平行线分线段成比例--教学设计 - 图文

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冀教版第25章第2节 平行线分线段成比例

河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学 张艳军

一、内容及内容解析

“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。

二、目标及目标解读

1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.

2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.

3.在得出“平行线分线段成比例”基本事实的过程中，进一步渗透类比、归纳、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，锻炼学生识图能力和推理论证能力. 4.体验数学活动与人们生活的密切联系，增强应用数学的意识.

在本节课的教学中，根据学生的认知基础以及之前学习的知识体系，确定上述教学目标。“活动一”中，我以学生熟知的三角形、平行四边形和梯形三个图形作为探究的特殊图形，根据题目中所给出的条件，去发现得出相同的结论，从而抽象三个图形的共同特征，得到“等距平行行线”截任意直线，截得的两部分长度相等，纠其实质就是“等距平行行线”截得的两条线段之比等于两平行线之间的距离之比，并且非常特殊，这个比值为1：1，以“活动一”作为探究问题的载体，使学生经历探究基本事实的过程。结合“活动一”向学生渗透我们研究数学问题的思想方法：类比，转化，从特殊到一般。由“活动一”进入“活动二”是一个由特殊到一

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般的过程，改变三条平行线之间的距离，继续探究任意直线被这组平行线所截，截得的两条线段之比与平行线间距离之比的关系，利用第一组图形发现结论的方法，设计研究方案，利用测量法或转将非等距平行线转化为等距平行线的方式，发展学生的数学思维，在探究问题的过程中，锻炼学生的几何识图能力和推理论证能力，引导学生自主建构“平行线分线段成比例”基本事实，进而应用基本事实解决问题。 三、教学问题诊断分析

“平行线分线段成比例”基本事实是等距平行线截任意直线的推广，我采用“以旧导新”的方法进行，即通过复习旧知识体系，结合特殊图形得出基本图形，类比推广导出新知，降低问题难度。根据教材内容来看，本节的难点是对对应线段，以及对应线段成比例的理解，由于图形和比例式变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，运用代数方法研究几何问题。因此，在得出“平行线分线段成比例”基本事实之后，要帮助学生通过不断变化的几种最具典型性和代表性的变式图形，深化对基本事实的认识。后面通过练习的设计，实现了对知识的典型应用，让学生较深刻地理解了所学的内容， 四、教学支持条件分析

本节课改变了以 “讲授”为主，以“灌输”结果为特征的数学教学模式，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。就学生的学情来看，七年级已经系统学习过平行线的相关内容，在九年级本节课前面已经学习了比例线段，在本节课新授课之前，曾经经历过以“观察——猜想——操作——证明”等步骤探究问题的方式来学习新知，因此具备一定的学习经验。教学过程中，给予学生探究问题的时间，并且组内进行充分讨论交流，达到对于问题的辨析性认识，学生利用测量法得出猜想结论需要进行理论提升和验证，因此，在教学过程中补充演绎证明，从而认可结论的正确性。此处，结合学生的猜测以及测量之后，充分利用媒体优势，使用几何画板再次演示发现结论的正确性，从而为学生进一步理解“平行线分线段成比例”基本事实提供了有利的依据。

