2019届高三丽水湖州衢州三市模拟卷数学试卷

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷

数学

考生须知：（与答题卷上的要求一致）

1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。 3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A?xx?0，B?x(x?2)(x?1)?0，则AA．(0,2)

6????B?

B．(0,1) C．(?1,2) D．(?1,??)

42. ?1?x?展开式中含x项的系数是 A．C6

3 B．C6 C．C6 D．C6

456?x?0,?3. 若x,y满足约束条件?x?y?3, z?x?3y的最大值是

?y?2,?A． 6 B．7 C．8 D．9 4. 已知等比数列?an?满足a1?a3??2a2，则公比q?

A．?1 B． 1 C． ?2 D． 2 5. 已知a为实数，“a?1”是“a?a”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量?的分布列如右所示

23? 若E??2，则D?的值可能是 43A． B.

322C. 2 D.

3P 1 2 3 a b c 高三数学 第1页 共4页

7. 已知a,b是正实数，若2a?b?2，则

211112b??2 D.a2?b2?1 A．ab? B.a?? C. 22ab428. 如图，?OA1B1,?A1A2B2,?A2A3B3是边长相 等的等边三角形，且O,A1,A2,A3四点共线. B1 B2 B3 O 若点P1B1,A2B2,A3B3 1,P2,P3分别是边AA1 A2 A3 （第8题图） 上的动点，记I1?OB1?OP3，I2?OB2?OP2，I3?OB3?OP1，则 A．I1?I2?I3 B.I2?I3?I1 C.I2?I1?I3 D.I3?I1?I2 9. 已知函数f(x)?ax?bx?1(a?0)有两个不同的零点x1,x2，则 xA． x1?x2?0,x1x2?0 B． x1?x2?0,x1x2?0

2C． x1?x2?0,x1x2?0 D． x1?x2?0,x1x2?0

10. 已知三棱柱ABC?A?B?C?，AA??平面ABC，P是?A?B?C?内一点，点E,F在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是 A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11. 已知复数z?i(1?i)，i为虚数单位，则z的虚部是 ▲ ，z? ▲ ．

y2?1的焦距是 ▲ ，离心率的值 12. 双曲线x?32是 ▲ .

13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视

图均为腰长为1(单位：cm)的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积是 ▲ cm，体积是 ▲ cm.

高三数学 第2页 共4页

2正视图 侧视图

3俯视图

（第13题图）

14. 已知?ABC面积为33AD?2DC,BD?2，D是边AC上一点，?A?60，，2则AB? ▲ ，cosC? ▲ ．

15. 将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球

的个数互不相同，则不同的分配方法共有 ▲ 种.

16. 已知向量a和单位向量b满足a?2b?2a?b，则a?b的最大值是 ▲ . 17. 若x,y是实数，e是自然对数的底数，ex?y?2?3?ln?y?2x?1??3x，则

2x?y? ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）

已知函数f?x??3sin?xcos?x?cos（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若x0??

19．（本题满分15分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且AD//BC，

2?x(??0)的最小正周期为?.

??7??,?且f?x0??3?1，求cos2x0的值. ?412?32BC?CD,?ABC?60，BC?2AD?2，PC?3，?PAB是正三角形，

E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：DE//平面PAB；

（Ⅱ）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．

高三数学 第3页 共4页

P E A

B

D

C

20.（本题满分15分）

22设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1?2，且1?Sn,3,1?S?1n成等差数列

(n?N?).

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：n?1?1?

20.（本题满分15分）

已知F是抛物线T:y2?2px(p?0)的焦点，点P?1,m?是抛物线上一点，且

11??S1S2?11?n? (n?N?). Sn2PF?2,直线l过定点?4,0?，与抛物线T交于A,B两点，点P在直线l上的射影

是Q.

（Ⅰ）求m,p的值；

（Ⅱ）若m?0，且PQ?QA?QB，求直线l的方程．

22. （本题满分15分）

已知函数f?x??2y PAA A O FA BQA x A （第21题图） 12x?x?a?x?lnx?(a?R) 2（Ⅰ） 若函数f(x)无极值点，求a的取值范围； （Ⅱ） 若1?a3a?x?， 记M?a,b?为g?x??f?x??b的最大值， 221证明：M?a,b??ln2?.

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