝0.3 MPa，TA1＝373 K，TB＝397.54 K。

4-22 图4-13中，储气罐内有温度为27 ℃、压力为1 MPa的空气1 kg。现把压缩空气送至起重器气缸推动活塞举升工作台。若举起工作台所需的压力为0.5 MPa，因而当罐内压力降至0.5 MPa时起重器即停止工作。设过程中空气和外界的热交换可忽略不计，试求气体在起重过程中所作的功及气缸内气体的终了温度。

提示：理想气体，储气罐内的剩余气体经历了一个定熵过程；取储气

图4-13

第一章 基本概念及定义 ·19·

罐内空间内气体为研究对象，能量方程：Q=m2u2+meu-m1u1+mep2v=0；气缸中空气所作的功为W?mepv?meRgT。

答案：W＝30.76 kJ，T＝274.37 K。

4-23 如图4-14所示封闭的绝热气缸，气缸中有一无摩擦的绝热活塞

把气缸分为A、B两部分，其中充以压缩空气。已知：pA＝4 bar，TA＝127 ℃，VA＝0.3 m3；pB＝2 bar，TB＝27 ℃，VB＝0.6 m3。当活

图4-14

塞在A、B两部分气体压力差的推动下移动时，可通过活塞杆对外输出功。若活塞杆的截面积及体积均忽略不计，试求活塞移动而达到pA'?pB'时A、B两部分中气体的温度、压力的数值和通过活塞杆输出的功。

提示： A、B两空间内的的气体为理想气体，A及B中气体分别进行等熵膨胀及等熵压缩过程；取全部气体为热力系统，能量方程：Q=ΔU+W。

答案：p＝0.262 2 MPa，W＝10 kJ，TA＝354.5 K，TB＝324.1 K。

4-24 上题中，若把活塞杆取掉，活塞可在两部分气体的作用下自由移动。试求两部分中气体的压力相

等时气体的压力(读者可自行分析为什么不能确定此时气体的温度)。

提示：理想气体；取气缸内全部气体为研究对象，ΔU=Q-W；过程特点：W=0，ΔU =0。 答案：p＝0.266 MPa。

习题提示与答案

第五章 热力学第二定律

5-1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为227 ℃，排出乏汽的温度为100 ℃，如按卡诺循环计算，试求其热效率。

提示：新蒸汽与乏汽的温度分别看做卡诺循环的高、低温热源温度。 答案： ?t?0.254。

5-2 海水表面温度为10 ℃，而深处的温度为4 ℃。若设计一热机利用海水的表面和深处作为高温热源及低温热源并按卡诺循环工作，试求该热机的热效率。

提示：略。

答案： ?t?0.0212。

5-3 一卡诺热机的热效率为40%，若它从高温热源吸热4 000 kJ/h，而向25 ℃的低温热源放热，试求

第一章 基本概念及定义 ·20·

高温热源的温度及热机的功率。 提示：略。

答案： Tr1?497K，P?0.44 kW。

5-4 某内燃机每作出1 kW错误！未找到引用源。h的功需消耗汽油514.8 g。已知每千克汽油燃烧时可放出41 868 kJ的热量，试求该内燃机的实际热效率。

提示：热机的吸热量等于燃料的放热量。 答案：?t?0.167。

5-5 有报告宣称某热机自160 ℃的热源吸热，向5 ℃的低温环境放热，而在吸热1 000 kJ/h时可发出功率0.12 kW。试分析该报告的正确性。

提示：热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的卡诺热机的热效率。 答案：报告不正确，不可能实现。

5-6 有A、B两个卡诺热机，A从温度为700 ℃的热源吸热，向温度为t的热源放热。B则从温度为t的热源取得A排出的热量并向温度为100 ℃的热源放热。试求：当两热机的循环净功相同或两热机的热效率相同时温度t的数值。

提示：卡诺循环热效率?tc?1?Q2Q1?1?T2。 T1答案：两热机循环净功相同时t'?400 ℃，两热机热效率相同时t\?329.4 ℃。

5-7 以氮气作为工质进行一个卡诺循环，其高温热源的温度为1 000 K、低温热源的温度为300 K；在定温压缩过程中，氮气的压力由0.1 MPa升高到0.4 MPa。试计算该循环的循环净功及vmax/vmin、pmax/pmin的值。

提示：Ta=Tb=T1，Tc=Td=T2，定温过程q?T?s，

w0=q1-│q2│。

答案：w0=288 kJ/kg，

5-8 有一台可逆热机，工质为理想气体，其工作循环由三个过程，即定容加热过程1-2、绝热膨胀过程2-3及定压放热过程3-1组成。试证明该循环的热效率为

vmaxp?81，max?270。

pminvmin?t?1?提示：

?T1v3v1?T1T1p2p1?T1???v3??1???v1? ?1?p2p1?1???

第一章 基本概念及定义 ·21·

?t?1?

5-9 按上题所述循环，设工质为空气，p1＝0.35 MPa，t1＝307 ℃，p2＝0.7 MPa。试把该循环表示在

cp?T3?T1?q2。 ?1?q1cV?T2?T1?p-v图以及T-s图上，并求吸热量、放热量、循环净功及循环热效率。

提示：q1?cV?T，q2?cp?Tq2=cpΔT，w0=q1+q2。

答案：q1=415.6 kJ/kg，q2??373.4kJ/kg，w0=42.2 kJ/kg，ηt=10.2% 。

5-10 一个热机循环由定容加热过程1-2、定温膨胀过程2-3及定压放热过程3-1三个过程组成。设T1及T2固定不变，而p1取两个不同的值，从而得到两个循环。试把该两循环表示在p-v图及T-s图上，并分析两者的热效率及循环净功间的关系。

提示：当两个循环的吸热量及放热量彼此相同时，两个循环的热效率及循环净功也相等。 答案：

w0?w0?

5-11 有质量相同的两个物体，温度各为TA及TB。现以这两个物体作为低温热源及高温热源，用一可逆卡诺热机在它们之间工作并产生功。因这两个物体的热力学能是有限的，故与热机发生热交换后其温度会发生变化。设物体的比热容为定值，试证明两物体的终了温度及热机输出功的总量各为

?。 ,?t??tT?TATB

W0＝mcp(TA＋TB－2TATB)

提示：取物体A、B和卡诺热机为孤立系统，有Δsiso=0，A、B的熵变分别为：ΔsA?mcplnT和TAΔsB?mcpln

T；W0=Q1+Q2。 TB第一章 基本概念及定义 ·22·

5-12 卡诺热机按逆向循环工作时称为逆向卡诺循环，如图5-12所示。现利用它来制冷，消耗循环净功w0，由低温热源吸热q2，向高温热源放热q1，试证明其制冷系数的公式为

