高中数学2.2.2向量减法及其几何意义学案（无答案）新人教A版必修4

§2.2.2向量的减法运算及其几何意义

【学习目标】1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义； 2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题. 【学习过程】 一、自主学习

（一）知识链接：复习：求作两个向量和的方法有法则和法则.

（二）自主探究：（预习教材P85—P87） 探究：向量减法——三角形法则

问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？

1、相反向量：与a的向量，叫做a的相反向量，记作?a.零向量的相反向量仍是. 问题2：任一向量a与其相反向量?a的和是什么？

如果a、b是互为相反的向量，那么a?，b?，a?b?.

2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即a?为相反的向量，那么a=____________，b=____________，a?b是互

b=____________。

问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考a??b的作图方法. 3、已知a，在平面内任取一点O，作OA?b，

则__________=a?b，即a?ba,OB?b，

可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.

二、合作探究

1、阅读并讨论P86例3和例4 变式：如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( ) →→→→→A.AB＝DCB.AD＋AB＝AC →→→→→

C.AB－AD＝BDD.AD＋CB＝0

2、在△ABC中，O是重心，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列两式： ⑴CB?CE?BA； ⑵OE?OA?EA.

变式：化简AB?FE?DC.

三、交流展示

1、化简下列各式：

?? 1

①AB?AC?DB； ②AB?BC?AD?DB. 2、在平行四边形ABCD中，BC?CD?AD等于（ ） A．BA B．BD C．AC D．AB 3、下列各式中结果为O的有（） ①AB?③AB?BC?CA②OA?OC?BO?CO AC?BD?CD④MN?NQ?MP?QP

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 4、下列四式中可以化简为AB的是（） ①AC?CB②AC?CB③OA?OB④OB?OA

A．①④ B．①② C．②③ D．③④

5、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OA?（） A．a?a,OB?b,OC?c则EF=

b B．b?a C．c?b D．b?c

四、达标检测（A组必做，B组选做） A组：1. 下列等式中正确的个数是（）.

①a?o?a；②b?a?a?b；③??a?a；④a??a?0；⑤a??b?a?b A.2 B.3 C.4 D.5 2. 在△ABC中，BC?a,CA?b，则AB等于（）. A.a?b B.?a??b C.a?b D.?a?b 3. 化简OP?QP?PS?SP的结果等于（）. A.QP B.OQ C.SP D.SQ

4. 在正六边形ABCDEF中，AE?m，AD?n，则BA=. 5. 已知a、b是非零向量，则a?b?a?b时，应满足条件.

B组：1、化简：AB?DA?BD?BC?CA=_______________。 2、在△ABC中，向量BC可表示为（） ①AB?????????AC②AC?AB③BA?AC④BA?CA

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

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