材基课后习题答案 - 图文

1．解释以下基本概念 肖脱基空位 弗兰克耳空位 刃型位错 螺型位错 混合位错 柏氏矢量 位错密度 位错的滑移 位错的攀移 弗兰克—瑞德源 派—纳力 单位位错 不全位错 堆垛层错 位错反应 扩展位错。

位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；) ρa＝1/S (1/cm2）

2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温(20℃)，假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

? 解答：利用空位浓度公式计算 ? 850 ℃ (1123K) ：Cv1＝

? 后激冷至室温可以认为全部空位保留下来 ? 20℃(293K) ：Cv2＝ ? Cv1 /Cv2=

3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。 1eV＝1.602*10-19J 解答：得到Cv＝e10.35

Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，

设单位体积内点阵数目为N，则N＝4/a3，＝？ 单位体积内空位数Nv＝N Cv

若空位均匀分布，间距为L，则有 L ? 3 1 =?

NV4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？

解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”

或“割阶”

? “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它

可因位错线张力而消失

? “割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失，两

个相互垂直螺型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动

5．如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到一均匀切应力τ。

? 分析该位错环各段位错的结构类型。 ? 求各段位错线所受的力的大小及方向。

? 在τ的作用下，该位错环将如何运动？

? 在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？ 解答：如图所示位错类型，其他部位为混合位错

各段位错线所受的力：τ1＝τb，方向垂直位错线 在τ的作用下，位错环扩展

在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，则τ＝Gb/2R，其最小半径应为R＝Gb/2τ

6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm，G=7×1010Pa）？

? 解答：两个平行且同号的单位螺型位错之间相互作用力为：F= τ b＝Gb1b2/2πr，

b1＝b2，所以F= Gb2/2πr

从相距100nm推进到3nm时需要功 2100GbGb2100dr?ln?8.6?1010N?M ?32?r2?r3

7．在简单立方晶体的（100）面上有一个b= a [001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上的b= a [010]刃位错交割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？

? 解答：1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则交截部分位错沿[010]方向有一段位移

（位错线段），此位错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面为（100），故为扭折。

? 2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则沿[100] 方向形成一段位错线段，此位错线段

柏氏矢量仍为b= a [001]，由[100]与[001] 决定的滑移面为（0-10），故为割阶

8．一个b=a[-110]/2的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。

（111）面上b=a[-110]/2的螺位错运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，理论上能在任何面上交滑移，但实际上只能在与原滑移面相交于位错线的fcc密排面（滑移面）上交滑移。

故柏氏矢量为a[-110]/2的螺型位错只能在与相交于[-110]的{111}面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为的螺型位错能在 (-1-11)面上交滑移 。

刃螺

(11(-1[-1

9.在fcc晶体的(-111)面上，全位错的柏氏矢量有哪些？如果它们是螺型位错，能在哪些面上滑移和交滑移？

解答：如图可知。fcc晶体的(-111)[面上全位错的柏氏矢量有a[101]/2、 a[110]/2和a[0-11]/2 ，它们是螺型位错能在原滑移面 (-111)面上滑移.

理论上能在任何面上交滑移，但实际上在与原滑移面相交于位错线的fcc密排面（滑移面）上滑移。故柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错只能在与相交于[110]的{111}面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错能在 (1-11)面上交滑移 。 9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： （G切变模量，γ层错能） 解答思路：

位错反应： a[-110]/2 → a[-12-1]/6 + a[-211]/6

当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时，位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力，F＝Gb1b2/2πd＝ γ可得。

10、 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1）晶面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问：

(1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；

? (2) 用图解说明上述位错反应过程； ? (3) 分析新位错的组态性质 解答：(1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇，设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和

(11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应 位错反应为：

a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3

-11

1

故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3

(111)

平面(111)

(11-1)

平面(11-1)

两个平面(h1 k1 l1)与(h2 k2 l2)相交后交线，即为晶带轴，设为，满足hu+kv+lw=0关系，可得

(111) [1-10] (11-1)

u+v+w＝0

u+v-w＝0

求得uvw比值1:-1:0

金属材料的强化方式有哪些？

解答：金属材料的塑性变形通过位错运动实现，故强化途径有两条：

1.减少位错，小于10－2 cm－2，接近于完整晶体，如晶须。 2.增加位错，阻止位错运动并抑制位错增殖

强化手段有多种形式：冷加工变形强化，细晶强化，固溶强化，有序强化，第二相强化（弥散或沉淀强化，切过与绕过机制），复合材料强化

某面心立方晶体可动滑移系为（11-1）[-110]，点阵常数a=0.2nm. 1.指出引起滑移的单位位错柏氏矢量

2.滑移由刃型位错引起，指出滑移线方向 3.滑移由螺型位错引起，指出滑移线方向 4.上述情况下滑移时位错线滑移方向

5.假定该滑移系上作用0.7MPa的切应力，计算单位刃型位错和螺型位错线受力大小和方向

解答：1.单位位错柏氏矢量b= a [-110] /2，即滑移方向上最紧邻原子间距间矢量。 2.设位错线方向为[uvw]，滑移线在（11-1）上，则有u+v-w＝0；

