统计学期末复习材料

统计学复习材料

第一章：绪论

一、统计的特点：1、数量性 2、具体性 3、综合性 二、统计学中的几个基本概念 （一）统计总体和总体单位 1、统计总体

统计总体是根据一定的目的要求统计所研究的全部事物的总称 。 2、总体单位

构成统计总体基本单位的个别事物，就是总体单位。 总体单位是总体数量特征的最原始的承担者。 3、统计总体的特征

① 差异性 ② 大量性 ③ 同质性 4、分类

统计总体可分为有限总体和无限总体。 （二）样本

从总体中抽取的部分单位所构成的整体，称为该总体的样本。 样本具有随机性，它只是总体的代表，由样本去推断总体的

特征总是存在一定的代表性误差。

（三）标志与指标 1、标志

标志是用来说明总体单位特征的名称。标志可分为品质标志和数量标志。 品质标志：用文字来表示质的特征，事物的属性。

数量标志：用数值来表示量的特征，是个变量，其具体表现为标志值（变

量值） 汇总 统计指标

2、指标

指标，也称为统计指标，是说明总体的综合数量特征的。它包括指标

数值和指标名称两部分。

3、两者的联系与区别（4点区别和2点联系）

区别：①指标说明总体特征，而标志说明总统单位特征。

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②指标都能用数值表示，而标志中的品质标志用文字表示。

③指标数值要经过一定汇总得到，而标志中的数量标志可以直接取得。 ④标志一般不具备时间、地点等条件，但做为统计指标一定要讲时间、地点和范围。

联系：①许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的（标志

量和单位数）。

②两者存在一定的变换关系。 （四）变异与变量

把品质标志的不同具体表现，称为变异。指数量标志的不同具体表现，称为变量值。

变量按其取值是否连续，可分为离散变量和连续变量。按其所受因素影响的不同，可分为确定性因素和随机性因素。我们主要研究的是随机性因素的影响。 （五）统计指标和统计指标体系 1、统计指标的分类

统计指标按其所反映的总体内容的不同，可分为质量指标和数量指标。 数量指标：说明总体规模和水平的各种总量指标，用绝对数表示。 质量指标：反映现象总体的社会经济效益和工作质量的各种相对指标和平均指标，用相对数或平均数表示。

注意：数量指标和质量指标并不是绝对的，一个指标在这个环境中是数量指标，但在另一个环境下可能是质量指标。

区分质量指标和品质标志：按其作用和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标和平均指标三种。 2、统计指标体系

统计指标体系由两个及两个以上的统计指标相乘得到。这些统计指标之间存在着一定的联系。把一个指标分解成两个方面来考虑，来分析问题，这样才能得出全面的、正确的认识，这就是统计指标体系存在的意义。

第二章：统计调查

一、什么是统计调查？ 1、统计调查

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就是根据统计研究的目的和任务，按照统计设计所确定的统计分组，采用科学的方法，有计划地搜集大量原始数据资料的过程。 2、统计调查的基本要求

统计调查的任务就是要取得准确、及时、全面、系统的原始数 据资料，为反映社会经济现象总体特征及其发展变化规律提供必要 信息。所谓原始数据资料，是指直接从各调查单位搜集的，尚待加 工整理而过渡到综合数据的个体资料，亦称初级资料。

3、统计调查的意义（书13页） 二、统计调查的组织形式 （一）普查

1、概念：国家为了详尽地了解某项重要地国情而专门组织的 2、特点：一次性和大量性 3、应遵循的原则

①必须规定普查的标准时间 ②正确选择普查时期

③普查的基本内容和指标的解释应统一规定 ，有可比性 ④各调查点的调查登记工作应尽可能同时进行，尽快完成 4、组织工作

专门成立普查的机构进行调查 调查单位自行组织进行调查 快速普查 （二）重点调查 1、概念

是在所要调查的总体中选择一部分重点单位进行调查，用以反映总体基本情况的一种非全面调查。

这些单位的标志值在总体标志总量中占有较大比重，客观存在 2、意义

3、重点单位的选择

征对具体的研究目的；选出的重点单位应尽可能少，但标志值所占的比重应

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尽可能大些；管理健全、统计基础工作较好 （三）典型调查

典型调查是在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位进行地调查。

是它的某种数量表现最具有普遍意义，最有代表性，可以用于对总体数量的推断，但是一种不严格的推断。 （四）随机抽样调查 1、概念

抽样调查是以概率论和数理统计的理论为基础，按照随机原则从调查对象中抽出一部分样本单位进行调查，再用样本资料推算总体数值的一种非全面调查方式。所谓随机原则，是指样本单位的抽取不受任何主观因素及其它系统性因素的影响，每个总体单位都有相等的被抽中的机会。 2、特点

按随机原则抽取样本单位，目的是对总体数量特征进行推断，抽样误差可以事先计算并加以控制。 3、意义

总结：我国的统计调查方法体系目标模式是：建立以周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，搜集、整理基本统计资料的统计调查方法体系。 三、统计资料的搜集方法

① 直接观察法 ② 采访法 ③ 报告法 ④ 通讯法 ⑤ 实验调查法 ⑥ 网上调查法

第五节 统计调查方案的设计

确定调查纲要（项目）：列出调查项目的表格就是调查表，分为一览式和单一表两种。

第三章：统计整理

一、什么是统计整理

统计整理是指根据统计研究的需要，将统计调查阶段搜集到的大量个体资料进行科学的分类汇总、加工处理，或对已经经过加工的次级资料再加工，使之系

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统化、条理化，成为能够反映事物总体特征的综合资料的过程。