错误！未找到引用源。

提示：q=TrΔs，w0=q1+q2。

5-13 若利用逆向卡诺循环作热泵，其循环如图5-12所示。冬天由室

图5-12 逆向卡诺循环的T-s图

外低温环境吸热q2而向室内供热q1，其所消耗的循环净功为w0。一般采用供热系数ξ＝q1/w0作为评价热泵循环能量转换完善程度的指标。试证明逆向卡诺循环的供热系数的公式为

??提示：参照习题5-12提示。

Tr1

Tr1?Tr2 5-14 某热泵按逆向卡诺循环工作，由室外0 ℃的环境吸热向室内供热，使室内气温由10 ℃升高到20 ℃，设房间的散热损失可忽略不计，试求对应于1 kg空气热泵所消耗的功，并和利用电热器直接供热时所消耗的功进行分析比较。

提示：热泵热源为变温热源时，供热系数可用热源的平均温度来描述：

??并设室内温度线性变化。

Q1Trm1 ?W0Trm1?Trm2电热器直接供热时，所耗电功量直接转变成为供热量。 答案：w0=0.522 kJ/kg，w'0 =10.04 kJ/kg。

5-15 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为15 ℃时，把65 ℃的热水中35%的水变为100 ℃的沸水，而把其余部分冷却为15 ℃的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确性。 提示：理想的条件下，35e ℃的热水加热到100 ℃的过程可通过可逆热泵耗功实现，而65e ℃的热水冷却到环境温度T0的过程，可通过以65 ℃热水和温度为T0的环境为高低温热源工作的可逆热机来实现。设想可逆热泵与可逆热机联合工作，当可逆热机的功量大于可逆热泵耗功时，方案可实现。

答案：不可能实现。

5-16 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为30 ℃时把50 ℃的热水中90%的水变为10 ℃的冷饮水，而把其余部分变为30 ℃的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确性。

提示：参照习题5-15提示。

第一章 基本概念及定义 ·23·

答案：可能实现。

5-17 气缸中工质的温度为850 K，定温地从热源吸热1 000 kJ，且过程中没有功的耗散。若热源温度为(1)1 000 K；(2)1 200 K。试求工质和热源两者熵的变化，并用热力学第二定律说明之。

提示：取工质和热源为孤立系统，气缸中工质经历了可逆的等温过程，?S答案：(1) ?Sisoiso??S热源??S。

=0.176 kJ/K，(2) ?Siso=0.343 kJ/K。孤立系统熵变大于零是由于热源与系统之

间的温差传热引起的。温差大者，过程的不可逆性大，熵变也大。

5-18 有一台热机，从温度为1 100 K的高温热源吸热1 000 kJ，并向温度为300 K的低温热源可逆地放热，从而进行一个双热源的循环并作出循环净功690 kJ。设定温吸热时无功的耗散，试求吸热过程中工质的温度及工质和热源两者熵变化的总和。

提示：设想一与高温热源温度相同的中间热源，热机为卡诺热机，在中间热源与低温热源间工作。

答案：T=967.7K，?S

5-19 一台可逆热机，从高温热源吸热，并分别向温度为370 ℃、270 ℃的两低温热源放热。设吸热及放热过程均为可逆定温过程，热机循环的热效率为28%，循环净功为1 400 kJ，向370 ℃的热源放出的热量为2 000 kJ。试求高温热源的温度并把该循环表示在T-s图上。 提示：W0=Q1+Q2，ηt?系统，?Siso

=0.124 kJ/K。

W0；由可逆热机及高低温热源组成的孤立Q1iso?0。 答案： T1＝825.5K。 5-20 一可逆热机，从227 ℃的热源吸热，并向127 ℃和77 ℃的两热源分别放热。已知其热效率为26%及向77 ℃的热源放热的热量为420 kJ，试求该热机的循环净功。

第一章 基本概念及定义 ·24·

提示：热机循环热效率ηt?W0'；由可逆热机及高低温热源组成的孤立系统，，W0?Q1?Q2?Q2Q1?Siso?0，热源熵变ΔS?Q；W0=ηt Q1。 T答案：W0=260.6 kJ。

5-21 设有两个可逆循环1-2-3-1及1-3-4-1。如图5-13所示，1-2及3-4为定熵过程，2-3及4-1为定温过程，1-3则为T与s成线性关系的过程。试求两循环的循环净功的关系以及循环热效率间的关系。

提示：循环净功的大小可用循环曲线所包围的面积来表示；循环热效率ηt?小可用过程线下面的面积来表示。

答案：W0,1-2-3-1=W0,1-3-4-1，ηt,1-2-3-1<ηt,1-2-4-1。

5-22 设有质量相同的某种物质两块，两者的温度分别为TA、TB。现使两者相接触而温度变为相同，试求两者熵的总和的变化。

提示： QB=-QA，Q?mcp?T；过程中物质压力(比体积)不变，A、B两物质熵变：?S??SA??SB，

W0，过程吸热量的大Q1?T?TBTA?TB答案：ΔS=?S?mcp?lnA?ln?2TA2TB?

???。 ? 5-23 有两个容器。容器A的容积为3 m，内有压力为0.8 MPa、温度为17 ℃的空气。容器B的容积为1 m，内为真空。设把两容器连通，让A内空气流入B。当两容器内压力相同时，又把两者分开。若整个过程中各容器均为绝热，试计算该过程中空气熵的变化。

提示：?S??SA??SB，A容器内的剩余气体经历一等熵膨胀过程。

答案：?S=2.034 3 kJ/K。

5-24 气缸中有0.1 kg空气，其压力为0.5 MPa、温度为1 100 K，设进行一个绝热膨胀过程，压力变化到0.1 MPa，而过程效率为90%。试求空气所作的功、膨胀终了空气的温度及过程中空气熵的变化，并把该过程表示在p-v图及T-s图上。

提示：绝热过程对应的理想过程为等熵过程；过程效率等于过程实际功量与对应的理想过程的功量之比，即η=W1-2/W1-2s，且对于绝热过程有W1-2=?U；熵为状态参数。

答案：W1?2?26.13 kJ，T2?735 K，

图5-13

3

3

?S?0.005 62 kJ/K。

第一章 基本概念及定义 ·25·

5-25 气缸中有0.1 kg空气，压力为0.1 MPa、温度为300 K，设经历一个绝热压缩过程，压力变化到0.3 MPa，而过程效率为90%。试求压缩过程中消耗的功、压缩终了空气的温度及过程中空气熵的变化，并把该过程表示在p-v图及T-s图上。

提示：参照习题5-24提示，且压缩过程的过程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比。

答案：W1?2??8.822 kJ，T2?423 K，?S?0.003 kJ/K。

5-26 有一台涡轮机，其进口的燃气温度为1 100 K，压力为0.5 MPa。设进行一个绝热膨胀过程，其压力降低到0.1 MPa，而过程效率为90%。试求燃气所作的轴功、膨胀终了的温度及过程中燃气的熵的变化。假定燃气与空气的热力性质相同，气体常数Rg＝0.287 1 kJ/(kg·K)，比定压热容cp0＝1.004 kJ/(kg·K).