位错为刃型位错，故与柏氏矢量方向 [-110]垂直，有-u+v＝0；可得位错线方向 [uvw]为[112]

3.同理，设位错线方向为[uvw]，滑移线在（11-1）上，u+v-w＝0；位错为螺型位错，故与柏氏矢量方向 [-110]平行，可得位错线方向 [uvw]为[-110]

4.刃型位错滑移时位错线滑移方向平行b；螺型位错滑移时位错线滑移方向垂直b 5.晶体受切应力τ，单位长度位错线受力F= τb；方向均与位错线垂直，b＝ a [-110] /2，大小为0.707a，带入可得F＝9.899×10-11MN/m

1．室温下枪弹击穿一铜板和铅板，试分析长期保持后二板弹孔周围组织的变化及原因。

解答：枪弹击穿为快速变形，可以视为冷加工，铜板和铅板再结晶温度分别为远高于室温和室温以下。

故铜板可以视为冷加工，弹孔周围保持变形组织 铅板弹孔周围为再结晶组织。

2．试讨论金属的堆垛层错能对冷变形组织、静态回复、动态回复、静态再结晶和动态再结晶的影响。

3．固溶体中溶入合金元素之后常会减小再结晶形核率，但固溶体型合金的再结晶晶粒并不粗大，为什么？

4．试比较去应力退火过程与动态回复过程位错运动有何不同？从显微组织上如何区分动、静态回复和动、静态再结晶？

解答：去应力退火过程中，位错攀移与滑移后重新排列，高能态转变为低能态，动态回复过程是通过螺型位错的交滑移和刃型位错的攀移使得异号位错相互抵消，保持位错增殖率与消失率之间动态平衡。

从显微组织上，静态回复可以看到清晰亚晶界，静态再结晶时形成等轴晶粒，动态回复形成胞状亚结构，动态再结晶时形成等轴晶，又形成位错缠结，比静态再结晶的晶粒细小。

5．讨论在回复和再结晶阶段空位和位错的变化对金属的组织和性能所带来的影响。

解答：回复可分为低温回复、中温回复、高温回复。低温回复阶段主要是空位浓度明显降低。中温回复阶段由于位错运动会导致异号位错合并而相互抵消，位错密度有所降低，但降幅不大。所以力学性能只有很少恢复。高温回复的主要机制为多边化。多边化由于同号刃型位错的塞积而导致晶体点阵弯曲，通过刃型位错的攀移和滑移，使同号刃型位错沿垂直于滑移面的方向排列成小角度的亚晶界。此过程称为多边化。多晶体金属塑性变形时滑移通常是在许多互相交截的滑移面上进行，产生由缠结位错构成的胞状组织。因此，多边化后不仅所形成的亚晶粒小得多，而且许多亚晶界是由位错网组成的。

对性能影响：去除残余应力，使冷变形的金属件在基本保持应变硬化状态的条件下，降低其内应力，以免变形或开裂，并改善工件的耐蚀性。再结晶是一种形核和长大的过程，靠原子的扩散进行。冷变形金属加热时组织与性能最显著的变化就是在再结晶阶段发生的。特点：a组织发生变化，由冷变形的伸长晶粒变为新的等轴晶粒；b力学性能发生急剧变化，强度、硬度急剧下降，应变硬化全部消除，恢复到变形前的状态c变形储能在再结晶过程中全部释放。三类应力（点阵畸变）变形储能在再结晶过程中全部释放。

6．举例说明织构的利弊及控制织构的方法

7．在生产中常常需要通过某些转变过程来控制金属的晶粒度。为了适应这一要求，希望建立一些计算晶粒度的公式。若令d代表转变完成后晶粒中心之间的距离，并假定试样中转变量达95%作为转变完成的标准，则根据约翰逊-梅厄方程，符合下式：d =常数(G/N’)1/4。式中，N’为形核率；G为生长率。设晶粒为立方体，求上式中的常数。

解答：根据J-M方程及题意，有

0.95＝1-exp[(-πN’G3t04) /3]，所以有

ln0.05＝ -（πN’G3t04）/3， 所以t0=[9/πN’G3]1/4 设再结晶完成后单位体积内晶粒数目为Nv，

?3 t01914N?NV?(1?x)Ndt??()()4 ?02Nt016?G

式中，x为再结晶体积分数，取值为0－1.0，简化运算取平均值0.5，则再结晶后一个晶粒体积为1/Nv，而晶粒平均直径d∝ （1/Nv ）1/3，以k’代表晶粒体积形状系数，则Nv k’d3＝1，所以