二、统计分组

（一）统计分组的概念和作用 1、概念

统计分组就是根据统计研究的需要，将总体中的所有单位按照一定的标志分为性质不同但又有联系的若干部分。 2、作用

①划分社会经济现象的类型：社会生产关系 ②反映社会经济现象的内部结构合比例关系

③揭示社会经济线形之间的相互依存关系：现象的相关系数。 （二）统计分组的原则 1、科学性原则

关键是正确选择分组标志和正确划定分组界限 2、完备性原则 3、互斥性原则 （三）统计分组的种类 1、分组标志的性质

（1）按品质标志分组：反映属性特征的标志，具有稳定性 （2）按数量标志分组：确定数量的界限 2、分组的形式和标志的多少

① 简单分组 ② 复合分组 ③ 并列分组 三、分布数列

（一）分布数列的概念和种类 1、概念

将总体各单位按某个标志分成若干组，列出各组的总体单位数或各组单位数在总体中所占的比重，这样就形成的数列称为分布数列。分布在各组的单位数叫次数，各组单位数在总体中所占的比重又称频率 。

构成分布数列的基本要素有两个：一是分组标志的具体表现；二是各组次数（或频率）。

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2、意义

分布数列是统计整理结果的基本表现形式。 3、分类

1）品质分布数列：简称品质数列，即是按品质标志分组而形 成的分布数列，由各组名称和各组次数构成。

2）变量分布数列：简称变量数列，即是按数量标志分组而形 成的分布数列，由各组的变量值及其相应的次数构成。

变量数列又可以分为单项数列和组距数列。单项数列每组只有 一个变量值；组距数列每组的变量值通常不止一个，数列中用区间 给出变量值变化范围。组距数列按各组组距是否相等又分为等距数 数列和异距数列。 （表3－2、3－3、3－4）

分布数列 品质数列

单项数列

变量数列 组距数列 等距数列

异距数列

？如将某地工业企业按在职职工人数分组，分为200人以下、200 －500人、500－1000人、1000－2000人、2000人以上共五组，同 同时列出了各组的企业个数，这样就构成了一个变量数列，是组 距数列中的异距数列。

（二）变量数列的编制

影响组距数列的因素主要有组数、组限、组距等 等距变量数列的编制步骤为：

1、确定全距： 全距＝最大值－最小值

2、确定组数和组距：组数＝全距/组距 组距＝上限－下限

各组的最小值为下限，最大值为上限。有时第一组只有上限，最后一组只有下限，这样的组称为开口组。

一般来说，组数不宜过多，以免次数分布过于分散，反映不出分布特征，说明不了问题。反之，组数也不能太少，太少与不分组差不多，同样不能说明问题。

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一般以5－7组为好，尽量使之为奇数。

3、确定组限和组中值： 组中值＝（上限＋下限）/2

各组上限与下限和的一半称为组中值。在以后计算变量数列的有有关指标时，要用组中值作为各组变量值的代表值。只有当各组内的变量值均匀分布或对称分布时，组中值的代表性才比较高。

开口组缺少一个组限，因此开口组的组距按相邻组计算。 即：无上限的组中值＝该组下限＋邻组的组距/2 无下限的组中值＝该组上限－邻组的组距/2

从完备性角度考虑，根据离散型变量编制组距数列时，相邻组的组限可以重叠，也可以不重叠；而根据连续型变量编制组距数列时，相邻组的组限必须重叠。如果组限重叠，又涉及到互斥性问题。为此规定，在相邻两组的组限重叠时，重叠的上限不在组内。

4、计算各组次数以下、以上的累计次数、频率。

以下累计次数是为了反映小于该组上限的次数总共有多少；以上累计次数则是为了反映大于该组下限的次数总共有多少。 5、编制变量数列表

次数密度是各组次数与该组组距的比值，它的作用在等距数列中与频率相同，在不等距数列中，次数密度能使不可比的次数变为可比，以便于分析和作图。 次数密度＝次数/组距

次数密度×标准组距＝按标准组距来累计的次数 （三）统计整理结果的另一种方式-----次数分布图 1）次数分布图 1、直方图

直方图的宽度表示数据,高度表示各组的次数. 2、折线图

折线上的各点的纵坐标数值表示所对应的次数。 3、曲线图

如果分组很细，组距非常小，折线就近似地表现为一条平滑曲线。(图3－1） 2）次数分布的主要类型

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1、钟型分布 特征：“两头小、中间大” 2、U型分布（倒钟型分布） 特征：两头大、中间小 3、J型分布 （图3－4） 四、统计表 1）概念

统计表是统计资料最广泛的表现形式。 2） 结构

1、统计表的构成要素：由横行标题和纵栏标题以及总标题数字资料三部分组成。 2、从内容上看：由主词和宾词组成

所研究总体和各个单位的名称 说明总体的统计指标 3）种类

按分组情况不同，可分为简单表、简单分组表和复合分组表。 4）编制统计表应注意的问题 （6点）

表式一般是开口式；必须注明数字资料的计量单位；数字上下位置要对齐，无数字的空格用符号－表示等

第四章：总量指标和相对指标

一、总量指标：主要考察时期指标与时点指标的区别

时期指标反映社会经济现象在一段时间内发生的总量，其数值大小与时间的长短有直接关系，不同时间范围的同一时期指标可以直接相加；时点指标反映社会经济现象在某一时刻的状态总量，其数值大小与时点间的间隔长短没有直接关系，不同时间的时点指标直接相加没有实际意义。 二、相对指标：主要考察六种指标的概念与运用 1、指标的种类