提示：参照习题5-24提示，且对绝热的稳态稳流过程，忽略工质宏观动能与宏观位能的变化，有

Ws=?H。

答案：ws=366.4 kJ/kg，T2?735 K，Δs=0.0573 kJ/(kg·K)。

5-27 有一台内燃机用涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2 MPa、温度为650 ℃，出口处工质的压力为0.1 MPa，且涡轮机中工质绝热膨胀的效率为90%。涡轮机产生的功率全部用于驱动增压器，增压器入口处工质的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃，增压器中对工质进行绝热压缩时过程的效率为90%。假设工质的性质和空气相同，试求当输气量为0.1 kg/s时，涡轮机的功率，排气的温度以及增压器出口处空气的温度及压力。

提示：参照习题5-24和习题5-25提示，且涡轮机功率PT?qmW1?2均用于驱动增压器。

第一章 基本概念及定义 ·26·

答案：涡轮机PT?15kW，T2?773.7K；增压器T2'=449.3 K、p2'=0.365 MPa。

5-28 一封闭的绝热气缸，用无摩擦的绝热活塞把气缸分为A、B两部分，且各充以压缩空气。开始时用销钉固定活塞，使VA＝0.3 m、VB＝0.6 m，这时pA＝4 bar、tA＝127 ℃；pB＝2 bar、tB＝27 ℃。然后拔去销钉，让活塞自由移动，而B内气体受压缩。设B部分气体压缩过程的效率为95%，试求当A、B两部分气体达到压力相同的过程中，两部分气体各自熵的变化以及总的熵变化，并分析过程的不可逆因素。

提示：缸内气体可看做理想气体；绝热气缸，总热力学能不变，总容积不变，终态时pA2=pB2=p2；绝热过程对应的理想过程为等熵过程；B容积中的压缩过程的过程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比η= Ws/W。

答案： ?SA?0.207 kJ/K，?SB?0.0057 kJ/K； ?SA?B?0.0264 kJ/K； A与Ｂ中都是不可逆绝热过程，Ａ中的不可逆性较大。

5-29 有一热机循环由以下四个过程组成：1-2为绝热压缩过程，过程中熵不变，温度由80 ℃升高到140 ℃；2-3为定压加热过程，温度升高到440 ℃；3-4为不可逆绝热膨胀过程，温度降至80 ℃，而熵增为0.01 kJ/K；4-1为定温放热过程，温度为80 ℃。设工质为空气，试把该循环表示在T-s图上并计算：(1)除过程3-4外其余各过程均为可逆过程时的克劳修斯积分值?δq以及该循环中系统熵的变化?ds；(2)假Tr3

3

设热源仅为440 ℃及80 ℃的两个恒温热源时，系统和热源两者总的熵变。

提示：(1)

2dq3dq4dq1dqdq?????T?1T?2T?3T?4T，熵是状态参数。

(2)?siso??s高温热源??s低温热源??s热机。 答案：

?

dq??0.01kJ/K，?ds?0；?siso=0.1358kJ/K。 Tr第一章 基本概念及定义 ·27·

习题提示与答案

第六章 热能的可用性及火用分析

6-1 汽车用蓄电池中储存的电能为1 440 W·h。现采用压缩空气来代替它。设空气压力为6.5 MPa、温度为25 ℃，而环境的压力为0.1 MPa，温度为25 ℃，试求当压缩空气通过容积变化而作出有用功时，为输出1 440 W·h的最大有用功所需压缩空气的体积。

提示：蓄电池存储的电能均为可转换有用功的火用 ，用压缩空气可逆定温膨胀到与环境平衡时所作出的有用功替代蓄电池存储的电能，其有用功完全来源于压缩空气的火用 ，即Wu=mex,U1。单位质量压缩空气火用 值ex,U??u1?u0??p0?v1?v0??T0?s1?s0?，空气作为理想气体处理。

1答案：V=0.25 m3。

6-2 有一个刚性容器，其中压缩空气的压力为3.0 MPa，温度和环境温度相同为25 ℃，环境压力为0.1 MPa。打开放气阀放出一部分空气使容器内压力降低到1.0 MPa。假设容器内剩余气体在放气时按可逆绝热过程变化，试求：(1) 放气前、后容器内空气比火用ex,U的值；(2) 空气由环境吸热而恢复到25 ℃时空气的比火用ex,U的值。

提示：放气过程中刚性容器中剩余气体经历了一个等熵过程，吸热过程为定容过程；空气可以作为理想气体处理；各状态下容器中空气的比 火用ex,U??u?u0??p0?v?v0??T0?s?s0?。

答案：ex,U1=208.3 kJ/kg，ex,U2=154.14 kJ/kg，ex,U3=144.56 kJ/kg。

6-3 有0.1 kg温度为17 ℃、压力为0.1 MPa的空气进入压气机中，经绝热压缩后其温度为207 ℃、压力为0.4 MPa。若室温为17 ℃，大气压力为0.1 MPa，试求该压气机的轴功，进、出口处空气的比 火用

ex,H。

提示：工质为理想气体；压气机的轴功ws,1?2??h?cp0?T，比 火用ex,H=(h-h0)-T0(s-s0)。 答案：ws,1?2=-19.08 kJ，ex,H1=0 kJ/kg，ex,H2=159.4 kJ/kg 。

6-4 刚性绝热容器由隔板分成A、B两部分，各储有1 mol空气，初态参数分别为pA=200 kPa，

TA=500 K，pB=300 kPa，TB=800 K。现将隔板抽去，求混合引起的熵产及火用损失。设大气环境温度为300

K。

第一章 基本概念及定义 ·28·

提示：工质为理想气体；熵产?Sg??Siso??SA??SB, 火用损失Ex,L?T0?Sg。 答案：?Sg?1.147J/K, Ex,L=343.1 J。

6-5 1kg空气经绝热节流，由0.6 MPa，127 ℃变化到0.1 MPa，求节流引起的熵产及火用损失。设大气环境温度为300K。

提示：熵产Δsg?Δs?cplnT2p?Rgln2，火用损失ex,LT1p1?T0?sg。

答案：ΔSg=0.514 2 kJ/K, Ex,L=154.3 kJ。

6-6 容积0.1m的刚性容器，初始时为真空，打开阀门，0.1 MPa、303 K的环境大气充入，充气终了时压力达到与环境平衡。分别按绝热充气和等温充气两种情况，求充气过程的熵产及火用损失。已知空气

cp?1.004kJ(kg?K)，Rg?0.287kJ(kg?K)，??1.4kJ(kg?K)。

3

提示：工质看做理想气体；理想气体的热力学能和焓为温度的单值函数；充、放气过程的能量方程

u2-u1=q+hi-he-ws；火用损失Ex,L?T0?Sg。(1)绝热充气过程特征：u1=0、he=0、q=0、ws=0；过程熵变完

全由熵产造成，即?Sg??S?m(cpln产?Sg???Sf??T2p?Rgln2);(2)等温充气过程特征：u1=0、he=0、ws=0；过程的熵TipiQ。（注：角标“i”表示流入；“e”表示流出。） T答案：绝热充气ΔSg=0.027 7 kJK，Ex,L=8.39 kJ；等温充气ΔSg=0.033 kJK，Ex,L=9.99 kJ。