1?3?1?3?191N914?13N3G434?d?1.15k() d ? [ k ? ( ) 4 ( ) 4 ] 3 d?[k?()]()]?N16?G16?G

8．一楔形板坯经过冷轧后得到厚度均匀的板材，如图，若将该板材加热到再结晶温度以上

?退火后，整个板材均发生再结晶。试问该板材的晶粒大小是否均匀？为什么？假若该板材加热到略高于再结晶温度退火，试问再结晶先从哪一端开始？为什么？

? ?解答要点:（变形后变形量与再结晶后晶粒尺寸关系）厚的部分变形大，再结晶晶

粒尺寸小，局部为临界变形量，再结晶后尺寸很大，再结晶从厚板处开始再结晶。

9．如果把再结晶温度定义为1小时内能够有95%的体积发生转变的温度，它应该是形核率N‘和生长率G的函数。N‘与G都服从阿夫瑞米方程：

N’ =N0exp (-QN/kT)，G=G0exp (-QG/kT)。试由方程t0.95=[2.84/N’G3]1/4导出再结晶温度计算公式，式中只包含N0、G0、QG、QN等项，t0.95代表完成再结晶所需时间。

解答：根据J-M方程及题意，有

0.95＝1-exp[(-πN’G3t04) /3]，所以有t0.95=[2.84/N’G3]1/4 或 N’G3＝k＝常数 带入N’与G的表达式，

N0G03 exp [-(QN＋3QG）/RT再)] ＝k

可得到：T再 ＝(QN＋3QG）/ Rln（ N0G03 / k）＝ k’(QN＋3QG）

N0、G0为Arrhenius方程中常数，QG为再结晶形核激活能，QN为再结晶晶粒长大激活能。

QG、QN主要受变形量、金属成分、金属纯度与原始晶粒大小影响。

变形量大于5％后， QG、QN大约相等。高纯金属， QG大致与晶界自扩散激活能相当。（题公式有误t3 t4）

10．今有工业纯钛、铝、铅等几种铸锭，试问应如何选择它们的开坯轧制温度？开坯后，如果将它们在室温(20℃)再进行轧制，它们的塑性孰好孰差？为什么？这些金属在室温下是否都可以连续轧制下去？如果不能，又应采取什么措施才能使之轧成很薄的带材？ 注：(1) 钛的熔点为1672℃，在883℃以下为密排六方结构，α相；在883℃以上为体心立方结构，β相。(2) 铝的熔点为660.37℃，面心立方结构；(3) 铅的熔点为327.502℃，面心立方结构

解答要点：开坯轧制温度时要塑性好，故必须再结晶温度以上， ? 依据工业纯金属起始再结晶温度与熔点之间关系： T再= (0.3~0.4)T熔

取T再= 0.4T熔 ，故钛T再=0.4×（1672+273）＝778K＝505 ℃ 铝T再=0.4×（660+273）＝373K=100 ℃ 铅T再=0.4×（327+273）＝240K=-33 ℃

通常可以在此基础上增加100～200 ℃，故可以选择钛开坯轧制温度900 ℃（此时为bcc结构）

铝开坯轧制温度200 ℃ －300 ℃左右，铅开坯轧制温度为室温

开坯后，在室温(20℃)进行轧制，塑性铅好，铝次之，钛差，铅，铝在室温下可以连续轧制下去，钛不能，应采取再结晶退火才能使之轧成很薄的带材

11．由几个刃型位错组成亚晶界，亚晶界取向差为0.057°。设在多边化前位错间无交互作

用，试问形成亚晶后，畸变能是原来的多少倍？由此说明，回复对再结晶有何影响？

? 解答要点：单位长度位错能量 2GbR w?ln4?(1??)r0

r0为位错中心半径，R为位错应力场作用最大范围，取r0≈b＝10-8cm，R≈ 10-4cm ? 多边化前， Gb210?4Gb2w1?ln?8?ln104 4?(1??)104?(1??)

? 多边化后，R=D=b/θ＝10-8/10-3＝10-5 (θ化为弧度＝0.057×2π/360 ＝9.95×10-4

≈10-3)

Gb210?5Gb2 w2?ln?8?ln1034?(1??)104?(1??)