（1）结构相对指标：总体的部分数值/总体的全部数值

（2）比例相对指标：总体的部分数值/总体的另一部分数值可以采取连比的方式 （3）比较相对指标：甲地区（部门、单位）某现象数值/乙地区（部门、单位）

同种现象数值上述两个的分子、分母是可以互相交换的。 （4）动态相对指标(发展速度)：

报告期（计算期）水平/基期（比较基础的时期）水平

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（5）强度相对指标：为总量指标对比的结果。包括正指标和逆指标两种。 （6）计划完成相对指标：实际完成数/计划完成数×100％ 2、方法：

1）根据绝对指标计算计划完成相对数 a．实际完成数与计划数是同一时期的

b、计划期中某一段时期的累计数（累计实际完成数）与计划期全期计划数之比（考核计划执行进度、执行计划的均衡性）

计划执行进度指标＝累计至本期实际完成数/全期计划任务数×100％ 2）根据相对指标计算计划完成相对数 评价方法：

①短期计划完成相对指标

a、有的计划指标，如单位产品原材料消耗量、单位产品废品 率所确定的是最高限额，这类指标达到或低于100％，则完成或超额 完成计划。

b、有的计划指标，如产品产量、劳动生产率、产值等，所确 定的是最低限额，这类指标达到或高于100％，则认为是完成或超额 完成计划。

②长期计划完成相对指标的考核

按计划取得的各年的总和、计划期末时达到的水平来规定

a累计法：以整个计划的实际完成总量与整个的时期计划任务总量相比较的方法 计划完成相对指标＝计划全期合计实际完成数/计划全期合计计划完成数 b水平法：以计划期末最后一年实际达到的水平与计划规定期末应达到的水平相比较的方法。

计划完成相对指标＝计划期末实际达到水平/计划规定期末应达到的水平 计划提前完成计划的时间：在计划期内只要连续12月（可跨年度）达到计划规定的期末水平就算完成任务，此后到计划期末所余下的时间就是提前完成计划的时间。

3、算和应用相对指标应注意的问题

1）正确选择对比基础 2）标对比要有可比性

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3）相对指标要与总量指标结合运用 4）多种相对指标结合运用

第五章：平均指标与变异度指标

一、平均指标的意义 1、概念

平均指标是反映若干统计数据一般水平的综合指标，又称统计 平均数。

按反映时间状况不同，平均数可以分为静态平均数和动态平均 数。静态平均数反映在同一时间范围总体各单位某一数量标志的一 般水平；动态平均数反映不同时间而同一空间范围内总体某一指标 的一般水平。下面我们所说的都是静态平均数。 2、特点

（1）它是对总体单位间数量差异的抽象化

（2）它说明总体综合数量特征的一般水平，是一个代表值。 3、作用

二、平均指标的种类及其计算

计算方法不同 数值平均数：算术、调和和几何平均数 位置平均数：中位数和众数 1、算术平均数＝总体标志总量 /总体单位总量

这个公式的分子是分母具有的标志值，分母是分子的承担者。而强度相对指标是指两个总体的两个指标。

（1）简单算术平均数：直接将总体各单位的标志值相加得到标志总量，再除以单位总量。即 X ＝（X1+X2+??+XN）/ n （2）加权算术平均数

根据一个变量数列计算算术平均数，要用加权平均法。计算平均数的时

候，必须对统计数据乘以其出现的次数，以权衡其轻重，这就是加权，统计数据出现的次数称为权数。 X ＝∑xf/ ∑f

根据组距数列计算算术平均数时，应取各组的组中值作为该组的代表值

用于计算。

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（3）算术平均数的数学性质和特点 1）性质

a、算术平均数与总体总量的乘积等于标志总量。 Xf ＝ X1+X2+??+XN

b、各个变量值与其算术平均数的离差之和为零。 ∑X－x＝0

c、各变量值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。 ∑（X－x）2 为最小值 2）算术平均数在应用中的特点

a、算术平均数适用于代数方法的演算，易于掌握，且与大量的社会经济

过程相适应。

b、算术平均数最易受极端变量值的影响。

c、当组距数列有开口组时，组中值难以确定，即使按相邻组组距计算，

假定性很大，此时，算术平均数仅是个近似值，代表性很不可靠。

2、调和平均数

（1）概念：是各数据倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。在社会经济统计中，调和平均数通常作为算术平均数的变形形式使用。其分为简单式和加权式。

简单式：X＝N/ ∑（1/X） 加权式：X＝ ∑xf/ ∑(1/x)xf

（2）同样的数据，用调和公式计算出来的数值小于算术平均数。

同一经济问题，用调和平均方法与用算术平均方法计算出来的平均指标数值相等。 3、几何平均数

它是用若干数据的连乘积开项数次方来计算的一种平均数。因为它的特征与社会经济现象的平均发展速度或平均比率的客观过程一致，所以适合于平均速度和平均比率的计算。几何平均数也分为简单几何平均数和加权平均数，用G表示。 简单式：√ X1X2??XN 开n次方

加权式：√Xf11 Xf22??Xfnn 开∑f次方

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必须指出的是社会经济统计中计算几何平均数的前提是各个数据的乘积或幂的乘积有意义。因此，不能直接对年利率进行几何平均，同理也不能直接对前后衔接的各工序产品的废品率进行几何平均。 4、中位数（Me ）

