2019年镇江市高中必修五数学上期末试卷附答案

2019年镇江市高中必修五数学上期末试卷附答案

一、选择题

1．下列结论正确的是（ ）

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若22a b >，则a b >

C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+

D ．若a b <

，则a b <

2．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是

( ) A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）

A ．65

B ．184

C ．183

D ．176

4．已知数列{}n a 中，()111,21,n n n a a a n N

S *+==+∈为其前n 项和，5S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．13

()2n - C ．12

()3n - D ．1

12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

7．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967

a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32

9．“0x >”是“12x x +≥”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥??+≤??--≤?

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

11．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）

A ．25

B ．5

C ．310

D ．10 12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin 2

n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T

，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019

二、填空题

13．已知实数，且，则的最小值为____

14．ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当42b =2a c =，ABC ?的面积为______.

15．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥??-≤??-+≥?

，则3z x y =-的最小值等于_____．

16．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。

17．已知数列{}n a 满足51()1,62,6

n n a n n a a n -?-+，则实数

a 的取值范围是_________.

18．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >?+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________

19．设122012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且

2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____

20．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．

三、解答题

21．在四边形ABCD 中，120BAD ?∠=，60BCD ?∠=，1cos 7

D =-，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长；

(2) 求BC 的长.

22．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R.

(1)若a ＝2，试求函数y ＝()f x x

(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围．

23．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中n *∈N ．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设23n

n n a b n n

=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ． 24．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos 0a C c A b B ++=.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ?3353，求ABC ?的周长. 25．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC V 的面积21tan 6S b A =

(1)证明: 3 b ccos A =;

(2)若1,3c a ==求S .

26．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；

（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，

123n n S b b b b =+++???+，求数列1n S ??????

的前n 项的和.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不

满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0≤<

，由不等式的平方法则， 22

<，即a b <．选D. 2．C

解析：C

【解析】

在ABC ?中，222222

cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab ab

Q +-+-=∴==?，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.

【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.

3．B

解析：B

【解析】

分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：

811878828179962

S a d a ?=+=+?=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+?=.

即第八个孩子分得斤数为184.

本题选择B 选项.

点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．D

解析：D

【解析】

解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ，

据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则： 1122,21n n n n a a -+=??=- ，

分组求和有：()55

21255712S ?-=-=- .

本题选择D 选项. 5．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,

2

n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】 由已知111

2n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,

2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13

()2

n n S -=. 故选B.

【点睛】

本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.

6．D

解析：D

【解析】

n 阶幻方共有2n 个数，其和为()2221

12...,2n n n n ++++=Q 阶幻方共有n 行，∴每行的

和为()()222112

2n n n n n ++=，即()()2210110101

,50522n n n N N +?+=∴==，故选D.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得．

【详解】

设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）

由题意可得31212322

a a a ?

=+， 即q 2-2q-3=0， 解得q=-1（舍去），或q=3， 故()2672896767

9a a q a a q a a a a ．++===++ 故选：D ．

【点睛】

本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．

8．C

解析：C

【解析】

由64S S -=6546a a a +=得，()

22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =??，故选C.

9．C

解析：C

【解析】

先考虑充分性,当x>0时，12x x +

≥=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当12x x

+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0.

故选C.

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值.

【详解】

画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111?+-=.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 11．C

解析：C

【解析】

【分析】

设1BC CD ==，计算出ACD ?的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠．

【详解】

如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=，

在Rt ADE ?中，222AD AE DE =+=225AC AB BC +

在ACD ?中，由余弦定理得2222310cos 2252

AC AD CD DAC AC AD +-∠===???， 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

由2n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos 2

n n π-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】

由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，

当1n =时，11110a S ==-=；

当2n …时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ??=-----=-??，

上式对1n =时也成立，

∴22n a n =-， ∴cos 2n n n b a π==2(1)cos 2

n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242

T ππ==， ∴()2017152013T b b b =++++L (26b b +)

2014b ++L ()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++L L

02(152013)0=-+++++L 2(3+72015)045042016+++=?=L ， 故选：A.

【点睛】

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．

二、填空题

13．3+54【解析】【分析】由a+b ＝2得出b ＝2﹣a 代入代数式中化简后换元t

＝2a﹣1得2a＝t+1得出1＜t＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等

解析：

【解析】

【分析】

由a+b＝2得出b＝2﹣a，代入代数式中，化简后换元t＝2a﹣1，得2a＝t+1，得出1＜t＜3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不

等式即可求出该代数式的最小值．

【详解】

解：由于a+b＝2，且a＞b＞0，则0＜b＜1＜a＜2，

所以，

，

令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1，

所以，

．

当且仅当，即当时，等号成立．

因此，的最小值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．

14．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b可得ac利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正325

【解析】

【分析】

由()2cos 32cos b C a c B =-，利用正弦定理得到2cos 3B =

，再用余弦定理求得b ，可得a 、c ，利用面积公式计算可得结果.