6-7 一绝热容器内有某种流体5 kg，为使流体处于均匀状态，采用搅拌器不断搅动流体。设搅拌过程中流体的温度由15 ℃升高至20 ℃，已知环境温度为15 ℃，流体的比热容为6 kJ/(kg·K)。试求：(1)搅拌过程中消耗的功及火用损失；(2)假设用100 ℃的热水循环来加热流体而使流体温度由15 ℃升高到20 ℃时的火用损失。并说明消耗的功和火用损失不同的原因。

提示：火用 损失等于所消耗的火用 与流体火用 的增加值之差。搅拌时，消耗的是功量火用，加热时，消耗的是热量火用 ；两种情况流体火用 的增加值

?Ex,U12?T0?sg相同。

答案：搅拌：Ws??150 kJ，Ex,L=148.7 kJ ；供热：Ex,L=32.89 kJ。搅拌所消耗的功量全是火用 ，热库所供热量中仅一部分是火用 。因而， 加热方式比搅拌方式的火用 损失小。

6-8 根据习题6-3中压气机的压缩过程及环境条件，试求该过程由初态变化到终态时的作功能力及该过程的火用损失。

提示：稳定流动开口系统的进口及出口状态确定时，系统的作功能力为：wrev,1?2?ex,H1?ex,H2，火用损失为Ex,L=Wrev,1-2-Ws,1-2 。

第一章 基本概念及定义 ·29·

答案：Wrev=-15.96 kJ，Ex,L=3.13 kJ。

6-9 按习题6-2的条件，计算整个放气和吸热过程中1 kg空气的火用损失，并分析各部分损失的原因。

提示：火用 损失ex,L=wrev,1-0- wrev,3-0；或ex,L?T0?sg。 答案：ex,L=67.1 kJ/kg。

6-10 有一台燃气轮机，其涡轮机进口处燃气的温度为850 ℃、压力为0.55 MPa。经绝热膨胀后排气压力为0.1 MPa。若环境温度为25 ℃，燃气的气体常数Rg＝287 4 J/(kg·K)、比热容cp0＝1.10

kJ/(kg·K)，涡轮机效率为90%，试求1 kg燃气所作的轴功、燃气及废气的比火用 、由初态变化到终态时的作功能力及该涡轮机中膨胀过程的作功能力损失。

提示：工质均可看做理想气体。涡轮机效率等于过程轴功量与相同压降范围内的等熵过程轴功量之比，即η?ws，汽轮机的轴功ws??h；开口系统工质的比火用ex,H??h?h0??T0(s?s0)，两状态间工质?ws?s的作功能力wrev,1-2?ex,H1?ex,H2，火用 损失ex,L=wrev,1-2-ws,1-2。

答案：ws,1-2=399.15kJ/kg，ex,H,燃气=618.6 kJ/kg，ex,H,废气= 201.4 kJ/kg，wrev,1-2=417.2kJ/kg，wL=18.1 kJ/kg。

6-11 一可逆热机循环中，工质氦定压吸热，温度由300 ℃升高到850 ℃，其定压比热容

cp=5.193kJ/(kg·K)，设大气环境温度为298 K，求循环的热效率及火用效率。

提示：循环吸热量q?cp0?T，热量的火用 值ex,L?q?T0?s，该热量火用 即单位质量工质吸热后在可逆热机中所能作出的最大有用功wu,max；循环热效率ηt?w0w0，火用 效率ηex?可逆热机的循环功量

ex,Qq1w0=wu,max。

答案：ηt=63.55%，ηex=100%。

习题提示与答案 第七章 气体的流动

7-1 设输气管内甲烷气流的压力为4.5 MPa、温度为15 ℃、流速为30 m/s，管道的内径为0.5 m，试求每小时输送的甲烷为多少m3。

提示：管内的甲烷可看做理想气体。

第一章 基本概念及定义 ·30·

答案：V0=893 220 m/h。

7-2 一股空气流的流速为380 m/s、温度为20 ℃，另一股空气流的流速为550 m/s、温度为750 ℃。已知750 ℃时?=1.335，20 ℃时?=1.400，试求这两股气流各属于亚声速还是超声速，其马赫数各为多少？

提示：音速c??RgT，马赫数Ma?cf。

c3

答案：Ma1=1.107，Ma2=0.878。

7-3 在压缩空气输气管上接有一渐缩形喷管，喷管前空气的压力可通过阀门调节，而空气的温度为27 ℃，喷管出口的背压为0.1 MPa。试求喷管进口的压力为0.15 MPa及0.25 MPa时，喷管出口截面的流速和压力。

2?提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力pcr?p1??????1????-1?；渐

缩形喷管，pcr

pcr>pB时，出口截面压力p2等于临界压力pcr，出口截面流速等于当地声速。

答案：（1）p2=0.1 MPa，cf2错误！未找到引用源。=256.8 m/s；（2）

p2=0.132 MPa，cf2=317 m/s。

7-4 按上题条件，求两种情况下出口截面气流的马赫数。

提示：等熵流动过程, 音速c??RgT，马赫数Ma?答案：(1) Ma=0.783 6；(2) Ma=1。

7-5 设进入喷管的氦气的压力为0.4 MPa、温度为227 ℃，而出口背压为0.15 MPa，试选用喷管形状并计算出口截面气体的压力、速度及马赫数。

cfc。

2?提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力pcr?p1?????-1?若pcr>pB，则选用缩放形喷管。

???-1?，若pcr

答案：选用缩放形喷管，p2 =0.15 MPa， cf2=1 298 m/s，Ma2=1.2。

7-6 按习题7-3所述条件，设喷管的出口截面面积为10 cm2，试求两种情况下气体的流量。

提示：喷管内工质为理想气体，qm=A2 cf2。

答案：（1）qm=0.334 7 kg/s，；（2）qm =0.583 3 kg/s。

7-7 按习题7-3所述条件，若进口压力为0.25 MPa，并采用缩放形喷管，试求出口截面的流速及喷管

第一章 基本概念及定义 ·31·

最小截面面积为10 cm2时的流量。

提示：喷管内工质为理想气体，喷管内气体的流动可视为等熵稳定流动；缩放形喷管喉部处为音速，喉部处流量qm?A2?22(??1)p1。 ()??1??1v1答案：cf2=372.65 m/s，qm=0.583 3 kg/s。