（1）概念：将若干统计数据按大小顺序排列起来，形成一数列，居于数列中间位置的那个数据就是中位数。

（2）作用：不宜进行进一步的数学计算，无法计算其标志总量。 （3）确定中位数的方法

a、由未分组的资料确定中位数：先将该组数列按某一顺序排列，然后 中位数项次＝（n＋1）/2 奇次项：5＋1/2＝3 偶次项：6＋1/2＝3.5

其中间位置的数值有两个，此时，取这两个数的算术平均数为中位数。 b、由单项数列确定中位数

c、由组距数列计算中位数（插入法） 下限公式： X＝l＋ （∑f/2－Sm-1）/fm ×d 上限公式： X＝v－（∑f/2－Sm＋1）/fm ×d

l：中位数所在组的下限 fm：中位数所在组的次数 Sm-1：中位数所在组的前一组向上累计数总次数 d：中位数所在组的组距 V：中位数所在组的上限 Sm+1：中位数所在组的后一组向下累计数 5、众数（Mo）

（1）概念：众数是总体中出现次数最多的变量值。

（2）作用：众数是根据变量值出现的次数而确定的，不需要通过变量值本身来计算，因此也称为位置平均数。众数仍然不受极端变量值的影响。

（3）确定和计算众数的前提：单位总量必须相当大，次数分布须具有显著的

集中趋势 （4）确定众数的方法

a、未分组资料：先做分组数列，再观察 b、单项式数列：直接观察

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c、由组距数列确定众数 等距：最大次数 不等距：换算成标准的 等距：下限公式：X＝l＋?1/(?1+?2)*d 上限公式：X＝v－?2/(?1+?2)*d

l：众数所在组的下限 v：众数所在组的上限

?1：众数组次数与以前一组次数之差 ?2：众数组次数与以后一组次数之差 d：众数所在组的组距 6、各种数据之间的关系

（1）算术平均数、几何平均数和调和平均数 当所用变量值都相等时，三种平均数才相等；

当变量值不等时，算术平均数>几何平均数>调和平均数 （2）算术平均数、中位数和众数 算术平均数>中位数>众数 右偏 算术平均数<中位数<众数 左偏

轻微偏态的情况下，算术平均数与众数的距离等于算术平均数与中位数的距离的三倍，已知两个数值，可以判断出该数列的分布图。 7、计算和应用平均指标应注意的问题

（1）应用平均指标的基本原则，注意社会经济现象的同质性 （2）平均指标与统计分组相结合。 （3）平均指标与变异指标相结合。 三、标志变异度

（一）变异指标的概念和作用 1、概念：

变异指标是反映统计数据差异程度的综合指标，又称为标志变动度。平均指标说明总体各单位标志值的集中趋势，而变异指标则说明标志值的分散程度或离中趋势。 2、作用：

（1）是衡量平均指标代表性的尺度：一般来说，数据分布越分散，变异指标

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越大，平均指标的代表性越小；数据分布越集中，变异指标越小，平均数的代表性越大。

（2）反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性和协调性以及产品质量的稳定性。 （二）全距

全距是指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称为极差。全距表示数据的变动范围，通常用R表示。 （三）四分位差（Q.D.）

把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点，其中，第二个分割点就是中位数，第三个分割点与第一个分割点的数据差，我们称之为四分位差。 （四）平均差(A.D.)

平均差就是各个变量值与算术平均差的离差绝对值的算术平均数，通常用A.D.表示。平均差的计算分为简单平均法和加权平均法。其计算公式分别为： A.D.= ∑ X－X /n A.D.= ∑ X－X f/ ∑f （五）方差和标准差 （重点）

方差和标准差都是测定数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方的平均数，通常用?2表示。实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测定统计数据的差异程度。标准差又称均方差，一般用?表示，其计算公式为：

?＝ √ ∑（X－X）2 /n ?＝ √ ∑（X－X）2f/ ∑f

标准差比平均差具有更高的灵敏度。可以证明，根据同一变量数列计算的平均差不会超过标准差。 （六）离散系数

对于具有不同水平的数列或总体，不能直接用平均差或标准差来比较其数据的离散程度的大小，而应计算相应的离散系数，以相对数的形式来进行比较。当然，若要比较不同性质的数列或总体的统计数据的差异程度，也只能用离散系数。 离散系数也称变异系数，主要有平均差系数和标准差系数。统计实践中用标准差比用平均差普遍，因此离散系数主要是指标准差系数。

标准差系数是指标准差与算术平均数的比率，常用V表示：一般说来，在两

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组同类性质的数据进行比较时，如果平均差相同，则使用离散系数进行比较。 V＝ ?/X

第十章：时间数列分析指标

第一节 动态数列的编制

一、动态数列的意义 1、概念

把反映某种现象在时间上的变化、发展的一系列统计指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列，称为动态数列。

任何一个动态数列，都具备两个基本要素：一是现象所属的时间，二是反映现象在不同时间上数量表现的指标数值。 2、作用

动态分析是指从时间的发展变化角度，研究事物在不同时间上的发展状况，探索其随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系，预测事物在未来时间上所可能达到的数量和规模。 二、动态数列的种类 1、总量指标数列

又称为绝对数数列，是指将反映现象总规模、总水平的某一总量指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。总量指标数列是计算相对指标和平均指标、进行各种动态分析的基础。

按其指标所反映时间状况的不同，总量指标数列又分为时期数列和时点数列。

（1）时期数列：其中所排列的指标为时期指标，各时期上的数值分别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累计总量。指标数值具有可加性及数值大小与所属时期长短有密切联系的特点。 （2）时点数列：其中所排列的指标为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时点上的数量表现、指标数值具有不可加性及各时点上指标数值大小与相邻两时点间间隔长短无密切联系的特点。