25.2平行线分线段成比例

单位:迁安市第三初级中学 编者：张艳军 审核领导：张杰新 日期：2019年10月

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【自学培训】 第一步：要求先读题，自己分析，用双色笔勾画出重点、难点，自己解答，对问题要有自己的认识，并记录自己的疑惑点，独学要认真； 第二步：与对子交流、讨论、互查，通过对学、群学，让各小组进行充分交流，生成最佳问题解决方案； 第三步：适时聚焦、展示，并通过教师点拨形成科学、规范的问题解决办法或格式，从而形成数学方法. 课题：平行线分线段成比例 1.经历探索平行线分线段成比例的过程. 2.掌握基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例. 教3.在得出“平行线分线段成比例”基本事实的学过程中，进一步渗透类比、归纳、转化等数学目思想方法，发展学生的数学思维，锻炼学生识标 图能力和推理论证能力. 4.体验数学活动与人们生活的密切联系，增强应用数学的意识. “平行线分线段成比例”基本事实的理解及应重用. 难“平行线分线段成比例”基本事实中对应线段点 的理解. 1.利用“活动一”作为铺垫，引导学生认识等重距平行线截直线获得的结论，引导学生自主建难 构“平行线分线段成比例”的基本事实.点2.通过归纳“两直线被一组平行线所截”不同突形式的图形之间的比较，加深对“平行线分线破 段成比例”基本事实的理解. “平行线分线段成比例定理”是平面几何的 【课前培训】1.先自己对新学内容进行简单梳理，并对自己的疑点进行标注。 2.在小组长的带领下，讨论要有针对性，尤其是解答出现问题的思路及方法。 3. 展示：注意数学语言的严密性，要对展示的内容进行概括性的展示，只展示要点。 补充学生要用简洁的语言对知识进行补充和提出异议，对探究点进行分析。 一个重要定理，它是研究相似形的最重要和最4. 小组长注意及时基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其对本组成员进行培训，注意本组学生的证明中列出的九个基本事实之一。它一方面可课堂参与。 以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证 明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线 段的比“转化”成另两条线段的比。把平行线【教学过程】 教七年级我们分线段成比例定理应用在三角形上，就得到了导入语：学学习了“平行线”，反定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形上节课我们研究了思 相似的理论基础。然而，关于平行线分线段成“比例线段”，那比例定理，学生没有足够体验，很难达到对定么，当“平行线”遇理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有到“比例线段”时，又会产生什么奇妙的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到的结论呢？让我们自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，共同去探索和发现。优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程下面我们首先进入中，要让学生经历“观察——猜想——归纳“活动一” 精品资料 欢迎下载

——验证”等一系列的数学活动，不断体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，从而不断完善学生的认知体系。 精品资料 欢迎下载

教学过程 从学生熟悉的三角形和平行四边形入手，观察图形，观察下面一组图形，回答下面的问题 回答问题. 1.分析题目中已知条件， AA学生根据已有知识体系，ADD获得尽可能多的结论. ED EFEF【设计意图】从学生的认BCBC知体系入手，发散思维，CB已知：在梯形ABCD中，已知：在△ABC中，已知：在平行四边形ABCD中，为下面的继续学习奠定基AE=EB，AD∥EF∥BC.AD=DB，DE∥BC.AE=EB，AD∥EF∥BC. 础. 注意：此处要给学生较为结论： 结论： 结论： 充足的时间；指导学生以1.结合前两组图形，你能发现什么相同的结小组为单位，分类汇总得出的结论，汇报结果，发论？ .你是如何发现上述结论的？ 现问题. 2.通过对比结论，能得到 两个图形的相同结论有哪些？ 【设计意图】异中求同， 变中求定，引导学生发现问题的本质特征. 【课堂预设】学生中出现的相同结论可能集中在2.观察三组图形，它们的共同特征是什么？你能用一个“三线八角”基本图形，以及一条边被平分上.教简单的图形来描述这个共同特征吗？ 师引导：“三线八角”在 七年级时已经做过重点研 究，不作为本节课的重点 内容.引发学生得出边被平分. 追问：你是如何发现这个 结论的？ 学生可能通过猜测或测量 或证明等方式，预计以测 量居多. 【教师点拨】测量法是我 们常用的一种研究数学问 题的方法，以后还要广泛 运用.可通过“测量法” 或“演绎证明”的方式来说明猜想的正确性. 3.结合问题2中的图形，用几何语言描述： 3.继续出示第三组图形， 你能发现与前两组图形相 同的结论吗? 学生有了之前的学习经 验，预计能快速得到答案. 4.继续观察三个图形，你能发现它们具备什么样的共同特征，才会产生相同的结论吗？请同学们尝试用一个简单的图形来描述这个共同特征. 【设计意图】通过对于特学习过程 【活动一】

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殊图形的观察理解，提升学生的识图能力，认识图形的内在不变性，抽象简单图形. 预计会出现多种情况，教师注意引导分析： （1）三个图形中，哪些条件是固定不变的？（不变的量：本质特征） （2）哪些条件是可以变化的.（变化的量：灵活应用） 5.揭示课题：平行线分线段成比例 回顾“活动一”的整个研究过程，从特殊图形出发，由共同特征抽象基本图形，得到一个一般性结论，这体现了我们在研究数学时的基本思想：类比、从特殊到一般. 精品资料 欢迎下载

