2015-2016学年黑龙江省大庆四中高二（下）期末数学试卷（理科）

2015-2016学年黑龙江省大庆四中高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）（2015?长春二模）复数A．第一象限

B．第二象限

对应的点位于（ ）

D．第四象限

【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．

【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”． 即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数 故选：B．

【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．

【解答】解：∵复数故选：D．

【点评】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题．

2．（5分）（2016秋?白城期末）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A．假设a，b，c不都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数

2

C．第三象限

【分析】利用复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，即可得出．

=

=

对应的点

位于第四象限．

3．（5分）（2012?宣威市模拟）下列四个命题正确的是（ ）

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

③用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好． ④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

【分析】线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数R来刻画回归效果，R越大，说明模型的拟合效果越好，根据对于随机误差的理解得到④正确．

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2

2

2

2

【解答】解：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确， 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，②正确

用相关指数R来刻画回归效果，R越大，说明模型的拟合效果越好，③不正确， 随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．④正确， 总上可知②④正确， 故选B．

【点评】题考查两个变量的线性相关和线性回归方程，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，用来描述拟合效果好坏的量比较多，注意各个量的区别，本题是一个基础题．

4．（5分）（2014?新课标Ⅱ）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算． 【解答】解：∴y′（0）=a﹣1=2， ∴a=3． 故答案选D．

∴

【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，

，

2

2

一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．

5．（5分）（2015?长春二模）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=（ ） A．0.85

B．0.70

C．0.35

D．0.15

2

【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞2）=0.15，欲求P（0≤ξ≤1），只须依据正态分布对称性，即可求得答案． 【解答】解：P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.5﹣P（ξ＞2）=0.35． 故选C．

【点评】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识．

6．（5分）（2016春?龙凤区校级期末）A．0 B．

C．2 D．3

2

3

（xtanx+x+1）dx的值为（ ）

23

【分析】利用f（x）=xtanx+x是奇函数，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=xtanx+x是奇函数，

（xtanx+x）dx=0，

2

3

2

3

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∴

（xtanx+x+1）dx=2，

2

3

A．1项 B．k﹣1项 C．k项 D．2项

+…+

，假设n=k时成立，求当n=k+1

k

故选：C．

【点评】本题考查定积分知识，考查函数的性质，比较基础．

7．（5分）（2016春?龙凤区校级期末）某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（ ） A．0.32

B．0.4

C．0.5

D．0.6

【分析】首先分析题目证明不等式1+

时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数． 【解答】解：当n=k时不等式为：当n=k+1时不等式左边为则左边增加2﹣2=2项． 故选D．

【点评】此题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题目．

9．（5分）（2016春?龙凤区校级期末）已知函数f（x）=x+ax+2x+b（x∈R，a，b∈R），若函数f（x）仅在x=0处有极值，则实数a的取值范围为（ ）

4

3

2

k+1

k

k

成立

【分析】记“家用电器能使用三年”为事件A，记“家用电器能使用四年”为事件B，可得P（A）、P（B）、P（A∩B），由条件概率的计算公式可得答案．

【解答】解：记“家用电器能使用三年”为事件A，记“家用电器能使用四年”为事件B， 根据题意，易得P（A）=0.8，P（B）=0.4， 则P（A∩B）=0.4， 由条件概率的计算方法P=故选：C．

【点评】本题考查条件概率的计算方法，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．

8．（5分）（2010?潍坊模拟）证明1+当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）

+…+

（n∈N），假设n=k时成立，

*

=0.5，

A．（﹣[

，

）

B．[﹣

，

] C．（﹣∞，﹣

）∪（

，+∞）

D．[﹣∞，

]∪

，+∞]

