运筹学判断题

判断题√√×× 一、 线性规划

1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解 √ (若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示)

2.若线性规划为无界解则其可行域无界 √ （可行域封闭有界则必然存在最优解） 3.可行解一定是基本解 × （基本概念）

4.基本解可能是可行解 √ （基本概念）

5.线性规划的可行域无界则具有无界解 ×

（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解） 6.最优解不一定是基本最优解 √

（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）

7.xj 的检验数表示变量 xj 增加一个单位时目标函数值的改变量 √ （检验数的含义，检验函数的变化率）

8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 √

（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）

9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中

√

（一般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)） 10. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解 √

（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解） 11. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解 √ （大M法和两阶段法没有本质区别）

12. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解 √

（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解）

13. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解 × （只能说有可行解，也有可能是无界解）

14. 任何变量一旦出基就不会再进基 × 15. 人工变量一旦出基就不会再进基 √ （这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）

16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界 √

17. 将检验数表示为λ＝CBB-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0 √

（各种情况下最优性判断条件）

18.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解 × （退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关）

19.当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解 × 20.可行解集不一定是凸集 ×

21. 将检验数表示为

且仅当λj≥0，j＝1,2,…，n √

的形式,则求极小值问题时,基可行解为最优解当

22. 若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解 × 23. 线性规划的基本可行解只有有限多个 √ 24. 在基本可行解中基变量一定不为零 ×

maxZ?3x1?x2?4x3?|2x1?5x2?x3|?50??x1?x2?10x3?10?x?0,x?0,x?02325. ?1

是一个线性规划数学模型 ×

二 对偶规划

1.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划 √

2.原问题(极大值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量yi≥0 × 3.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 √ 4.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 × 5.原问题有多重解，对偶问题也有多重解 × 在以下6～10中，设X*、Y*

的可行解

6.则有CX*≤Y*b × 7.CX*是w的下界 ×

8.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b； √

9.当CX*=Y*b时，有Y*Xs+YsX*=0成立 √

－

10.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB1是最优解 √ 11.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解 √ 12.原问题无最优解，则对偶问题无可行解 × 13.对偶问题不可行，原问题无界解 ×

14.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解 √ 15.原问题具有无界解，则对偶问题不可行 √

16.若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余 ×

17.原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算 × 18.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量 √ 19.对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法 ×

20.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解 ×

21.在最优解不变的前提下，基变量目标系数ci的变化范围可由式

分别是

确定 √

22.在最优基不变的前提下，常数br的变化范围可由式

确定，

其中 为最优基B的逆矩阵 第r列 ×

23.减少一约束，目标值不会比原来变差 √ 24.增加一个变量，目标值不会比原来变好 ×

25.当bi在允许的最大范围内变化时，最优解不变 × 三、整数规划

1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 × 2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划 × 3.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界 √ 4.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 √ 5.变量取0或1的规划是整数规划 √ 6.整数规划的可行解集合是离散型集合 √

7. 0－1规划的变量有n个，则有2n个可行解 ×

8. 6x1+5x2≥10、15或20中的一个值，表达为一般线性约束条件是 6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1 √

9. 高莫雷（R.E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉 √

10.隐枚举法是将所有变量取0、1的组合逐个代入约束条件试算的方法寻找可行解 × 四、目标规划

1.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 × 2.系统约束中没有正负偏差变量 √ 3.目标约束含有正负偏差变量 √

4.一对正负偏差变量至少一个大于零 ×

5.一对正负偏差变量至少一个等于零 √ 6.要求至少到达目标值的目标函数是 max Z=d+ × 7.要求不超过目标值的目标函数是 min Z=d- × 8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解 × 9.超出目标值的差值称为正偏差 √ 10.未到达目标的差值称为负偏差 √ 五、运输与指派问题

1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一 × 2.平衡运输问题一定有最优解 √

3.不平衡运输问题不一定有最优解 × 4.产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量 ×

5.m＋n－1个变量组构成一组基变量的充要条件是它们不包含闭回路 √

6.运输问题的检验数就是其对偶变量 ×

7.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量 √ 8.运输问题的位势就是其对偶变量 √

9.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点 √ 10.含有孤立点的变量组一定不含闭回路 ×

11.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变 √

12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于零的常数c(c>0),则最优解不变 √ 13.若运输问题的供给量与需求量为整数，则一定可以得到整数最优解 √