2、相对指标和平均指标数列

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又称为相对数数列和平均数数列，是指将反映现象相对水平、平均水平的某一相对指标或平均指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。

不论是平均指标还是相对指标，其共同点都是由总量指标派生而来的，反映一种对比或平均的概念；不同时间上的相对数或平均数不能相加，即相加以后没有意义。

例： 商品库存额—时点指标 耕地面积—时点指标 播种面积—时期指标 森林面积—时点指标 造林面积—时期指标 人口数—时点指标 新增人口数—时期指标 财政收入—时期指标 贷款余额—时点指标 观众人数—时期指标 电影院座位数—时点指标 绝对数时间数列 时期数列：如历年的国内生产总值 时点数列：如历年的人口数

相对数时间数列 两个时期数列构成：如历年第三产业在国内生产总值中的比率

两个时点数列构成：如历年生产人数占职工人数的比重 一时点一时期数列构成：如历年商品流通次数＝ 平均数时间数列 两个时期数列构成：如历年粮食单产＝总产量/播种面积 两个时点数列构成：如历年平均体重＝总体重/总人数 一时点一时期数量构成：如历年工人劳动生产率＝产值/工人数

三、动态数列的编制原则 1、各项指标数值所属时间可比

即要求各指标数值所属时间的一致性。对时期数列来说，由于各指标数值的大小与所属时期的长短直接相关，因此各指标数值所属时期的长短应一致，否则不便于对比分析。对于时点数列，虽然两时点间间隔长短与指标数值无明显关系，但为了更好的反映现象的发展变化状况，两时点间的间隔也应尽可能相等。

但时间可以不能太绝对化，为了特定目的或事物的特殊背景，有时也可以将不同时期长短的数值进行对比。例如，以改革开放后某一年指标数值与其若干年数值总和对比，以反映改革开放的巨大成果也是有意义的。

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2、各项指标数值总体范围可比

这是就现象所属空间范围而言。如地区范围、隶属范围、分组范围等。不然前后期的指标数值不能直接对比。 3、各项指标数值的计算口径可比

这里所谓的计算口径，既值计算方法的一致性，也指价格和计量单位的一致性。

1、各项指标数值的经济内容可比

计算口径不一致的指标，经济内容也必然不一致。但对于名称相同而经济内涵不一致的指标，尤其要注意这一点，务使各时间上的指标数值内涵一致，否则也不具备可比性。

第二节 动态数列水平分析指标

一、发展水平（发展量）

发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。发展水平既可能是总量指标，也可能是相对指标或平均指标，分别反映现象在不同时间上所实际达到的总量水平、相对水平或平均水平。发展水平给人直接而具体的印象，是计算其他动态分析指标的基础。

发展水平按在动态分析中所处的位置和作用不同，分为最初水平、最末水平、中间水平；报告期水平、基期水平等。一数列中，首项称为最初水平，最末一项称为最末水平，其余的称为中间水平。如果将不同时期上的发展水平进行比较，则把作为比较基础的时期称为基期，其对应的发展水平称为基期水平；把需要分析研究考察的那个时期称为报告期，其对应的发展水平称为报告期水平。 二、平均发展水平 1、概念

平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。在进行动态分析时，常需要将数列中各项指标数值加以平均，消除不同时间上的数量差异，综合说明现象在一段时期的一般水平。这种不同时间上的平均数，统计上称为序时平均数。 2、序时平均数与静态平均数之间的关系

（1） 共同点：都是将现象数量上的差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。 （2） 不同点：序时平均数是根据时间数列计算的，它所平均的是现象在不同时

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间上的数量差异，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。

一般平均数是根据变量数列计算的，它所平均的是总体中各单位

标志值之间的数量差异，从静态上说明总体在一定历史条件下的一般水平。 3、计算

（1） 根据总量指标时间数列计算序时平均数

a、由时期数列计算序时平均数

由于时期指标可以相加，反映一段时期的累计总量，因此其

b、由时点数列计算序时平均数

连续（以日为间隔）时点数列计算序时平均数：在统计中，对于逐日排列的时点指标，视其为连续时点资料。这样的数列称为连续时点数列，其序时平均数用简单算术平均法。公式为：

连续且间隔不等的时点数列计算序时平均数：该数列应采用加权算术平均法来计算序时平均数。公式为：

不连续的间断相等的时点数列计算序时平均数：如果每隔相同的时间登记一次，所得数列称为间隔相等的间断时点数列。在这种情况下，若假定上期期末数即为本期期初数，并假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的，则可以将相邻两时点的数值相加除以2，用以作为现象在这两时点间时间段上的代表值，然后用各时间段上的代表值相加除以时间项数，得到整个计算期间的时点平均数。其公式为：

也称为“首末折半法”。

间隔不等的间断时点数列计算序时平均数：其计算就是将首末折半后用相应的时点间隔数作为权数加权计算。其公式为：

（2） 根据相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数

不能直接根据该相对指标或平均指标数列中各项数值简单平均计算，而应当先分别计算构成该相对指标或平均指标数列的分子数列和分母数列的序时平均数，再对比求得。用公式表示为：

a、分子分母均为时期指标

我国棉花单位面积产量

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年份 总产量a 1988 4149 1989 3789 520.3 728 1990 4508 558.8 807 1991 5678 653.8 868 1992 4508 683.8 660 播种面积b 535.5 单产c 750 则我国此期间平局棉花单位面积产量＝

b、分子分母均为时点指标

我国1987－1992年职工人数资料 单位：万人

年份 女职工数a 职工数b 女职工占总人数比c 1987 4869 1988 5036 1989 5137 1990 5294 1991 5483 1992 5586 13214 13608 13742 14059 14508 14792 36.85 37.01 37.38 37.66 37.79 37.76 则我国此期间平均女职工人数占职工人数的比重＝

c、分子分母一个为时期指标，一个为时点指标 三、增减量和平均增减量 1、增减量

增减量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增减的绝对数量。由于所选择的基期不同，增减量可分为逐期增减量和累计增减量 （1）逐期增减量：是报告期与前一期水平之差，说明本期较上期增减的绝对数量，用公式表示为：