让学生体会从特殊图形到一般结论的抽象的过程.如图2，两条直线AC、DF被三条互相平行的等距平行线截任意直线截DAl1得的两条线段相等，即被直线、、所截，截得的四条线段分别BEl2截得的两条线段之比等于为AB，BC，DE，EF，平行线、之间的两平行线间的距离之比，Fl3C并且比值为1：1.此处利用距离为，平行线、之间的距离为.图2“几何画板”演示这个一平行线、之间的距离为. 般性的发现.规范几何语言. 【大家思考】平行线间的 距离可以改变吗？当平行【猜想】 = ，= .由此得出结论： 线间的距离发生改变时，被截得两条线段与两平行2.请验证你的猜想.（提示：可以设=1，=2或其它线间的距离还成比例吗？ 【设计意图】由等距平行距离均可） 线到一般平行线，落实数 学从特殊到一般、类比 的 思想. 学生应该很容易猜想：成 比例. 带着这样的猜想， 让我们进行入“活动二” 1.学生大胆猜想结论； 2.问题2进行开放性设置， 没有给出一致性的验证方 法，但基于学情，给予提 示. 【设计意图】问题开放化， 引发学生深度思考，便于 发现问题. 3.学生在完成验证猜想的 过程中，教师要特别关注 学情，去发现学生中出现 的好的想法或误区.预计3.【探究结论】两条直线被一组平行线所学情： （1）测量法； 截， . （2）个别同学能够将不等 距的平行线，转化为“活 动一”中的等距平行线， 从而化“未知”为“已 知”； 4.通过上述探究，得出“平行线分线段成比例”基本图形，并且规范几何语言.追问： （1）大家如何理解“对应线段”，结合图形进行说【活动二】 精品资料 欢迎下载

【活动三】 如图，∥∥，AB=3，BC=6,DE=2.求EF的长. ABC图2DEl1l2Fl3注意：在利用“平行线分线段成比例”定理的过程中，最重要的是： ，从而利用比例的基本性质求出线段的长度. “活动三”应用基本事实. 1.分析图形和条件，选取适合的比例式. 2.找两名同学到黑板同步板演，便于发现问题； 3.大屏幕展示正确结果，进行比对. 4.强调基本事实应用过程中应该注意的问题. 【设计意图】此处练习，“抛砖引玉”，重在让学生对本节课产生一个完整性的认识.然后分析从“基本图形”到“变式图形”中常见图形. 【目标检测】 题组一 1.如图1，两条直线，被三条平行线、、所截，交点分别是A，D，F和B，C，E.下列等式中正确的是： （填序号） ① 目标检测涉及两组练习 【设计意图】 题组一中第1、2、3小题以填空题的形式对 ②③ ④∥∥ 2.如图2，直线= ，，若AC=3，CE=4，则= . “基本事实”直接应用，图形变式不多，侧重 精品资料 欢迎下载

夯实基础，加强基本应用，帮助学生实现理解并掌握“基本事实”； 求证：第4小题，以平行线截两条直 3. 如图2，直线∥∥，若AC：CE=2：3，若DF=9，则BD= . 4.已知，如图3，AD∥BE∥CF, 线作为问题背景，衍生出一个基本的比例式变形证明，让学生灵活运用“基本事实”， 题组二 1. 如图，直线BF∥DE∥AG，且BD=3,AB=7，EF=2，求EG的长. 体会应用形式的多样化. 限时完成练习，同步板演，基础问题，学生比对，特殊问题，强化分析. 2. 如图，直线∥∥，两条直线a 和b 分别交这组平行线于点A、B、C及D、E、F.，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列说法中正确的是…………………………【 】 A. BC:DE=1:2 B. BC:DE=2:3 C. BC×DE=8 D .BC×DE=6 题组二中第1小题，改变平行，AC=12，线的常态存在形式，难度不大，重在拓宽学 3. 已知，如图4，AD∥BE∥CF,若求AE的长. 精品资料 欢迎下载

4. 如图5，直线∥∥，AC=a，BC=b，DE=c，求DF的长. 生的视野，增强学生的 几何识图能力； 第2小题，变化基本图形，结合基本比例式，改【总结与反思】 变结论出现的 总结本节课的重点内容，也可以是自己总结的方法、形式，体会等积易错点、感受。 式与比例式之【布置作业】 间的转换，既是1.梳理本节课知识框架，标注疑点，进一步掌握“平行线分线段成比例”基本事实. 2.课本65页B组1、2题. 本节课的直接应用同时又是上节课比例线段的基本性质的延伸，灵少运用“基本事实”，发展学生的数学思维. 第3小题，第4小题改变条件的给出方式，以倍数关系、字母的形式来呈现线段之间的数量，近而应用“基本事实”解决问题，实现精品资料 欢迎下载

对事实的理解及灵活运用.

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