2019-2020学年江苏省扬州市邗江实验学校七年级(下)期中数学试卷

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2019-2020学年江苏省扬州市邗江实验学校七年级（下）期中数

学试卷

一、选择题．

1．下列运算正确的是( )

A ．236a a a =

B ．235()a a =

C ．224a a a +=

D ．2222a a a -=

2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )

A ．()()x y x y ---

B ．()()x y x y -+--

C ．()()x y x y -++

D ．()()x y x y -+-

3．若||1(1)31a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则(a = )

A ．1

B ．2

C ．2-

D ．2和2-

4．不等式20x -的解集在数轴上表示正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 5．若722m =，483n =，则m 、n 的大小关系正确的是( )

A ．m n >

B ．m n <

C ．m n =

D ．大小关系无法确定 6．如果a b <，下列各式中正确的是( )

A ．22ac bc <

B ．11

a b > C ．33a b ->- D ．44

a b > 7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1=，[ 2.5]3-=-，

若[2]1x -=-，则x 的取值范围为( )

A ．01x <

B ．01x <

C ．12x <

D ．12x <

8．如图是正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类．现有A 类卡片4张，B 类卡片1张，

C 类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为( )

A ．2a b +

B ．2a b +

C ．22a b +

D ．a b + 二、填空题．

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9．计算：23(3)xy -= ．

10．新型冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m ，用科学记数法表示 ．

11．已知102x =，103y =，则210x y -= ．

12．已知6m n +=，4mn =，则22m n mn += ．

13．计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = ．

14．若2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 值为 ．

15．小亮解方程组2212x y x y +=??-=?●的解为5x y =??=?

★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★= ，●= ．

16．已知关于x 的不等式组221

x a b x a b -??-<+?的解集为35x <，则a b 的值为 ． 17．方程组43165

x y k x y -=+??+=?的解x 、y 满足条件0783x y <-<，则k 的取值范围 ． 18．已知关于x 、y 的方程组2125

x y a x y a +=-??-=-?，若1y x =，则a = ． 三、解答题．

19．计算：

（1）1021()(2020)(5)2

π-+---； （2）20202021(0.25)4-?．

20．分解因式：

（1）22242x xy y -+

（2）2()()m m n n m -+-

21．解方程组

（1）224

x y x y +=-??+=?； （2）1233()2()10

x y x y x y x y +-?-=???++-=?．

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22．解不等式（组):

（1）22523

x x x +--； （2）253(2)12

3x x x x ++??-?

24．若x ，y 满足228x y +=，2xy =，求下列各式的值．

（1）2()x y +；

（2）44x y +；

（3）x y -．

25．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需270元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用80元．求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？学校购买A 型垃圾桶8个，B 型垃圾桶16个，共花费多少元？

26．对于三个数a ，b ，c ，{M a ，b ，}c 表示a ，b ，c 这三个数的平均数，{min a ，

b ，}

c 表示a ，b ，c 这三个数中最小的数， 如：

{}12341,2,333M -++-=

=，{1min -， 2 ，3}1=-； {}1211,2,33a a M a -+++-==，{1min -， 2 ，(1)}11

a a a a -?=?->-?； 解决下列问题：

（1） 填空：2{2min -，22-，02013}= ；

（2） 若{2min ，22x +，42}2x -=，求x 的取值范围；

（3）①若{2M ，1x +，2}{2x min =，1x +，2}x ，那么x = ； ②根据①， 你发现结论“若{M a ，b ，}{c min a =，b ，}c ，则 ” （填

a ，

b ，

c 的大小关系） ；

③运用②解决问题：

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若{22M x y ++，2x y +，2}{22x y min x y -=++，2x y +，2}x y -，求x y +的

值 ．

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2019-2020学年江苏省扬州市邗江实验学校七年级（下）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题．

1．下列运算正确的是( )

A ．236a a a =

B ．235()a a =

C ．224a a a +=

D ．2222a a a -=

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．

【解答】解：A ．235a a a =，故本选项不合题意；

B ．236()a a =，故本选项不合题意；

C ．2222a a a +=，故本选项不合题意；

222.2D a a a -=，正确．

故选：D ．

【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )

A ．()()x y x y ---

B ．()()x y x y -+--

C ．()()x y x y -++

D ．()()x y x y -+-

【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．

【解答】解：2222()()()()()x y x y x y x y x y x y ---=-+-=--=-+；

2222()()()x y x y x y x y -+--=--=-；

2222()()()()()x y x y x y x y x y x y -++=--+=--=-+．

222()()()2x y x y x y x xy y ---=--=-+-．

故选：D ．

【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：22()()a b a b a b +-=-．也考查了完全平方公式．

3．若||1(1)31a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则(a = )

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A ．1

B ．2

C ．2-

D ．2和2-

【分析】利用二元一次方程定义可得答案．

【解答】解：由题意得：||11a -=，且10a -≠，

解得：2a =±，

故选：D ．

【点评】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

4．不等式20x -的解集在数轴上表示正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：20x -，

2x ，

在数轴上表示不等式的解集为：

故选：D ．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键

是求出不等式的解集，难度适中．

5．若722m =，483n =，则m 、n 的大小关系正确的是( )

A ．m n >

B ．m n <

C ．m n =

D ．大小关系无法确定

【分析】先根据幂的乘方进行变形，再比较即可．

【解答】解：72324242(2)8m ===，48224243(3)9n ===，

89<，

m n ∴<，

故选：B ．

【点评】本题考查了幂的乘方，能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键．

6．如果a b <，下列各式中正确的是( )

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A ．22ac bc <

B ．11a b >

C ．

33a b ->- D ．44

a b > 【分析】根据不等式的性质对各选项举例分析判断即可得解．

【解答】解：A 、0c =时，22ac bc <不成立，故本选项错误；

B 、若a 、b 异号则0ab <，不等式两边都除以ab 得，

11b a >，所以，11a b

<，故本选项错误； C 、a b <不等式两边都乘以3-得，33a b ->-，故本选项正确；

D 、a b <不等式两边都除以4得，

44

a b <，故本选项错误． 故选：C ． 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），

不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1=，[ 2.5]3-=-，

若[2]1x -=-，则x 的取值范围为( )

A ．01x <

B ．01x <

C ．12x <

D ．12x <

【分析】根据[]x 的定义可知，3[2]2x x x -<--，然后解出该不等式即可求出x 的范围；

【解答】解：根据定义可知：1[]x x x -<，

3[2]2x x x ∴-<--

∴3121x x -<-??--?

解得：12x <，

故选：D ．

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，涉及新定义型运算问题．

8．如图是正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类．现有A 类卡片4张，B 类卡片1张，

C 类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为( )

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A ．2a b +

B ．2a b +

C ．22a b +

D ．a b +

【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于4张正方形A 类卡片、1张正方形B 类卡片

和4张长方形C 类卡片的和，则所求正方形的面积2244a b ab =++，运用完全平方公式得到所求正方形的面积2(2)a b =+，则所求正方形的边长为2a b +．

【解答】解：所求的正方形的面积等于4张正方形A 类卡片、1张正方形B 类卡片和4张

长方形C 类卡片的和，

∴所求正方形的面积22244(2)a b ab a b =++=+，

∴所求正方形的边长为2a b +．

故选：B ．

【点评】本题考查了正方形的面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景：通过几何图形

面积关系证明完全平方公式．解题时注意数形结合思想的运用．

二、填空题．

9．计算：23(3)xy -= 3627x y - ．

【分析】根据积的乘方等于把积中的各个因式分别乘方，再把所得的结果相乘即可．

【解答】解：2336(3)27xy x y -=-；

故答案为：3627x y -．

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．新型冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m ，用科学记数法表示

71.210-? ．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00 000 7012 1.210-=?，

故答案为：71.210-?．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -?，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．已知102x =，103y =，则210x y -= 43

．

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【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．

【解答】解：22101010

x y x -=2114(10)(10)433

y x y --=?=?=， 故答案为：43． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把210x y -化为