（2）累计增减量：是报告期与某一固定基期水平（通常为最初的水平）之差，说明一段时期内总的增减绝对数量。用公式表示为：

（3）逐期增减量与累计增减量之间存在一定的关系：各逐期增减量的和等于相应时期的累计增减量；两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量。用公式表示为：

（4）年距增减量：为了消除季节因素的影响，也可以用本期发展水平与上年同期（月或季）发展水平相减，表示本期较之上年同期增减的绝对数量。用公式表示为：

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2、平均增减量

平均增减量是逐期增减量的序时平均数，用以说明现象在一段时期内平均每期的增减数量。用公式表示为：

第三节 动态数列速度分析指标

一、发展速度和增长速度 （一）发展速度

发展速度是报告期水平与基期水平之比，用以说明现象报告期水平较基期水平的发展速度。用公式表示就是发展速度＝报告期水平/基期水平

发展速度由于所选择基期的不同，分为环比发展速度和定基发展速度。 1、环比发展速度：它是报告期水平与其前一期水平之比，反映现象逐期的发展变化速度。用公式表示为：

2、定基发展速度：也称为总速度。它是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平 ）之比，反映现象在一段时期的总的发展速度。用公式表示： 3、环比发展速度与定基发展速度的关系：

两者之间存在着重要的数量关系：

各环比发展速度之积等于相应时期的定基发展速度： 两相邻定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度：

利用这些关系，根据所掌握的资料可以互相换算。

4、年距发展速度：为了消除季节因素的影响，实际工作中，也可以本期（月或季）发展水平与上年同期（月或季）发展水平相比，来表示本期较上年同期发展的相对程度。用公式表示为： （一）增减速度

增减速度由增减量与基期水平对比求得，用以说明报告期水平较基期水平增减的程度。其公式为：

增减速度＝增减量/基期水平＝报告期水平－基期水平/基期水平＝发展速度－1

从这个公式我们可以看出，增减速度等于发展速度减1，但各自说明的问题是不同的。发展速度说明报告期水平较基期发展到多少；而增减速度说明报告期水平较基期增减多少（扣除了基数）。

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当发展速度大于1的时候，增减速度为正值，表示现象的增长速度；当发展速度小于1时，增减速度为负值，表示现象的降低程度。

由于发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，对应的增减速度也分为环比增减速度和定基增减速度。

1、环比增减速度：是报告期逐期增加量与报告期之前一期水平之比或是环比发展速度减1，它表明现象逐期增减的相对程度。其公式为：

2、定基增减速度：是报告期累计增加量与某一固定基期之比或是定基发展速度减1，它表明现象在较长时期内总的增减的相对程度。其公式为：

需要特别注意的是：虽然定基增减速度和环比增减速度都是发展速度的派生指标，反映现象增减的相对程度，但本身并不具备速度的有关关系。也就是说，环比增减速度的连乘积不等于相应时期的定基增减速度；两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。这一点也可以从数学的角度得以证明。若要以环比增减速度求定基增减速度，必须将环比增减速度加1变成环比发展速度，连乘后再减1而求得。 二、平均发展速度和平均增长速度

平均速度指标是各个时期环比速度的平均数，说明现象在一段时间内发展变化（或增减变化）的平均程度。 （一）平均发展速度

平均发展速度是环比发展速度的序时平均数。这是由动态相对数求序时平均数，不能按静态相对数求序时平均数的方法（即C＝a/b）。实际工作中，我们按照被平均对象的性质不同和理论依据不同，分别采用几何平均法（水平法）和方程法（累计法）计算平均发展速度。 1、几何平均法（水平法）

平均发展速度是环比发展速度的平均，要求平均发展速度，就必须知道总速度。由于现象发展的总速度是各环比发展速度的连乘积而非代数和，因而求环比发展速度的平均数，只能用几何平均法而不能用算术平均法。

几何平均法的一个重要理论是即从基期水平 出发，每期都按平均发展速度x 发展，n期后达到末期水平a 。由于几何平均法着眼于末期水平，因此，又将

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其称为“水平法”。

由于我们说定基发展速度等于环比发展速度的乘积，所以此公式也可以表示为：

三个公式计算出来的结果是相同的，大家根据给出的不同条件，选用恰当的公式。 2、方程法

和几何平均法不同，用方程法求平均发展速度时，要求从最初水平a 出发，每期按固定的平均发展速度x 发展，各期计算水平的总和应等于各期实际水平a 的总和。

解此高次方程所得的x的正根，就是所求的平均发展速度。由于方程法着眼于累计和，因而这种方法又称为“累计法”。

实际工作中，有事先编好的方程式法计算表，可查表求得年平均发展速度。 根据几何平均法和方程式法计算的平均发展速度，由于各自的理论依据和出发点不同，同一例计算结果也是不相同的。选用何种方法，应视现象特点而定。如果侧重考察所研究时段最末期的发展水平，并按水平法规定五年计划（如工业产品产量、产值等），则计算其平均发展速度，应采用几何平均法。若侧重考察所研究时段全期发展水平的总和，并按累计法规定五年计划（如固定资产投资、毕业班学生人数等），则计算其平均发展速度，应采用方程式法。 （二）平均增减速度