? 故W2/W1=ln103/ln104＝0.75

? 说明多边化使得位错能量降低，减少了储存能，使得再结晶驱动力减少 12．已知锌单晶体的回复激活能为20000J/mol，在-50℃温度去除2%的加工硬化需要13天；若要求在5分钟内去除同样的加工硬化需要将温度提高多少？

解答要点：根据回复动力学，回复量R（即题中去除量）与回复时间t和回复温度T，回复激活能Q有关系：lnt=α+Q/RT 可得： lnt1－ lnt2=Q/RT1-Q/RT2，

即t1/ t2=exp(Q/RT1-Q/RT2)=exp[Q/R(1/T1-1/T2)] 带入t1=13d＝18720min，t2＝5，T1=223K，求T2 即18720/5=exp[20000/8.314(1/223-1/T2)]， T2＝938K＝665 ℃

(题数据有误，Zn的熔点为420 ℃) 13．已知含WZn=0.30的黄铜在400℃的恒温下完成再结晶需要1h，而在390℃完成再结晶需要2h，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

? 解答：由lnt=α+Q/RT，可得： ? lnt1=α+Q/RT1 ? lnt2=α+Q/RT2

? ln（t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2)，求得Q、α后可解t=0.26h 14．纯锆在553℃和627℃等温退火至完成再结晶分别需要40h和1h，试求此材料的再结晶激活能。

? 解答：由lnt=α+Q/RT，可得： ? lnt1=α+Q/RT1 ? lnt2=α+Q/RT2

? ln（t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2)，求得Q＝3.08×105J/mol可解

15．Fe-Si钢(为0.03)中，测量得到MnS粒子的直径为0.4μm，每mm2内的粒子数为2×105个。计算MnS对这种钢正常热处理时奥氏体晶粒长大的影响(即计算奥氏体晶粒尺寸)。

解答：设单位体积内MnS粒子的个数为Nv（1/mm3），已知单位面积内MnS粒子的个数Na＝ 2×105个，粒子的直径d=0.4μm 。根据定量金相学原理： Na＝d Nv， MnS体积分数φ＝πd3 Nv /6= πd2 Na /6=0.0167；这种钢正常热处理时由于MnS粒子的作用，奥氏体晶粒长大极限尺寸Dmin＝4r/3φ＝16μm

1. 利用表7－1中铜在铝中的扩散数据，计算在477℃和 497℃加热时，铜在铝中的扩散系

数。设有一Al-Cu合金铸锭，内部存在枝晶偏析，其二次晶轴之间的距离为0.01cm，试计算该铸锭在上述两温度均匀化退火时使成分偏析的 振幅降低到1％所需要的保温时间。

解答：由 D＝D0exp(-Q/RT) 代入D0＝0.84×10-5m2s-1，Q＝136×103J/mol，得 D477 ℃ ＝2.83×10-15m2s-1， D497 ℃ ＝5.94×10-15m2s-1

? 由铸锭中成分偏析的振幅降低到1%所需退火时间t为 t=0.467·(λ2 /D) 代入λ＝0.01cm/2，以及D值，得

t 477 ℃ ＝4.13×105s＝114.72h； t 497 ℃ ＝1.97×105s＝54.6h 一般x=(常数)·√t，或 x2=(常数)·t

钢铁渗碳时，可以利用抛物线定则估计碳浓度分布与渗碳时间及温度（因D和温度有关）的关系

2.碳在奥氏体铁中的扩散系数可近似用下式计算：

? D=0.2exp(138×103/RT)cm2/s

（1）试计算在927℃时碳在奥氏体中的扩散系数；

（2）在该温度要使试样的1mm和2mm深处的碳浓度达到0.5％，需要多久时间？ （3）在一给定时间内要使碳的渗入深度增加一倍，需要多高的扩散退火温度？

解答（1）.由 D＝D0exp(-Q/RT) 代入，得D＝ 1.967×10-7cm2s-1，

（2). 由渗碳时某处碳浓度达到0.5％C时，相对应的误差函数值差不多也等于0.5， 即 x/(2·√(D·t) ≈0.5， 代入x，D，有 t＝ x2/D

得t1mm/0.5C%＝5×104s＝13.9h；t2mm/0.5C%＝4 t1mm/0.5C%

c?csx) （3）.由半无限大扩散的解，有 x ? erf (

cs?c02Dt

c?cx1x2 x s 不变，即为 x 不变，有

?cs?c0 2Dt2D1t12D2t2

由t1＝t2， x2 ＝ 2x1， D＝D0exp(-Q/RT)，T1＝927 ℃＝1200K， 即 D2＝4D1， 解得有T2＝1333.6K＝ 1060 ℃

3. 设有一盛氢的钢容器，容器里面的压力为10大气压而容器外面为真空。在10大气压下氢在钢内壁的溶解度为10-2g/cm3。氢在钢中的扩散系数为10-5cm2/s，试计算通过1mm厚容器壁的氢扩散通量。

解答：由扩散第一定律可得：

J=-DΔC/Δx；ΔC＝ 10-2g/cm3-0＝10-2g/cm3

Δx＝1mm＝0.1cm； D＝10-5cm2/s； 故J=- 10-7g/cm2s

4. 870℃渗碳与927℃渗碳比较，其优点是热处理后产品晶粒细小。

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