《整式的加减》初中数学总复习基础测试（答案）

《整式的加减》基础测试

一 填空题（每小题3分，共18分）： １．下列各式 －

13x?y，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的45是 ，是单项式的是 ，

是多项式的是 ． 答案：－

3x?y1、3xy、a2－b2、、－x、0.5＋x，

541、3xy、－x， 43x?ya2－b2、、0.5＋x．

5评析：

3x?y 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另5一方面，有

3x?y31 ＝ x－ y 555所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．

2．a3b2c的系数是 ，次数是 ； 答案： １，６． 评析：

不能说a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a3b2c ＝1?a3b2c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．

３．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的 次 项式； 答案： ４，４． 评析：

把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．

４．－2x2ym与xny3是同类项，则 m ＝ ，n＝ ； 答案： ３，２． 评析：

根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．

5．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降幂排列是 ； 答案：

4a3－5a2b2＋3ab－4．

6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是 ． 答案：

300m＋10m＋（m－3）或930． 评析：

百位数应表示为100?3m ＝300m．一般地说，n位数

1

anan?1an?2?a3a2a1

＝ an×10n1＋an－1×10n2＋an－2×10n3 ＋?＋a3×102 ＋a2×10＋a1． 如 5273 ＝ 5×103＋2×102＋7×10＋3．

－

－

－

?0?m?9?因为?0?m?3?9 解得m ＝3．

?0?3m?9?所以300m＋10m＋（m－3）＝930．

二 判断正误（每题3分，共12分）：

１．－3，－3x，－3x－3都是代数式???????????????????（ ） 答案：√． 评析：

－3，－3x都是单项式，－3x－3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分． ２．－7（a－b）2 和 （a－b）2 可以看作同类项?????????????（ ） 答案：√． 评析：

把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，－7（a－b）2 和 （a－b）2就可以化为 －7m2和m 2，它们就是同类项．

3．4a2－3的两个项是4a2，3??????????????????????（ ） 答案：×． 评析：

多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a2－3的第二项应是3， 而不是3．

4．x的系数与次数相同????????????????????????（ ） 答案：√． 评析：

x的系数与次数都是1．

三 化简（每小题7分，共42分）：

22

1．a＋（a－2a ）－（a －2a ）； 答案：3a2－2a． 评析：

注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．

a＋（a2－2a）－（a－2a2 ） ＝a＋a2－2a－a＋2a2 ＝ 3a2－2a． 2．－3（2a＋3b）－

1（6a－12b）； 31分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项31（6a－12b） 3答案：－8a－5b． 评析：

注意，把 －3 和 －都应变号．

－3 2a＋3b）－

＝－6a－9b－2a＋4b ＝ －8a－5b．

３．－{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]；

2

答案：－a 2－2b2．

评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．

－{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）] ＝－{－[ －a 2－b2 ]}－b2 ＝－{a 2＋b2 }－b2 ＝ －a 2－b2 －b2

＝ －a 2－2b2

这里，－[－（－b2 ）] ＝－b2 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a 2－b2 ] ＝ a 2＋b2，－{a 2＋b2 }＝ －a 2－b2 去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据． ４．9x2－[7（x2－

21y）－（x2－y）－1]－； 723答案：x2 ＋3y－．

2评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．

9x2－[7（x2－

５．（3xn2＋10xn－7x）－（x－9xn2 －10xn）；

n＋2n

答案：12x＋20x－8x． 评析：

注意字母指数的识别．

＋＋

（3xn2＋10xn－7x）－（x－9xn2 －10xn）

＋＋

＝ 3xn2＋10xn－7x－x＋9xn2＋10xn

＋

＝ 12xn2＋20xn－8x．

＋

＋

21y）－（x2－y）－1]－ 721 ＝ 9x2－[7x2 －2y－x2＋y－1]－

21 ＝9x2－7x2 ＋2y＋x2－y＋1＋

21 ＝ 3x2 ＋y＋．

2６．{ab－[ 3a2b－（4ab2＋答案：4a2b＋4ab2 ＋

1ab）－4a2b]}＋3a2b． 23ab． 2评析：

注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．

1ab）－4a2b]}＋3a2b 21 ＝ {ab－[ 3a2b－4ab2－ab－4a2b]}＋3a2b

21 ＝ {ab－[ －a2b－4ab2－ab]}＋3a2b

21 ＝ab＋a2b＋4ab2 ＋ab＋3a2b

23 ＝ 4a2b＋4ab2 ＋ab．

2 {ab－[ 3a2b－（4ab2＋

3

四 化简后求值（每小题11分，共22分）： １．当a ＝－

的值．

答案：原式＝ 20a2－3a ＝

3时，求代数式 215a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }

15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a } ＝ 15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－2a2＋a＋9a2 ]－3a }

＝ 15a2－{－4a2＋[ －a2＋6a ]－3a } ＝ 15a2－{－4a2 －a2＋6a－3a } ＝ 15a2－{－5a2＋3a }

＝ 15a2＋5a2－3a ＝ 20a2－3a， 把a ＝－

99．评析：先化简，再代入求值． 23 代入，得 2323999）－3 ?（－）＝ 45＋＝ ． 2222原式＝ 20a2－3a ＝ 20 ?（－

２．已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－

5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}的值．

答案：原式＝ 8abc －a2b－4ab2＝

12

） ＝ 0，求代数式 352． 3评析：

12

） ＝ 0， 31且 |a＋2|≥0，（b＋1）2≥0，（c－）2≥0，

31所以有 ｜a＋2｜＝ 0，（b＋1）2 ＝ 0，（c－）2 ＝ 0，

31于是有a ＝－2，b＝－1，c ＝ ．

3因为 |a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－

则有

5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]} ＝ 5abc－{2a2b－[3abc－4ab2＋a2b]} ＝ 5abc－{2a2b－3abc＋4ab2 －a2b} ＝ 5abc－{a2b－3abc＋4ab2 } ＝ 5abc －a2b＋3abc－4ab2 ＝ 8abc －a2b－4ab2

原式＝8×（－2）×（－1）×

1－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2 316＋４＋8 352＝．

3＝

4

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