平均增减速度＝平均发展速度－1 三、计算和运用平均发展速度时应注意的问题 1、平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。

如使用几何平均法时，平均发展速度名义上是各环比发展速度的平均，但实际上只涉及到最末和最初的水平，因此如果出现特殊的变化，就会使这个指标失去研究的意义。

2、总平均发展速度和分段平均发展速度结合分析。

总平均发展速度仅能概括反映现象在较长时期内的平均发展变化情况，不能深入揭示其间各重要历史阶段的发展变化情况。在我国的历史上，有必要将各个特定时期（如各个五年计划时期、大跃进时期、文化大革命时期、改革开放时期

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等）分段计算平均发展速度以做补充说明。 3、总平均发展速度要联系基期水平进行分析。

现象发展的速度和基期水平有密切的联系。一般而言，基期水平低，容易算出高速度；基期水平高，速度就相对低。因此，高速度可能掩盖低水平，而低速度又可能隐含高水平。为对现象作出正确的分析，就要既看相对速度，又看绝对水平，注意每增长1％所包含的绝对数量，使相对指标和绝对指标的结合也体现在动态分析中。

每增长1％的绝对值是用绝对增长量除以增长百分点数而得，也即是基期水平除以100，用公式表示为：

第十一章：时间数列预测方法

一、 长期趋势的测定与预测

一、动态数列的分组和组合 （一）动态数列的组成成份

动态数列所揭示的实物的发展变化，是许多因素共同作用的结果，要将各种影响因素一一加以划分，并作出精确计算，事实上是不可能的。但我们可将这些影响因素归纳为不同的种类，并对各种因素的影响作用加以测定。对动态数列影响因素的归类，最普通的和常用的，是归纳为长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）四类。

各种时间数列的变动，一般都是由这四种变动的一部分或全部所形成。如自然现象数列中的气温变化（S）；社会现象数列中的人口变动（T）；经济现象数列中的商品销售额的变动（T、S、C、I）。对动态数列中的这些成份进行分解、测定、预测、分析，揭示事物随时间变化而演变的趋势和周期规律，是动态分析的重要内容。

1、长期趋势：是指相当长的一段时期内，现象所表现的沿着某一方向的持续发展变化。这种变化最常见的是一种向上的发展，通常由各种经济投入所引起。因此，我们说长期趋势有时也可视为经济成长的因素。不过，某些时间数列也可可能呈现一种既不向上，也不向下的水平趋势，或者在某一段时期内呈现一种水平趋势。但从一段较长的时期来看，现象总是保持着一定形态的发展趋势的。

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2、季节变动：原来意义上的季节变动，是指现象受自然因素的影响，在一年内随着四季的更替而发生的较有规律的变动。现在，季节变动的概念又扩大了许多，凡一年内以一定时期为周期的较有规律的变动都可称为季节变动。引起季节变动的原因，除了自然因素外，也有人为因素。

3、循环变动：指若干年（或月、季）为一周期的有一定规律哦周期波动。循环变动不同于长期趋势，因为它不是朝单一方向的持续运动，而是一种涨落相间或扩张与紧缩相交替的波动。循环变动的规律也不同于季节变动，其规律性低于季节变动，而且识别起来也有较大的困难。

4、不规则变动：指现象受到偶然因素的影响而呈现的时大时小、时起时伏、方向不定、难以把握的变动、这种变不同于前三种变动，是因为它无法计算、无法预测、无法消除也无法抗拒。 （二）动态数列的组合模型

动态数列中的各项指标数值，总是由各种不同的影响因素共同作用所致，换一句话说，数列中每个时间上的指标数值，也就同时包含着各种不同的成份。以Y来代表数列中的指标数值，则Y可表示为：

Y＝T＋S＋C＋I （加法模型） Y＝T×S×C×I （乘法模型） 其中，乘法模型是分析动态数列最常用的模式，它以趋势成份（绝对量）为基础，其余各成份均用比率（相对量）来表示。而在加法模式中，各组成成份均为独立的，计量单位一致的绝对量。

但是，动态数列中的几个成份并不总是在每一个数列中都同时存在，或者说，并不是每个现象都会同时收到上述四类因素的影响，往往在一个数列中仅包含其中部分成份，从而形成动态数列的不同组合类型。如：

Y＝T×I Y＝T×S×I Y＝T×S×C×I

其中，趋势季节循环模型是最完备的，其他模型均可视为其特例。 二、长期趋势的测定和分析 （一）研究长期趋势的目的和意义

一个数列中可能不包含季节成份、循环成份，但只要是动态数列，就必然包含趋势成份（水平趋势或增长趋势）。研究长期趋势的目的和意义，一是认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为指导经济、管理经济提供依据；二是通过

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对现象过去变动规律的了解，对事物的未来发展趋势作出预计和推测；三是便于从原来数列中剔除趋势成份，更好的分解、研究其他成份。

需要强调的是，对一个动态数列进行趋势分析，所选定的期间，应当是越长越好。因为时间越长，越能反映出现象发展的基本规律，偶然性因素的影响便于互相抵消。同时，还应特别注意前后数据的可比性，对个别不正常的数据，可视具体情况删除或调整。 （二）测定长期趋势的基本方法

