指数函数与对数函数的关系

§3.2.3 指数函数与对数函数的关系课前预习案

一、认真阅读课本，填写以下内容： 1.反函数的定义：

当一个函数是 时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ，而把这个函数的自变量作为新的函数的 ，我们称这两个函数互为 .

2.对数函数y?logax与 互为反函数，它们的图象关于直线 对称.

3.函数f(x)的反函数通常用 表示. 二、预习自测：

1. 求下列函数的反函数（不必写定义域）.

（1）y?ex； （2）y?lgx； （3）y?log2(x?1).

2.函数f(x)?log2x?2，则f?1(x)的定义域是（ ）

A.R B.[?2,??) C. [1,??) D.(0,1) 3.函数f(x)?log2(x?1)?1，则f?1(1)等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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§3.2.3 指数函数与对数函数的关系课内探究案

一、发现对称：

11.作函数y?2x与y?()x在同一坐标系内的图象：

2 y

0 x

结论：底数互为倒数的指数函数图象关于 对称. 2.作函数y?log2x与y?log1x在同一坐标系内的图象：

y

x 0

结论：底数互为倒数的对数函数图象关于 对称.

3.作函数y?2x与y?log2x在同一坐标系内的图象：

2x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… …… y?2x …… x y?log2x …… 1 81 41 21 2 4 8 …… 高一数学《指数函数与对数函数的关系》学案（第 2 页 共 4 页）

y

0 x 问题1：观察两个对应值表、两组点的坐标、两组点的位置、两个函数图象之间各有什么关系？通过对比你得到了什么结论？

问题2：关于直线y?x对称的两个点的坐标有什么关系？

1问题3：观察函数y?()x与y?log1x的图象又得到什么结论？

22结论： . 二、解释对称：

问题4：指数函数y?ax(x?0,a?1)与对数函数y?logax(a?0,a?1)有何内在关系？

. x ， y 互换 . y?ax 互化问题5：第一步变换有没有引起图象的变化？为什么？

问题6：第二步变换有没有引起图象的变化？为什么？

问题7：这两步变换顺序能否交换？

y 互换 . 互化 . y?ax x ，

结论：指数式、对数式互化图象 （变或不变），x,y互换引起图象关于直线 对称.

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三、明确定义：

反函数的定义： . 定义中的要点： 四、巩固练习：

例1：求下列函数的反函数： （1）y?3x； （2）y?log5x.

注： 的指数函数与对数函数互为反函数.

例2：已知函数y?f(x)图象过点（-2，1），则y?f?1(x)图象必过哪个点？

注：互为反函数的函数图象关于直线 对称. 例3：求下列函数的反函数： x y 1 3 2 5 3 7 4 9 注：互为反函数的两个函数定义域、值域 . 练习：求下列函数的反函数：

x y 0 0 1 1 2 4 3 9 例4：比较以上练习与以下函数有何异同？

x y -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 注：只有 的函数才有反函数. 五、互为反函数的函数图象增减速度比较：

观察函数函数y?2x与y?log2x在同一坐标系内的图象，及函数变化量的比较. 问题8：两个函数图象在第一象限增长速度有何关系？

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