21(10)(10)x y -?．

12．已知6m n +=，4mn =，则22m n mn += 24 ．

【分析】根据提公因式法因式分解，再把6m n +=，4mn =代入计算即可．

【解答】解：6m n +=，4mn =，

22()4624m n mn mn m n ∴+=+=?=．

故答案为：24．

【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．

13．计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = 12

． 【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：()(21)x a x +-，结果中不含关于字母x 的一次项，

即一次项系数等于0，即可求得a 的值．

【解答】解：()(21)x a x +-

222x ax x a =+--

2(21)x a x a =+--

由题意得210a -=则12

a =

， 故答案为：12 【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．

14．若2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 值为 7或5- ．

【分析】这里首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故16k -=±．

【解答】解：222(3)69(1)9x x x x k x ±=±+=+-+，

16k ∴-=±，

解得7k =或5-．

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故答案为：7或5-．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

15．小亮解方程组2212x y x y +=??-=?●的解为5x y =??=?★

，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★= 2- ，●= ．

【分析】把5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，将x 与y 的值代入第一个方程左边即

可得到结果．

【解答】解：把5x =代入212x y -=中，得：2y =-，

当5x =，2y =-时，21028x y +=-=，

故答案为：2-；8．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未

知数的值．

16．已知关于x 的不等式组221

x a b x a b -??-<+?的解集为35x <，则a b 的值为 12- ． 【分析】解不等式组得212

a b a b x +++<

，结合35x <得出关于a 、b 的方程组，解之可得． 【解答】解：由x a b -，得：x a b +，

由221x a b -<+，得：212a b x ++<， 35x <，

∴32152

a b a b +=???++=??， 解得：36a b =-??=?

， 则3162

a b -==-， 故答案为：12

-． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答

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此题的关键．

17．方程组43165x y k x y -=+??+=?

的解x 、y 满足条件0783x y <-<，则k 的取值范围 112k << ． 【分析】①2?-②得：7863x y k -=-，然后代入0783x y <-<，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

【解答】解：43165x y k x y -=+??+=?

①② ①2?-②得：7863x y k -=-，

0783x y ∴<-<，

0633k ∴<-<， ∴112

k <<， 故答案为

112k <<． 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．

18．已知关于x 、y 的方程组2125

x y a x y a +=-??-=-?，若1y x =，则a = 2或4 ． 【分析】把a 看做已知数表示出方程组的解，将表示出的x 与y 代入已知等式，确定出a 的值即可．

【解答】解：2125x y a x y a +=-??-=-?

①②， ①-②得：363y a =-，即2y a =-，

把2y a =-代入①得：3x a =-，

由1y x =，得到2(3)1a a --=，

若20a -=，即2a =时，等式成立；

若31a -=，即4a =时，等式成立，

综上，a 的值为2或4，

故答案为2或4．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

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三、解答题．

19．计算：

（1）1021()(2020)(5)2

π-+---； （2）20202021(0.25)4-?．

【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．

【解答】解：（1）原式2125=+-

22=-；

（2）原式2020(0.254)4=??

4=．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．分解因式：

（1）22242x xy y -+

（2）2()()m m n n m -+-

【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解可得；

（2）先提取公因式m n -，再利用平方差公式分解可得．

【解答】解：（1）原式2222(2)2()x xy y x y =-+=-；

（2）原式2()(1)m n m =--

()(1)(1)m n m m =-+-．

【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的

因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．

21．解方程组

（1）224x y x y +=-??+=?

；

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（2）1233()2()10

x y x y x y x y +-?-=???++-=?． 【分析】（1）利用加减消元法解答即可；

（2）把方程组整理后，利用加减消元法解答即可．

【解答】解：（1）224x y x y +=-??+=?

①②， ②-①得，6y =，

把6y =代入①得，62x +=-，解得8x =-，

所以方程组的解为86x y =-??=?

；

（2）原方程组整理得，56510x y x y +=??+=?

①②， ①5?-②得，2420y =，解得56y =

， 把56y =代入②得，55106x +=，解得116

x =， 所以方程组的解为11656x y ?=????=??

． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22．解不等式（组):

（1）22523

x x x +--； （2）253(2)12

3x x x x ++??-?

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：（1）去分母得：636410x x x ---，

移项得：634106x x x ---+，

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合并同类项得：4x --，

把x 的系数化为1得：4x ．

（2）()2532123

x x x x ?++??-

由②得：3x <，

故原不等式组的解集是：13x -<；

其整数解为：1-，0，1，2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．先化简，再求值：2(53)2(53)(43)a b a b a b --+-，其中2a =，1b =-．

【分析】直接利用整式的混合运算法则进而化简得出答案．

【解答】解：原式2222259302(2015129)a b ab a ab ab b =+---+-

22222593040618a b ab a ab b =+--++

22152427a ab b =--+，

当2a =，1b =时，原式60482781=--+=-．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．

24．若x ，y 满足228x y +=，2xy =，求下列各式的值．

（1）2()x y +；

（2）44x y +；

（3）x y -．

【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；

（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；

（3）先求出2()x y -的值，再根据完全平方公式求出即可．

【解答】解：（1）228x y +=，2xy =，

2()x y ∴+

222x y xy =++

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822=+?

12=；

（2）228x y +=，2xy =，

44x y ∴+

22222()2x y x y =+-

22822=-?

648=-

56=；

（3）228x y +=，2xy =，

222()28224x y x y xy ∴-=+-=-?=，

2x y ∴-=±．

【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+．

25．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需270元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用80元．求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？学校购买A 型垃圾桶8个，B 型垃圾桶16个，共花费多少元？

【分析】设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，根据“购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据题意列式计算可得出答案．

【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有322703280x y y x +=??-=?

解得：5060x y =??=?

， 故每个A 型垃圾箱50元，B 型垃圾箱60元；

85016601360?+?=（元)，

答：共花费1360元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，

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正确列出二元一次方程组．

26．对于三个数a ，b ，c ，{M a ，b ，}c 表示a ，b ，c 这三个数的平均数，{min a ，

b ，}

c 表示a ，b ，c 这三个数中最小的数， 如：

{}12341,2,333M -++-=

=，{1min -， 2 ，3}1=-； {}1211,2,33a a M a -+++-==，{1min -， 2 ，(1)}11a a a a -?=?->-?； 解决下列问题：

（1） 填空：2{2min -，22-，02013}= 4- ；

（2） 若{2min ，22x +，42}2x -=，求x 的取值范围；

（3）①若{2M ，1x +，2}{2x min =，1x +，2}x ，那么x = ； ②根据①， 你发现结论“若{M a ，b ，}{c min a =，b ，}c ，则 ” （填

a ，

b ，

c 的大小关系） ；

③运用②解决问题：

若{22M x y ++，2x y +，2}{22x y min x y -=++，2x y +，2}x y -，求x y +的

值 ．

【分析】（1） 先求出22-，22-，02013这些数的值， 再根据运算规则即可得出

答案；

（2） 先根据运算规则列出不等式组， 再进行求解即可得出答案；

（3） 根据题中规定的{M a 、b 、}c 表示这三个数的平均数，{min a 、b 、}c 表

示a 、b 、c 这三个数中的最小数， 列出方程组即可求解 ．

【解答】解： （1）22-，4=-，2124

-=

，020131=， 2{2min ∴-，22-，02013}4=-； 故答案为：4-；

（2） 由题意得：222422

x x +??-?，

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解得：01x ，

则x 的取值范围是01x ；

（3）①{2M ，1x +，2122}1{23x x

x x min +++==+=，1x +，2}x ，

∴12

12x x x +??+?，

∴1

1x x ???，

1x ∴=．

②若{M a ，b ，}{c min a =，b ，}c ，则a b c ==；

③根据②得：2222x y x y x y ++=+=-，

解得：3x =-，1y =-，

则4x y +=-．

故答案为： 1 ，a b c ==．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用， 解题的关键是读懂题意，

根据题意结合方程和不等式去求解， 考查综合应用能力 ．

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