1、间隔扩大法：适用于时期、时点数列，把原有的时间数列中，各个时期资料加以合并，扩大推断计算所包含的时期，得出较长时距新的时间数列，用以消除由于时距较短，受偶然因素引起的波动，使现象发展、变化的趋势明显的表现出来。

2、移动平均法：所谓移动平均，是选择一定的平均项数，采用逐项递移的方法对原数列计算一系列移动平均数，这些平均数消除或削弱了原数列中的不规则变化和其他成份，呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。

例子：说明平均项数越大，不规则变动被削弱的程度越大（统计学上也称为平滑或修匀）；当进行四项移动平均时，其平均数的位置放在四个时期的中间时期，为了使平均数的位置对准某一时期而不是两个时期之间，故应再进行一次两两平均的移正平均。一般来说通过四项的移正平均，可以消除季节变动和很大程度上的不规则变动，可视为数列的趋势值。而由于周期长度完全相同的循环波动很少见，所以通过移动平均，就只能消除循环波动的一部分，而不可能完全消除。

通过以上的分析，我们可以看出移动平均法具有如下特点：

（1）移动平均对数列具有平滑修匀的作用，平均项数（N）越大，对数列的平滑修匀作用越强。

（2）平均项数N为奇数，只需一次移动平均，其平均值即对准某一时期；而N为偶数时，尚需再进行一次移正平均，其平均值才能对准某一时期。

（3）若数列中包含周期变动，平均项数N必须和周期长度相等，才能消除数列中的周期波动，揭示现象的长期趋势。

（4）移动平均后，其平均数数列项数较原来数列项数要少。N为奇数时，新数列首尾各少（N－1）/2项，N为偶数时，首尾各少N/2项。

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期为适。其遵循的原则是一致的。

上述的可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数三个指数在形式上都是两个平均数之比。可变构成指数也称为总平均指数，反映的是两个因素的同时变动；固定构成指数反映的是水平变动对总平均数变动的影响程度；结构影响指数反映的是单纯由于结构变动对总平均数变动的影响程度。

第五节 指数体系

一、指数体系的概念和作用 （一）概念

社会经济现象之间总是相互联系的，某一现象往往可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积。如商品销售额＝商品销售量×商品价格。现象之间的这种联系反映在他们的指数上也有类似的联系，形成指数体系。

指数体系就是若干个有联系的指数形成的整体，其表现形式为：某一现象的指数等于它的各个有影响因素指数的乘积。

例如：原材料消耗总额指数＝产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×原材料价格指数

国内生产总值指数＝劳动者人数指数×社会劳动生产率指数 （二）指数体系的主要作用

1、利用指数体系，可进行指数之间的相互换算，即根据有关现象的变动程度来推算另一现象的变动程度。

例如，某公司本月将其各种商品的价格在上月的基础上平均降低10％，预计销售量可增加15％，因此，可根据指数体系推算：

销售额指数＝115％×90％＝103.5％ 即销售额比上月增加了3.5％ 2、利用指数体系进行因素分析。

由于某种现象的变动是受多个影响因素变动共同作用的结果。这种方法在用于多因素分析时，习惯上又称为连锁关系替代法。 二、指数体系的编制和使用 （一）两因素综合指数的指数体系 1、综合指数指数体系的一般形式

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总量动态指标＝∑q1p1/∑q0p0 数量指标指数＝∑q1p0/∑q0p0 质量指标指数＝∑q1p1/∑q1p0

总量动态指标＝数量指标指数×质量指标指数

相对数分析：∑q1p1/∑q0p0＝∑q1p0/∑q0p0×∑q1p1/∑q1p0 绝对数分析：∑q1p1－∑q0p0＝∑q1p0－∑q0p0＋∑q1p1－∑q1p0

这就是一般常用的指数体系分析法，大家在分析的时候，都要从绝对数和相对数两方面分析。

2、平均指标对比指数的指数体系

可变构成指数＝（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0） 固定构成指数＝（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f1/∑f1） 结构影响指数＝（∑x0f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0） 可变构成指数＝固定构成指数×结构影响指数

相对数分析：（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0）＝（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f1/∑f1）×（∑x0f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0）

绝对数分析：（∑x1f1/∑f1）－（∑x0f0/∑f0）＝（∑x1f1/∑f1）－（∑x0f1/∑f1）＋（∑x0f1/∑f1）－（∑x0f0/∑f0） （二）多因素指数体系

多因素指数体系是在两个因素分析法基础上的深入运用，大家都知道，很多指数可以分解成三个及三个以上的因素。

原材料消耗总额指数＝产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×原材料价格指数

商品的利润额＝销售量×商品单价×利润率

中间这个分解的因素又充当质量指标的身份，又充当数量指标的身份。对前一个指标而言，它是个质量指标，对后一个指标而言，它属于数量指标。

总量动态指标＝∑q1m1p1/∑q0m0p0 数量指标指数＝∑q1m0p0/∑q0m0p0 中间指标指数＝∑q1m1p0/∑q1m0p0 质量指标指数＝∑q1m1p1/∑q1m1p0

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总量动态指标＝数量指标指数×中间指标指数×质量指标指数

相对数分析：∑q1m1p1/∑q0m0p0＝∑q1m0p0/∑q0m0p0×∑q1m1p0/∑q1m0p0×∑q1m1p1/∑q1m1p0

绝对数分析：∑q1m1p1－∑q0m0p0＝（∑q1m0p0－∑q0m0p0）＋（∑q1m1p0－∑q1m0p0）＋（∑q1m1p1—∑q1m1p0）

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