7-8 假设压缩空气的储气筒放置在露天，其温度随大气温度而变化，冬天时温度平均为7 ℃，夏天时平均为32 ℃。储气筒内压力始终保持为p。若由此气源连接喷管产生高速气流，试问：夏天与冬天喷管出口流速的比值及喷管流量的比值为多少？并分析背压不同而采用不同喷管形式时比值有何不同。

?2?提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力pcr?p1???-1?????-1?；(1)减缩形喷管，pB>pcr时，

p2=pB，cf2

c?fq?m答案：=1.043 7，=0.958。

??cf?q?m

7-9 利用内燃机排气管排出的废气通过喷管而获得高速气流，废气的压力为0.2 MPa，进入喷管时气体流速为100 m/s，温度为500 ℃。假设废气的性质可按空气计算，试求当背压为0.1 MPa时渐缩形喷管的出口流速，并分析当近似地取p0=0.2 MPa、t0=500 ℃计算流速及流量时引起的误差。

提示：（1）考虑流体在喷管入口处的初始速度，喷管入口处的状态参数均需折算为滞止参数；临界

?2?压力pcr?p0???-1?????-1??2?，临界压力pcr?p1???-1?????-1?；渐缩形喷管，pcr

背压pB，出口流速小于当地声速。（2）忽略流体在喷管入口处的初始速度，临界压力

?2?pcr?p1???-1?????-1?；渐缩形喷管，pcr

答案：cf2=510.5 m/s，?cf%=-0.3%，?qm%=+0.3%。

7-10 试设计一喷管。已知压缩空气的温度为327 ℃，压力为0.6 MPa，喷管出口背压为0.1 MPa，而空气流量为1 kg/s。试确定喷管的出口流速，喷管的最小截面面积、出口截面面积、最小截面和出口截面的直径，渐放部分的锥角为10°时的管长。

提示：喷管内工质为理想气体，喷管内气体的流动可视为等熵稳定流动；视喷管入口处速度近似为零，临界压力

?2?pcr?p1???-1?????-1?，若pcrpB，则选

第一章 基本概念及定义 ·32·

用缩放形喷管。

答案： 喷管形式为缩放形喷管；cf2=695 m/s；Amin=10.1 cm、dmin=35.9 mm；A2=14.86 cm、

2

2

d2=43.5 mm；l=4.36 cm。

7-11 一渐缩形喷管，工质为空气，进口气流的温度为300 ℃，出口流速为350 m/s，试确定该流速下喷管的流量与该喷管最大流量的比值。

提示：渐缩形喷管的最大流量为气体等熵流动，出口流速达到当地声速时的流量；喷管流量

qm=cf2A2/v2。

答案：

7-12 欲使流速为300 m/s的空气流降速增压，已知空气的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃，试确定扩压管的形状并计算空气可达到的最高压力。

提示：扩压管dp>0，dcf<0，管道内气体定熵流动时，管道截面积变化率与流速变化率的关系为：

qmqm,max=0.951 7 。

dcfdA。出口流速cf2=0时，扩压管出口压力达到最大值 。 ?Ma2?1Acf??答案：扩压管形状为渐扩管，p2,max=0.162 9 MPa。

7-13 管道中空气的流速为150 m/s，现用温度计测量气流温度，所得读数为52 ℃，试求空气的温度。

提示：温度计测得的温度为滞止温度。 答案： t=40.8 ℃。

7-14 设有一气流由氢气流与氮气流汇合而成。已知氢气的流量为1 kg/h，氮气的流量为4 kg/h。设氢气的温度为313 K，氮气的温度为523 K，汇合前后各流道内气体的压力相同，合流过程中气体和外界没有热交换，合流前后气体流动动能和位能的变化可忽略不计，试求合流的温度及合流过程中气体熵的变化(提示：合流后混合物中各组成气体分别为各自的分压力)。

提示：两流体1、2合流后的温度：

T?w1cp0,1T1?w2cp0,2T2w1cp0,1?w2cp0,2；两流体合流后的熵变：ΔS=ΔS1+ΔS2；

单一组成气体合流前后的熵变：?s?cp0lnTp?Rgln。 T1p1答案：T=360.2 K，?s=3.29 kJ/(kg·K)。

7-15 按习题7-3所述条件，若喷管效率为0.95，试求喷管出口截面的流速及压力。

第一章 基本概念及定义 ·33·

提示：工质在渐缩形喷管进行不可逆流动时，如pcr

p2低于临界2压力pcr；喷管效率为喷管出口处工质动能与可逆流动过程喷管出口处工质动能之比，即

cf22ηN?2；工质可看做理想气体；考虑喷管内工质的能量转换关系及理想气体焓的性质，可有

cf2s?N?h1?h2T?T2。 ?1h1?h2sT1?T2s答案：(1)cf2=250.3 m/s，p2=0.1 MPa；(2) cf2=317 m/s，p2=0.127 2 MPa。

7-16 按习题7-7所述条件，若喷管效率为0.90，试求喷管出口截面的流速和截面面积以及喷管的流量。

提示： 参照习题7-15提示；缩放形喷管在pcr>pB的条件下，无论流动过程可逆与否，喷管喉部处气体流速均为声速；喷管效率是以喷管进出口压力相同为前提的；喷管内工质为理想气体，质量流量：

qm?Acfv，且喷管内的流动为稳定流动。此外，无论可逆与否，出口截面上的压力都等于背压pB。

答案：cf2=353.53 m/s，qm=0.567 8 kg/s，A2=10.96 cm2。

习题提示与答案 第八章 压气机的压气过程

8-1 设压气机进口空气的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃，压缩后空气的压力为0.5 MPa。设压缩过程为：(1)绝热过程；(2)n＝1.25的多变过程；(3)定温过程。试求比热容为定值时压气机压缩1 kg空气

第一章 基本概念及定义 ·34·

所消耗的轴功及放出的热量。

提示：略。

答案：(1)(ws)c,s=-176 kJ/kg；(2)(ws)c,n=-163 kJ/kg，qc,n=-48.94 kJ/kg；

(3)(ws)c,T=-138.6 kJ/kg，qc,T=-138.6 kJ/kg。

8-2 按上题所述条件，若压气机为活塞式压气机，其余隙比为0.05，试求三种压缩过程下压气机的容积效率。

V提示：余隙比s，容积效率ηV?1?VsVhVh??p?1n?2。 ???p???1?????1??答案：?V,s＝0.892，?V,n＝0.869，?V,T＝0.8。

8-3 设活塞式压气机的余隙比为0.05，试求当压气机的压缩过程分别为绝热过程、n＝1.25的多变过程、定温过程时，压气机的容积效率降低为零所对应的增压比。

提示：容积效率ηV?1?VsVh??p?1n?2。 ???p???1?????1???p2??p2?答案：错误！未找到引用源。＝70.98；?＝44.95；???p??p??＝21。