【详解】

由正弦定理()2cos 32cos b C a c B =-可化为2sin cos 3sin cos 2sin cos B C A B C B =-， 所以()2sin 3sin cos B C A B +=，

在三角形中，()sin sin B C A +=，

所以2sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以2cos 3B =

，

又0B π<<，所以sin B ==

由余弦定理得2224323b a c ac =+-

=，又2a c =，所以有2967c =.

故ABC ?的面积为2219696sin sin sin 277S ac B c B c B =

=====

. 【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最 解析：72

- 【解析】

【分析】

先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值

【详解】

依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，

目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平

移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=??-+=?解得11,2A ??- ???， 所以3z x y =-的最小值()min 173122

z =?--=-． 【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值

16．【解析】【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式a+b 的方程进而求得a+b 的范围【详解】∵正数ab 满足a+b≥2∴ab≤又ab=a+b+3∴a+b+3≤即（a+b ）2﹣4（a

解析：[)6,+∞

【解析】

【分析】

先根据基本不等式可知ab a+b 的方程，进而求得a+b 的范围．

【详解】

∵正数a ，b 满足 ab ab ≤22a b +?? ???

． 又ab=a +b+3，∴a+b+3≤2

2a b +?? ???

，即（a+b ）2﹣4（a+b ）﹣12≥0． 解得 a+b≥6．

故答案为：[6，+∞）．

【点睛】

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用． 17．【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得解出即可得出【详解】∵若对任意都有∴∴解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题

解析：17,212?? ???

【解析】

【分析】

由题若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>，可得

5610012

a a a a -＜，＞，＜＜． 解出即可得出．

【详解】 ∵511,62,6n n a n n a a n -???-+

，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>， ∴5610012

a a a a -＜，＞，＜＜．． ∴1

1 0()510122a a a a --?+＜，

＞，＜＜ ， 解得17 212a ＜＜

． 故答案为17,212??

???

． 【点睛】

本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -

【解析】

【分析】

构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质．

【详解】

函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数，

若a c b c +>+，

则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-，

即a b >．

故答案为：x c -

【点睛】

此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．

19．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想

解析：9

【解析】

【分析】

记函数122012()(1)(1)(1)n n n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，

012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.

【详解】

由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，

021222(12)(21)212n n

n f a a a a -=++++++=-=+L L ， 即1221022n +-=，12

1024,9n n +==

故答案为：9

【点睛】 此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想. 20．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于 解析：-8

【解析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，很明显1q ≠-，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：

()()

12121311113a a a q a a a q ?+=+=-??-=-=-??，①

，②，由②①可得：2q =-，代入①可得11a =， 由等比数列的通项公式可得3418a a q ==-.

【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

三、解答题

21．

(1) cos DAC ∠=

AC =(2) 3 【解析】

【分析】

（1）用余弦定理求AC ，再求cos DAC ∠；

（2）先求出sin BAC ∠和sin B ，再用正弦定理可求得BC ．

【详解】

（1）ACD ?中，由余弦定理可得：222164222277

AC ??=?-??-= ???，

解得7

AC =，

11272cos 2AC DAC AD ∴∠=== （2）设DAC DCA α∠==∠，

由（1

）可得：cos sin αα== ()sin sin 120BAC α?∴∠=

-12714

=+?=， ()sin sin()sin 1802B BAC BCA α?=∠+∠=-

sin 227α=== 在BAC V 中，由正弦定理可得：sin sin BC AC BAC B

=∠，

3BC ∴==. 【点睛】

本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等．本题属于中档题．解三角形注意公式运用：

①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；

②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．

22．（1）2-；（2）3,4??+∞????

【解析】

【分析】

（1）根据基本不等式求最值，注意等号取法，（2）先化简不等式，再根据二次函数图像确定满足条件的不等式，解不等式得结果.

【详解】

(1)依题意得y=()f x x =2-41x x x

+=x+1x -4. 因为x>0,所以x+

1x ≥2.当且仅当x=1x

时, 即x=1时,等号成立.所以y≥-2. 所以当x=1时,y=

()f x x

的最小值为-2. (2)因为f(x)-a=x 2-2ax-1, 所以要使得“对任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a 成立”只要“x 2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.