2

【分析】首先对f（x）求导，函数f（x）仅在x=0处有极值，可得知4x+3ax+4=0无解或只有唯一一个解．

【解答】解：对f（x）求导： f'（x）=4x+3ax+4x

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3

2

=x（4x+3ax+4），

令f'（x）=0?x=0 或 4x+3ax+4=0

函数f（x）仅在x=0处有极值，可得知4x+3ax+4=0无解或只有唯一一个解； 故△=9a﹣64≤0?﹣故选：B．

【点评】本题主要考查了导数与极值的关系，以及一元二次函数零点分布，属基础题．

10．（5分）（2012?上海）设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤10，x5=10，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值

、

、

、

、

的

选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．

概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（ ） A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1=Dξ2 C．Dξ1＜Dξ2

D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关

【分析】根据随机变量ξ1、ξ2的取值情况，计算它们的平均数，根据随机变量ξ1、ξ2的取值的概率都为0.2，即可求得结论．

【解答】解：由随机变量ξ1、ξ2的取值情况，它们的平均数分别为： =（x1+x2+x3+x4+x5），

=（

+

+

+

+

）= 且

【解答】解：由题意知本题是一个分步分类计数问题， 首先选2个放到甲组，共有C5=10种结果，

再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C3A2=6种结果， ∴根据分步计数原理知共有10×6=60， 当甲中有三个人时，有C5A2=20种结果 ∴共有60+20=80种结果 故选A．

【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．

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3

2

2

2

2

4

5

2

2

2

2

故选择A．

【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式．记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题．

11．（5分）（2015?聊城二模）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ） A．80

B．120

C．140

D．50

2

≤a≤．

【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C5种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C3A2，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，

2

2

随机变量ξ1、ξ2的取值的概率都为0.2，所以有Dξ1＞Dξ2，

12．（5分）（2016?湘阴县一模）若实数a，b，c，d满足（b+a﹣3lna）+（c﹣d+2）=0，则（a﹣c）+（b﹣d）的最小值为（ ） A．

B．2 C．2

2

2

2

2

2

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13．（5分）（2016春?龙凤区校级期末）设m∈R，复数z=（2m+m﹣1）+（﹣m﹣2m﹣3）i，若Z为纯虚数，则m=

．

2

2

D．8

2

【分析】由题设b+a﹣3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx﹣x；c﹣d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a﹣c）+（b﹣d）就是曲线y=3lnx﹣x与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣c）+（b﹣d）的最小值． 【解答】解解：∵实数a、b、c、d满足： （b+a﹣3lna）+（c﹣d+2）=0，

2

2

2

2

2

2

2

2

【分析】直接由实部为0且虚部不为0求得实数m的值．

【解答】解：∵复数z=（2m+m﹣1）+（﹣m﹣2m﹣3）i为纯虚数，

2

2

∴，解得：m=．

故答案为：

∴b+a﹣3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x，且c﹣d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2， ∴（a﹣c）+（b﹣d）就是曲线y=3lnx﹣x与直线y=x+2之间的最小距离的平方值， 对曲线y=3lnx﹣x求导：y′（x）=与y=x+2平行的切线斜率k=1=

22

2

2

2

2

2

．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．

﹣2x，

14．（5分）（2016?包头二模）（1+x）（1+y）的展开式中xy的系数是 18 ．

3

4

22

﹣2x，解得：x=1或x=﹣（舍），

【分析】利用二项式定理展开即可得出．

【解答】解：∵（1+x）（1+y）=（1+3x+3x+x）（1+4y+6y+4y+y）， ∴3×6=18， 故答案为：18．

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

15．（5分）（2016春?龙凤区校级期末）设f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（﹣∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（﹣2）=0．则不等式f（2x）＜0的解集为 {x|x＜﹣1或0＜x＜

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3

4

2

3

2

3

4

把x=1代入y=3lnx﹣x，得：y=﹣1，即切点为（1，﹣1）， 切点到直线y=x+2的距离：

2

2

=2，

∴（a﹣c）+（b﹣d）的最小值就是8． 故选：D．

【点评】本题考查对数运算法则的应用，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2ztv.html