?1?n?1?T

8-4 有一台两级压气机，其进口的空气压力为0.1 MPa，温度为17 ℃，压气机产生的压缩空气的压力为2.5 MPa。两级气缸中的压缩过程均为n＝1.3的多变过程，且两级中的增压比相同。在两级气缸之间设置有中间冷却器，空气在其中冷却到17 ℃后送入高压气缸。试求压气机压缩1 kg空气所需要的轴功以及中间冷却器和两级气缸中所放出的热量。

提示：两级压缩的增压比相同，压缩过程多变指数相同，则两级压缩耗功量相同；中间冷却器中空气经历的是定压冷却过程，过程放热量

q?cp0?T，且充分冷却时，T2′ =T1；压缩过程的初始温度相同、增压比相

同，则过程热量也相同。

答案：(ws)c＝-324.5 kJ/kg，qc＝-62.26 kJ/kg，q＝－131 kJ/kg。

8-5 有一台叶轮式压气机，其进口处空气的压力为0.1 MPa、温度为17 ℃，而压气机产生的压缩空气的压力为0.6 MPa。设压气机每分钟生产的压缩空气量为20 kg，压缩过程为绝热过程，试求压气机的绝热效率为0.85时驱动压气机所需的功率。

提示：压气机功率Pc=qmΔh；理想的绝热压气过程为等熵过程，绝热效率为理想压缩过程的耗功与实际压缩过程耗功之比，即ηc,s?两级压缩的示功图

(ws)c,s(ws)c；绝热过程压气机轴功(ws)c=?h，工质可视为理想气体。

第一章 基本概念及定义 ·35·

答案：Pc＝-76.3 kW。

8-6 设活塞式压气机中用于润滑气缸活塞的润滑油的闪点为180 ℃，为安全起见，压缩空气的最高温度规定不超过160 ℃。若压缩过程的初始温度为27 ℃，压力为0.1 MPa，试求压缩终了空气的压力与多变指数n间的函数关系以及n＝1.25时压缩终了压力的最高允许值。

提示：略。

答案：pmax＝0.62 MPa。

8-7 压气机中由初态(p1,v1)压缩到p2，可以经过的压缩过程包括绝热过程、1＜n＜?的多变过程以及定温过程。试把它们表示在T-s图上，并把压气过程中压气机消耗的轴功及放热量用T-s图上的面积来表示(提示：在一定温度下理想气体的焓有确定的值，因而任何两状态间气体焓的变化都可以用定压过程中焓的变化表示)。

提示：见题中提示。

答案：压缩过程在T-s图上的表示：

图中，过程1-2s、1－2n及1－2T分别为绝热过程，1﹤n﹤? 的多变过程及定温过程。

压气过程中压气机消耗的轴功及放热量：

绝热过程：轴功(Ws)c,s为面积12s2Tba1，放热量q1?2s为零；

多变过程：轴功(Ws)c,n为面积12n2Tba1，放热量q1?2,n为面积12nca1； 定温过程：轴功(Ws)c,T为面积12Tba1，热量q1?2,T为面积12Tba1。

8-8 设三级压缩、中间冷却的压气过程每级的增压比相同，压缩过程的多变指数也相同，中间冷却后送入下一级气缸时气体的温度都等于初态温度。试将该过程表示在T-s图上，并证明每一级压气机消耗的轴功、气缸中放出的热量及中间冷却器气体放出的热量所对应的面积相等。

提示：参照习题8-7提示。

三级压缩均为增压比相同、过程多变指数相同的多变过程；两个中间冷却器中空气经历的是定压冷却过程，且充分冷却，即T1 =T3=T5 (见下图)，中间冷却器中空气的放热量q?cp0?T；压缩过程，气缸中气体的放热量q?cn?T；忽略过程中宏观动能与宏观位能的变化，过程的能量方程为q??h?ws。

答案：三级压缩过程在T-s图上的表示：

第一章 基本概念及定义 ·36·

习题提示与答案 第九章 气体动力循环

9-1 活塞式内燃机定容加热循环的参数为：p1＝0.1 MPa、t1＝27 ℃，压缩比?＝6.5，加热量q1＝700 kJ/kg。假设工质为空气及比热容为定值，试求循环各点的状态、循环净功及循环热效率。

提示：1-2过程为等熵压缩过程，压缩比??v1；2-3过程为定容加热过程，过v2程热量q=cp0ΔT；3-4过程为等熵膨胀过程；4-1过程为定容放热过程。循环净功： w0=q1-│q2│；循环热效率：ηt?1?3

1εκ-1。

定容加热循环的T-s图

3

答案： v1=0.861 m/kg；p2=1.37 MPa，v2=0.132 m/kg， T2=634.3 K；

p3=3.48 MPa，v3=0.132 m3/kg，T3=161 2 K；p4=0.253 MPa，v4=0.861 m3/kg，T4=762.4 K；

w0?368.9kJ/kg；?t?0.527。

9-2 若上题活塞式内燃机定容加热循环的压缩比由6.5提高到8，试求循环热效率的变化及平均吸热温度和平均放热温度的变化。

提示：循环热效率ηt?1?1ε?-1；平均温度Tm?q。 Δs答案：ΔTm1=58.8 K，ΔTm2=14.3 K，??t=3.8%。

第一章 基本概念及定义 ·37·

9-3 根据习题9-1所述条件，若比热容按变比热容考虑，试利用气体热力性质表计算该循环的热效率及循环净功。

提示：w0=q1-│q2│，ηt?1?q2q1，q=Δu，工质可看做理想气体；热力过程终态与初态的比体积之比

等于其相对比体积之比，即

v2vr2，相对比体积为温度的单值函数。 ?v1vr1答案：w0＝342.24 kJ/kg，?t=0.489。

9-4 在活塞式内燃机中，为了保证气缸的机械强度及润滑，总是在气缸壁外面加以冷却。如果考虑压缩过程和膨胀过程中工质与气缸壁间的热交换，根据习题9-1所给条件，则膨胀过程可近似为n＝1.37的多变过程，压缩过程可近似为n＝1.38的多变过程，试据此计算其状态变化及过程的功。至于定容加热过程及定容放热过程，可考虑比热容为变比热容，而按空气热力性质表计算，试求该循环的循环热效率及循环净功。

提示：见题中提示；理想气体热力学能为温度的单一函数；w0?dw。 答案：w0?320.45kJ/kg，ηt =0.458。

9-5 活塞式内燃机混合加热循环的参数为：p1＝0.1 MPa、t1＝17 ℃，压缩比?＝16，压力升高比?＝1.4，预胀比?＝1.7。假设工质为空气且比热容为定值，试求循环各点的状态、循环功及循环热效率。

