六年级奥数周周练 第13周 代数法解题（教师版）

六年级奥数周周练

第13周代数法解题

一、知识要点

有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练

【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零4

件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？

5

【思路导航】本题用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 4

（x+12）×+x＝42

5

43

x+9+x＝42 55

93x＝42－9 55

x＝18 18+12＝30（个）

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

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练习1：

3

1.某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生

4得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

解：设男生参赛的有x人，则女生参赛的有（x+28）人。 3

x+（x+28）×＝42

4 x＝12 12+28＝40（人）

答：男生参赛的有12人，女生参赛的有40人。

2

2.有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的是红球，

5已知红球一共有69个，两盒球各有多少个？

解：设第二盒有x个球，则第一盒有（x+15）个球。 2

（x+15）×+x＝69

5 x＝45

45+15＝60（个）

答：第一盒有60个球，第二盒有45个球。

11

3.六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参34加课外数学组的共有29人，甲、乙两班各有多少人？

解：设乙班有x人，则甲班有（x－4）人。 11

（x－4）×+x＝29

34 x＝52 52－4＝48（人）

答：甲班有48人，乙班有52人。

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【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，46剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人。 11

（1－）x＝（x+10）×（1－）

64x＝90

90+90+10＝190（人）

答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2：

1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线11

电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两

510个小组各有多少人？

解：设去年航模小组有x人，则无线电小组有（x+5）人。 11

（x+5）×（1－）＝x×（1－）

510 x＝40 40+5＝45（人）

答：去年航模小组有40人，无线电小组有45人。

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2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增8加

3

，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 10

解：设原来甲书架有图书x本，则乙书架有图书（900－x）本。 53

x×（1+）＝（900－x）×（1+）

810 x＝400 900－400＝500（本）

答：原来甲书架有图书400本，乙书架有图书500本。

3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少

1

，10

生产的乙种零件比昨天增加个？

3

，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少20

解：设昨天乙种零件生产了x个，则甲种零件生产了（x+700）个。 x×（1+x＝700

700+700+700＝2100（个）

答：昨天两种零件共生产了2100个。

31

）+（x+700）×（1－）＝2065 2010

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【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1

54人，甲、乙两校各有多少人参加？

11

【思路导航】这题中的等量关系是：甲×＝乙×－1

54解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。 11

x＝（22－x）×－1 54x＝10

22－10＝12（人）

答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。 练习3：

12

1.学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆

69买来的文艺书和连环画各是多少本？

解：设图书馆买文艺书是x本，则连环画是（126－x）本。 12

x＝（126－x）×－7 69 x＝54

126－54 ＝72（本）

答：图书馆买文艺书是54本，连环画是72本。

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