不妨设g(x)=x 2-2ax-1,

则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.

所以(0)0,(2)0,g g ≤??≤? 即0-0-10,4-4-10,a ≤??≤?

解得a≥34,则a 的取值范围为3,4∞??+????

. 【点睛】

在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

23．(1)()1=3

n n a n N -*∈ ；(2)31n n + ． 【解析】

【分析】

（1）由31=22n n S a -可得113122

n n S a --=-，两式相减可化为()132n n a a n -=≥从而判断出{}n a 是等比数列，进而求出数列{}n a 的通项公式；（2）利用（1），化简可得231131n b n n n n ??==- ?++??

，利用裂项求和法求解即可. 【详解】 (1)()

*31=22n n S a n N -∈Q ∵， ① 当11311,22

n S a ==-，∴11a =， 当2n ≥，∵113122n n S a --=

-， ② ①-②：13322n n n a a a -=-，即：()132n n a a n -=≥

又

， 对都成立，所以是等比数列，

（2）

【点睛】

本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ??=- ?++??

；（2） n k n ++ 1n k n k =+； （3）()()1

111212122121n n n n ??=- ?-+-+??；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ??-??+++????

；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

24．（Ⅰ）23

B π=；（Ⅱ）275 【解析】

【分析】

（Ⅰ）由由正弦定理得()sin 2sin cos 0A C B B ++=，进而得到sin 2sin cos 0B B B +=，求得1cos 2

B =-，即可求解； （Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得5b =，再由余弦定理得2225a c ac =++，利用三角形的面积公式，求得3ac =，进而求得a c +的值，得出三角形的周长.

【详解】

（Ⅰ）由题意，因为cos cos 2cos 0a C c A b B ++=，

由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B B ++=，

即()sin 2sin cos 0A C B B ++=，

由A C B π+=-，得sin 2sin cos 0B B B +=，

又由(0,)B π∈，则sin 0B >，

所以12cos 0B +=，解得1cos 2B =-

， 又因为(0,)B π∈，所以23B π=

. （Ⅱ）由（Ⅰ）知23B π=

，

23=?，解得5b =，

由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，可得2225a c ac =++，

因为ABC ?

1sin 2ac B ==，解得3ac =， 所以()()2222253a c ac a c ac a c =++=+-=+-

，解得：a c +=，

所以ABC ?

的周长5L a c b =++=.

【点睛】

本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

25．(1)证明解析

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理面积公式得：211sin tan 26S bc A b A =

=，再将sin tan cos A A A =代入即可. （2）因为1c =

，a =3b cosA =.代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22cos 3A =

，cos 3

A

=tan 2A ?=

，b =

?16622S =??=. 【详解】 （1）由211sin tan 26S bc A b A =

=，得3sin tan c A b A = 因为sin tan cos A A A =，所以sin 3sin cos b A c A A

=， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，因此3cos b c A =.

（2）由（1）得3b ccosA =.

因为1c =

，a =3b cosA =.

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：

2229cos 16cos A A =+-,解得：22cos 3

A =. 因为3b cosA =，所以cos 0A >

，cos A =.

tan 2

A ?=

，b .

211tan 66622

S b A ==??=. 【点睛】

本题第一问主要考查正弦定理中的面积公式和边角互化，第二问考查了余弦定理的公式应用，属于中档题.

26．（1）2n n a =；（2）99

n n +. 【解析】

【分析】

（1）根据题意列出关于首项与公比的方程，求解，即可得出数列{}n a 的通项公式． （2）由q ＜1，可得数列{}n a 的通项公式，进而求得n b 及n S ，最后利用裂项相消法求1n S ??????

的前n 项和. 【详解】

（1）据题意，得()

312311116

22a q a q a q a q ?=??+=+??， 解得23

q =

或2q =， 又∵1q > ∴2q = ∴131622

a == ∴2n n a =； （2）据（1）求解知1q <时，23q =

， ∴42163n n a -??=? ???，

∴154a =，236a =，

∴3154b a ==，51290b a a =+=，

∴等差数列{}n b 的公差5390541822

b b d --===， ∴1325421818b b d =-=-?=，

∴()211818992

n n n S n n n -=?+?=+ ∴2111119991n S n n n n ??==- ?++??

， ∴数列1n S ??????

的前n 项和

111111111111929239199

n n n n S S S n n n ??????++???+=-+-+???+-= ? ? ?++??????. 【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力．

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