提示：1-2过程为等熵压缩过程，压缩比???pv1，2-3过程为定容加热过程，压力升高比λ?3，v2p23-4过程为定压加热过程，预胀比ρ?v4，4-5过程为等熵膨胀过程，5-1过程为定容放热过程；w0=q1-v3│q2│，ηt?1?q2q1；工质看做理想气体。

答案：v1?0.833m3/kg，T2?879.1K，p2?4.85MPa，

v2?0.0521m3/kg，p3?6.79MPa，T?1230.7K，v3?0.0521m3/kg，T4?2092.2K，p4?6.79MPa，v4?0.0857m3/kg，T5?853.4K，

p5?0.294MPa，v5?0.833m3/kg；w0?712kJ/kg；?t?0.638。

混合加热循环的T-s图

9-6 定压加热燃气轮机装置循环的参数为：p1＝0.1 MPa、t1＝17 ℃，最高

燃气轮机定压加热循环

的T-s图

第一章 基本概念及定义 ·38·

温度t3＝650 ℃，增压比?＝6。假设工质为空气且比热容为定值，试求循环净功及循环热效率。

提示：1-2过程为等熵压缩过程，增压比π?pp2p，且2?3，2-3过程为定压加热过程， 3-4过p1p1p4程为等熵膨胀过程，4-1过程为定压放热过程；循环净功w0=wT-│wc│，燃气轮机作功wT=cp0ΔT，压气机耗功│wc│=cp0ΔT，循环热效率ηt?1?1π(??1)/?。

答案：w0?176.65kJ/kg，?t?4000。

9-7 根据上题所述条件，若压气机绝热效率η的热效率。

c,s＝0.85，燃气轮机效率ηT＝0.90，试求该实际循环

1π(??1)/?ηc,s提示：ηt?。

τ?11?π(??1)/??1ηc,sηT?答案：?t?2600。

9-8 根据习题9-6所述条件，若设比热容为变比热容并按气体性质表计算，试求该循环的热效率及循环净功。

提示：w0=q1-│q2│，ηt?1?τq2，q=Δh，工质可看做理想气体；热力过程终态与初态的比体积之比等q1于其相对比体积之比，即

v2vr2，相对比体积为温度的单值函数。 ?v1vr1答案：w0?184.5kJ/kg，?t?0.389。

9-9 根据习题9-6所述条件，若采用回热循环且设回热度为100%，试求循环热效率。与不采用回热的循环相比其循环热效率增大的百分数是多少？

提示：回热循环的回热度为10000时，即有T5?T2,T6?T4；

ηt?w0，w0=q1-│q2│，q=cp0ΔT；6-3过程为循环的加热过程；5-1过程为q1循环的放热过程。

答案：?t=0.476，??t%=19%。

9-10 燃气轮机装置的定容加热循环由下述四个可逆过程组成：绝热压缩过程1-2、定容加热过程2-3、绝热膨

燃气轮机回热循环的T-s图

第一章 基本概念及定义 ·39·

胀过程3-4及定压放热过程4-1。已知压缩过程的增压比为?＝p2/p1，定容加热过程的压力升高比为?＝

p3/p2，试证明其循环热效率为

?(?1??1) ?t?(??1)??(??1)T?p1?w提示：循环热效率ηt?0，循环净功w0=q1-│q2│；1-2过程为等熵压缩过程，1????T2?p2?q1?过程为定容加热过程，

9-11 某活塞式内燃机定容加热循环的参数为：p1＝0.1 MPa、t1＝27 ℃，压缩比?＝7，加热量q1＝700 kJ/kg。假设有一个活塞式热气发动机理想循环即斯特林循环，和上述循环有相同的压缩比及循环热效率，且其定温压缩过程的初态也为p1、t1。试对比两循环的下列性质参数：pmax/pmin、Tmax/Tmin和加热量，并把两个循环表示在同一个p-v图及T-s图上。

提示：斯特林循环热效率ηt,s?1?T3p?3??；工质可看做理想气体。 T2p2(??1)/?，2-3

v?Tmax?T2?pmax?p2T1，压缩比??1，?，，?????????T2v2??Tmin?sT1?pmin?sp1q1,s?RgT2lnv4，v2=v2′，v4=v1。 v2内燃机定容加热循环热效率ηt?1?1ε??1，压缩比??v1?Tmax?T3?pmax?p3，?，。 ?????????v2?Tmin?ottoT1?pmin?ottop1?Tmax??pmax??Tmax?答案：(1)?=2.178，=15.25，q=0.365 kJ/kg；(2)????1,s?T??p??T??=5.437，

?min?s?min?s?min?otto?pmax???p??=8.056。 ?min?otto初态及压缩比相同条件下，两个循环在同一p-v图及T-s图上的表示（其中1-2-3-4-1为内燃机定容加热循环，1-2′-2-4-1为斯特林循环）：

9-12 当内燃机采用脉冲式废气涡轮增压器时，废气从气缸直接引入涡轮机而不经过维持稳定压力的排气总管，因而可以把工质在内燃机气缸和涡轮机中膨胀的过程看做一个连续的绝热膨胀过程，一直膨胀到环境大气压力，然后进行定压放热。这样的理想热力循环如图9-31所示。若空气在增压器及内燃

第一章 基本概念及定义 ·40·

机气缸中整个绝热过程1-2中的压缩比?＝20，而定容加热量q1,V＝250 kJ/kg，定压加热量q1,p＝250 kJ/kg，又已知p1＝0.1 MPa、t1＝27 ℃，试求该循环的热效率。与相同循环参数的混合加热循环相比，其循环热效率提高的百分数是多少？

提示：定压放热过程循环,1-2过程为等熵压缩过程，压缩比

9-21 图图9-31

??v1，2-3过程为定容加热过程，3-4过程为定压加热过程，4-5过程为v2等熵膨胀过程，5-1过程为定压放热过程，放热量q2?cpo(T5?T1)；工质可看做理想气体；循环热效率

ηt?1?q2，q1=q1,V+q1,p。 q1混合加热循环，从4点开始的定熵膨胀过程，进行到与循环初态1点比体积v1相同的状态，并从该点开始进行终点为1点的定容放热过程，过程放热量q2=cV0ΔT，其余情条件与定压放热过程的循环相同。

答案：ηt=0.736，??t%=2.94%。

9-13 由定温压缩过程、定压加热过程、定温膨胀过程及定压放热过程组成一个循环，且两定压过程通过回热器实现理想回热，则该循环称为艾利克松循环，试求该循环的热效率，并把循环表示在p-v图及T-s图上。

提示：两个定压过程通过回热器实现理想回热，即4-1过程放出的热量在2-3过程中被完全“回收”,循环吸热量即为定温过程3-4的吸热量，循环放热量即为定温过程1-2的放热量，定压过程热效率?t?v=常量。循环Tq1?q2。 q1T1?T3；艾利克松循环的p-v图和T-s图： T3答案：?t?