14.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路 √ 15.运输问题中运价表的每一个元素都分别乘于一个常数,则最优解不变 √ 16.运输问题中运价表的每一个元素都分别加上一个常数,则最优解不变√ 17.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量 × 18.5个产地6个销地的平衡运输问题有30个变量 √

19. 5个产地6个销地的销大于产的运输问题有11个基变量 √

20. 产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量 ×

六、网络模型

1.容量不超过流量 ×

2.最大流问题是找一条从起点到终点的路，使得通过这条路的流量最大 × 3.容量Cij是弧（i，j）的最大通过能力 √ 4.流量fij是弧（i，j）的实际通过量 √

5.可行流是最大流的充要条件是不存在 发点到收点的增广链 √ 6.截量等于截集中弧的流量之和 × 7.任意可行流量不超过任意截量 √ 8.任意可行流量不小于任意截量 ×

9.存在增广链说明还没有得到最大流量 √ 10.存在增广链说明已得到最大流 ×

11.找增广链的目的是：是否存在一条从 发点到收点的路，使得可以增加这条路的流量 √

12.狄克斯屈拉算法是求最大流的一种标号算法 ×

13.破圈法是：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈 √

14.避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到连通（n－1条边） √ 15.连通图一定有支撑树 √

16.P是一条增广链，则后向弧上满足流量 f ≥0 × 17.P是一条增广链，则前向弧上满足流量 fij ≤Cij × 18.可行流的流量等于每条弧上的流量之和 × 19.最大流量等于最大流 × 20.最小截集等于最大流量 × 七、网络计划

1.网络计划中的总工期是网络图中的最短路的长度 × 2.紧前工序是前道工序 √ 3.后续工序是紧后工序 ×

4.虚工序不需要资源，是用来表达工序之间的衔接关系的虚设活动 √

5.A完工后B才能开始，称A是B的紧后工序 × 6. 单时差为零的工序称为关键工序 ×

7.关键路线是由关键工序组成的一条从网络图的起点到终点的有向路 √ 8.关键路线一定存在 √ 9.关键路线存在且唯一 ×

10.计划网络图允许有多个始点和终点 ×

11.事件i的最迟时间TL（i）是指以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间 × 12.事件i的最早时间TE（i）是以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间 √ 13.工序（i，j）的事件i与j的大小关系是 i < j √ 14.间接成本与工程的完工期成正比 √ 15.直接成本与工程的完工期成正比 × 16.17.18. 19. 20.

1 线性规划 1= \对\2= \对\3 = \错\4= \对\5= \错\6 = \对\7= \对\8= \对\9 = \对\10= \对\11= \对\12 = \对\13= \错\14= \错\15= \对\16= \对\17= \对\18 = \错\19= \错\20 = \错\21= \对\22 = \错\23= \对\24 = \错\25 = \错\2对偶问题 1=\对\2= \错\3 = \对\4= \错\5 = \错\6= \错\7 = \错\8= \对\9= \对\10 = \对\11 = \对\12= \错\13 = \错\14 = \对\15 = \对\16 = \错\17 = \错\18= \对\19 = \错\20= \错\21= \对\22 = \错\23= \对\24= \错\25= \错\ ×

√

× √

√ 3 整数规划 1= \错\2 = \错\3 = \对\4 = \对\5 = \对\6= \对\7 = \错\8= \对\9 = \对\10= \错 4 目标规划 1=\错\2 = \对\3 = \对\4 = \错\5= \对\6 = \错\7= \错\8 = \错\9 = \对\10= \对\ 5 运输问题 1 = \错\2 = \对\3 = \错\4 = \错\5= \对\6 = \错\7 = \对\8 = \对\9= \对\10= \错\11 = \对\12 = \对\13 = \对\14 = \对\15 = \对\16 = \对\17 = \错\18 = \对\19 = \√\20 = \错\

6 网络模型 1 = \错\2 = \错\3 = \对\4 = \对\5 = \对\6 = \错\7 = \对\8 = \错\9 = \对\10 = \错\11 = \对\12 = \错\13 = \对\14 = \对\15 = \对\16 = \错\17 = \错\18 = \错\19 = \错\20 = \错\7 网络计划 1 = \错 \2 = \对\3 = \错\4 = \对\5= \错\6 = \错\7 = \对\8 = \对\9= \错\10 = \错\11 = \错\12= \对\12= \对\14 = \对\15 = \错\16 = \错\17 = \对\18 = \对\19 = \错\20 = \对\

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