2019年高中数学人教A版必修5习题：第二章数列习题课1

拜年拜年拜年拜年拜年习题课(一) 求数列的通项公式

课时过关·能力提升

基础巩固

1在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为( ).

A.2

B.6

C.7

当n=6时,共

D.8

解析:1+2+3+4+…+n 21项,故第25项为7.

答案:C

2在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+2,则a2 016的值为( ). A.32 015 C.32 016 答案:D

的一个通项公式是

-

B.32 015-1 D.32 016-1

3数列

A.an

C.an 答案:C

-

4已知数列{an}满足an+2=an+1+an,若a1=1,a5=8,则a3等于( ).

和任何人呵呵呵 拜年拜年拜年拜年拜年A.1 B.2 C.3

D

解析:由an+2=an+1+an,a1=1,a5=8,得a3=a2+1,a4=a3+a2,消去a2得a4=2a3-1.又a5=a4+a3=8,即8=3a3-1,所以a3=3.故选C. 答案:C

5已知数列前n项和Sn=2n2-3n+1,n∈N*,则它的通项公式为 . 解析:当n=1时,a1=S1=0;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1

=2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5, 故an

- 答案:an

-

6在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2 016= . 解析:∵a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,

∴a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5. ∴数列{an}是周期数列,周期为6. ∴a2016=a6×336=a6=-4.

答案:-4

7在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an= . 解析:∵an+1=an+n+1,∴an+1-an=n+1.

-

∴a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n,各式相加得an-a1=2+3+4+…+n

和任何人呵呵呵 拜年拜年拜年拜年拜年又a1=2,∴an

-

答案:

8已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足log2(Sn+1)=n+1,则an= . 解析:∵log2(Sn+1)=n+1,∴Sn=2n+1-1.

当n=1时,a1=S1=3;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.

∵当n=1时,上式不满足, ∴an

答案:

9根据下列条件,求数列的通项公式an. (1)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n; (2)在数列{an}中,an+1 ·an,a1=4. 解(1)∵an+1=an+2n,

∴an+1-an=2n.

∴a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…,

an-an-1=2n-1,以上各式两边分别相加得

2

3

n-1

an-a1=2+2+2+…+2

- -

-

又a1=1,∴an=2n-2+1=2n-1.

和任何人呵呵呵 拜年拜年拜年拜年拜年(2)∵an+1

·an,

以上各式两边分别相乘得

又a1=4,∴an=2n(n+1).

10已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2 (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前n项和.

解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2 得a1=2.

所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.

(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1

因此{bn}是首项为1,公比为 的等比数列. 记{bn}的前n项和为Sn,

-

-

则Sn

-

能力提升

1在数列{an}中,an+1 则 等于

A

和任何人呵呵呵 拜年拜年拜年拜年拜年答案:B

2已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18等于 A.36

B.35

C.34

D.33

( ).

解析:a2+a18=S2-S1+S18-S17=(22-2×2)-(12-2×1)+(182-2×18)-(172-2×17)=34. 答案:C

*

3已知n∈N,给出4个表达式:①an

为奇数 为偶数

-

其中能作为数列 的通项公式的是

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

解析:经检验知①②③都是所给数列的通项公式,故选A. 答案:A

4已知在数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为 . 解析:由(2n+1)an=(2n-3)an-1,

可得 ≥2),

-

所以 ≥2).

-

-

-

上述各式左右两边分别相乘得

≥2),故an ≥2).

- -

又a1=1满足上式,所以数列{an}的通项公式为an

∈N*).

-

答案:an

-

和任何人呵呵呵

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