9-14 燃气轮机的定压加热循环采用回热措施时，在不同的回热度?下，随着循环增压比的变化，循环热效率的变化曲线如图9-21所示。该图说明：当升温比?一定(即最高温度T3一定)时，在某个确定的增压比?下，不同回热度的循环热效率都相同。试求该增压比和升温比的关系。

提示：燃气轮机回热循环的热效率：

第一章 基本概念及定义 ·41·

???(??1)/??1)?(??1)/??1?(??? ?t???????1?(??1)/???(1??)?(??1)/????依题意，升温比τ与增压比π一定时，任两个不同回热度的燃气轮机回热循环热效率之比等于1。 答案：???(??1/?)。

9-15 在一定的最大容积(或比体积)和最小容积(或比体积)范围内，内燃机定容加热循环（即奥图循环）具有最高的热效率，故可称为容限循环。试以卡诺循环与奥图循环相比，利用p-v图及T-s图分析证明：

η

t,otto

2≥η

t,carnot

w0,otto≥w0,carnot

提示：最小比体积为v2，最大比体积为v1的奥图循环1-2-3-4-1，及相同比体积范围内的卡诺循环4-2′-2-3′-4的图示：

p-v图上，循环曲线所包围的面积越大，循环净功越大；T-s图上，循环平均吸热温度与平均放热温

度相差越大，循环热效率越高。

9-16 在一定的最高压力及最低压力的范围内，燃气轮机装置定压加热循环（即勃雷登循环）具有最高的循环热效率，故可称为压限循环。试以卡诺循环和勃雷登循环相比，利用p-v图及T-s图分析证明：

η

t,brayton

≥η

t,carnot

w0,brayton≥w0,carnot

提示：最低压力为p1、最高压力为p2的勃雷登循环1-2-3-4-1，及相同压力范围内的卡诺循环4-2′-2-3′-4的图示：

第一章 基本概念及定义 ·42·

p-v图上，循环曲线所包围的面积越大，循环净功越大；T-s图上，循环平均吸热温度与平均放热温

度相差越大，循环热效率越高。

习题提示与答案 第十章 实际气体

10-1 已知甲烷(CH4)的临界点参数为pc＝4.64 MPa、Tc＝190.7 K，试利用通用压缩因子图确定温度为100 ℃、压力为4 MPa时甲烷的比体积，与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行比较，并计算后者的误差为多少。

提示：实际气体pv=zRgT，对比状态参数pr?pT、Tr?；通用压缩因子图描述了压缩因子与对比pcTc状态压力和对比状态温度的关系，即z=f(pr,Tr)；理想气体pv=RgT。

答案： v?0.0476 m/kg， v??0.0483 m/kg；相对误差为1.45%。

10-2 已知乙烯（C2H4）的临界点参数为pc＝5.12 MPa、Tc＝283 K，试利用通用压缩因子图确定温度为50 ℃、压力为5 MPa时乙烯的比体积，并计算按理想气体处理所引起的误差。

提示：参照习题10-1提示。

答案： v?0.0146 m/kg， v??0.0192 m/kg，相对误差为24%。

10-3 设某气体遵守状态方程式p(v－b)＝RgT，试证明：cp－cV＝Rg。

提示： 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式：cp-cV?T???v???p????。 ?T?T??p??V3

3

3

3

第一章 基本概念及定义 ·43·

?v1?v 10-4 实际气体的定温压缩系数为k??1?，定熵压缩系数??a???????，试证明：

v??p?Tv??p?s????cpcV?k。 a提示：反证

k??z???x???z?。全微分的重要性质????????????0；麦克斯韦关系式；定容过程热力学变化

??x?y??y?z??y?xa??s???h???s???u?????]；定压过程焓变的微分表达式[得出：T?????]；比定?T?T?T?T??p??p??V??V的微分表达式[得出：T?容热容的定义?

??h???u???cp。 ??cV，比定压热容的定义???T?p??T?V???v??TTv?10-5 实际气体的定压膨胀系数为??1? ????，试证明：???p?v??T?pc??sp提示：全微分的重要性质(?z?x?z??s???v?)y()z?()x?0；麦克斯韦关系式???????p??；定容过程热?T??p?x?y?y??T力学变化的微分表达式[得出：错误！未找到引用源。]。

10-6 实际气体的热力学能应为温度及比体积（压力)的函数。如果由某种实际气体的状态方程式可导出(?u?v)T＝0的结论，即热力学能仅为温度函数，则说明该方程式的内在关系不正确。试据此关系验证范德瓦尔方程式的准确性。

提示：证明??方程??p?????p??u?????0。热力学能变化的普遍关系式du?cVdT??T???v?T???T??p?dv，气体遵守范德瓦尔?a??(v?b)?RgT。 2v?答案：范德瓦尔方程式正确。

10-7 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明在绝热过程中气体所作的膨胀功为

?11? w1?2???12cVdT?a??v?v??1??2提示：范德瓦尔方程??p??a?2?(v?b)?RgT，绝热过程膨胀功 w1?2???1du，热力学能变化的普遍关2v?系式du?cVdT??T??

??p????T????p?dv。 ? 10-8 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体作绝热自由膨胀时，气体温度的变化为

dT??RgTv?bav2adv cVv2提示：范德瓦尔方程式p??，气体绝热自由膨胀du=0，热力学能变化的普遍关系式

第一章 基本概念及定义 ·44·

???p?du?cVdT??T????T????p?dv。 ?

10-9 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试导出定温过程中气体作膨胀功的公式。 提示：范德瓦尔方程式p?RgTv?b?av2，定温过程气体膨胀功wT?q??du12T?T?dsT??duT，

1122??p??热力学能变化的普遍关系式du?cVdT??T????p?dv，熵变的热力学普遍关系式

???T??ds?cp??p?dT???dv。 T??T?V?1(v2?b)1?。 ??a???v?(v1?b)v1??2答案：wT?RgTln

?c?10-10 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：??V?＝0。

??v?T提示：热力学普遍关系式Tds=du+pdv，比热力学能的普遍关系式du?cVdT??T??微分；范德瓦尔方程式p?

10-11 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：cp?cV?1?Rg2a(v?b)2RgTv3??p????T????p?dv；ds是全?RgTv?b?av2，熵变普遍关系式ds?cV??p?dT???dv。 T?T??V。

提示：实际气体的范德瓦尔方程式??p????v???p?cp?cV?T????。

?T?T??p??Va??(v?b)?RgT，比定压热容和比定容热容差的普遍关系式2v?

10-12 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体进行一个卡诺循环时，循环热效率为

?t?1?T2 T1提示：?t?q2W0，卡诺循环的吸热过程和放热过程均为等温过程，其过程热量q?1?q1q1?T?dsT;

12范德瓦尔方程式p?

RgTv?b?av2，熵变普遍关系式ds?cV??p?dT???dv应用于定温过程和绝热过程。 T?T??V第一章 基本概念及定义 ·45·

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/305w.html